Диссертация (Моделирование эндогенной динамики возникновения и банкротства фирм при монополистической конкуренции), страница 4

Àèìåííî, ñðåäè ïîëó÷àåìûõ èç óðàâíåíèÿ Áåëëìàíà ðàâåíñòâ íåêîòîðûå îêàçûâàþòñÿ òîæäåñòâåííûìè, ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ íàõîæäåíèÿîïòèìàëüíîé ñòðàòåãèè èõ îêàçûâàåòñÿ íåäîñòàòî÷íî, è òðåáóåòñÿ àêêóðàòíûé àíàëèç âàðèàöèîííûõ íåðàâåíñòâ. Ðåçóëüòàòû, èçëîæåííûåâ äàííîì ïàðàãðàôå, îïóáëèêîâàíû â ðàáîòå [88].Âïàðàãðàôå 3.3ìû ðàññìàòðèâàåì äèíàìèêó êàïèòàëà ôèðìûâ ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî èçìåíåíèå êàïèòàëà ïîä÷èíÿåòñÿ òåëåãðàôíîìó ïðîöåññó. Çàôèêñèðîâàâ íåêîòîðûé (íå îáÿçàòåëüíî îïòèìàëüíûé)ïîðîãîâûé óðîâåíü,ìû ïðèõîäèì ê ñëåäóþùåìó îïèñàíèþ äèíà-ìèêè: à) âíóòðè îáëàñòè[0, ]èçìåíåíèå êàïèòàëà ôèðìû îïèñû-âàåòñÿ òåëåãðàôíûì ïðîöåññîì, á) ïðè ïåðâîì ïîïàäàíèè â òî÷êó 0ïðîöåññ ïðåêðàùàåòñÿ, â) ïðè ïîïàäàíèè â òî÷êóðàçìåð êàïèòàëàôèðìû íå ìåíÿåòñÿ, òàê âñå çàðàáàòûâàåìûå åé äåíüãè âûïëà÷èâàþòñÿ â âèäå äèâèäåíäîâ, ã) áóäó÷è â òî÷êå,ôèðìà îñòàåòñÿ â íåéäî òåõ ïîð, ïîêà íå ïðîèñõîäèò ïåðåêëþ÷åíèå â ñîñòîÿíèå ìèðà 0,ïîñëå ÷åãî êàïèòàë ïàäàåò.

Òàêèì îáðàçîì, çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê îïèñàíèþ äèíàìèêè òåëåãðàôíîãî ïðîöåññà â îãðàíè÷åííîé îáëàñòè ñïîãëîùàþùåé íèæíåé ãðàíèöåé è îòðàæàþùåé ñ çàäåðæêîé âåðõíåé ãðàíèöåé.  ñóùåñòâóþùåé ëèòåðàòóðå ðåøåíî ìíîæåñòâî çàäà÷îïèñàíèÿ òåëåãðàôíîé äèíàìèêè â ðàçëè÷íûõ ïîñòàíîâêàõ. Íàïðèìåð, åùå â [64] è [65] ïîêàçàíî, ÷òî ðàñïðåäåëåíèå ñèììåòðè÷íîãî òåëåãðàôíîãî ïðîöåññà îïèñûâàåòñÿ õîðîøî èçâåñòíûì óðàâíåíèåì â ÷àñòíûõ ïðîèçâîäíûõ, íàçûâàåìîì òåëåãðàôíûì. Äàëåå, â [66]è [67] íàõîäèòñÿ ðàñïðåäåëåíèå ìàêñèìóìà ñèììåòðè÷íîãî òåëåãðàô-19íîãî ïðîöåññà è âðåìåíè ïåðâîãî ïåðåñå÷åíèÿ äëÿ íåîãðàíè÷åííîéîáëàñòè, â [89] ðåøàåòñÿ òåëåãðàôíîå óðàâíåíèå ñ îòðàæàþùèìèè ÷àñòè÷íî îòðàæàþùèìè ãðàíèöàìè, â [90] ðåøàåòñÿ òåëåãðàôíîåóðàâíåíèå ìåòîäîì äåêîìïîçèöèè Àäîìÿíà, â [68] è [91] àíàëèçèðóåòñÿ àñèììåòðè÷íûé òåëåãðàôíûé ïðîöåññ â íåîãðàíè÷åííîé îáëàñòè, â [92] è [93] ðåøàåòñÿ òåëåãðàôíîå óðàâíåíèå ñ ïðîèçâîäíûìèäðîáíîãî ïîðÿäêà è ñ ðàçëè÷íûìè òèïàìè ãðàíè÷íûõ óñëîâèé, â [94]ðåøàåòñÿ òåëåãðàôíîå óðàâíåíèå â îáëàñòè ñ ïåðåìåííûìè ãðàíèöàìè.Îòðàæàþùàÿ ñ çàäåðæêîé ãðàíèöà áûëà ðàññìîòðåíà â [95], à äèíàìèêà òåëåãðàôíîãî ïðîöåññà ñ äâóìÿ ãðàíèöàìè òàêîãî òèïà áûëàîïèñàíà â [96].

Îäíàêî ñëó÷àé, êîãäà îäíà ãðàíèöà ÿâëÿåòñÿ ïîãëîùàþùåé, à âòîðàÿ îòðàæàþùåé ñ çàäåðæêîé, íàñêîëüêî íàì èçâåñòíî, íå áûë ðàíåå ðàññìîòðåí â ëèòåðàòóðå. Ìû âûâîäèì ñèñòåìóäâóõ óðàâíåíèé ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè è ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ äëÿíèõ, êîòîðûå îïèñûâàþò äèíàìèêó ñèñòåìû, è ðåøàåì èõ, èñïîëüçóÿ ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà. Ðåøåíèå ñèñòåìû ïîëó÷åíî â òåðìèíàõîáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà îò íåêîòîðûõ âåñüìà ãðîìîçäêèõôóíêöèé.Ïîñêîëüêó íàì íå óäàëîñü ïîëó÷èòü ÿâíûå ïðåäñòàâëåíèÿ ôóíêöèé, îïèñûâàþùèõ äèíàìèêó ïðîöåññà, äàëåå àíàëèçèðóåòñÿ çàâèìîñòü äèñêîíòèðîâàííîé è íåäèñêîíòèðîâàííîé ñóììàðíîé ïðèáûëèîò êîýôôèöèåíòà ìåæâðåìåííûõ ïðåäïî÷òåíèé ñ ïîìîùüþ ÷èñëåííûõ ðàñ÷åòîâ. Ïîêàçàíî, ÷òî ïðè íåêîòîðîì ñîîòíîøåíèè íà ïàðàìåòðû ìîäåëè áîëåå âûñîêóþ ïðèáûëü èìåþò ôèðìû ñ íèçêèì êîýôôèöèåíòîì ìåæâðåìåííûõ ïðåäïî÷òåíèé. Òàêèì îáðàçîì, äèíàìèêà â ìîäåëè ìîíîïîëèñòè÷åñêîé êîíêóðåíöèè, â êîòîðûé äåíåæíûåðåçåðâû ôèðìû îïèñûâàþòñÿ òåëåãðàôíûì ïðîöåññîì è âûïîëíåíîâûøåïðèâåäåííîå íåðàâåíñòâî, êàê è â ñëó÷àå Ðàäíåðà-Øåïïà, õàðàêòåðèçóåòñÿ ñòðóêòóðíûì ñäâèãîì êàê â ñìûñëå êîëè÷åñòâà, òàê èãåíåðèðóåìîãî ïîòîêà äèâèäåíäîâ, îò ôèðì ñ âûñîêèì êîýôôèöèåíòîì ìåæâðåìåííûõ ïðåäïî÷òåíèé ê ôèðìàì ñ áîëåå íèçêèì êîýôôèöèåíòîì ìåæâðåìåííûõ ïðåäïî÷òåíèé.20Ïóáëèêàöèè.Îñíîâíûå ðåçóëüòàòû ïî òåìå äèññåðòàöèè èçëî-æåíû â 5 ïå÷àòíûõ èçäàíèÿõ [97], [33], [45], [15], [88], 2 èç êîòîðûõèçäàíû â æóðíàëàõ, ðåêîìåíäîâàííûõ ÂÀÊ [45], [15], 1 èçäàíà â æóðíàëå, èíäåêñèðóåìîì Scopus [97],Îáúåì è ñòðóêòóðà ðàáîòû.Äèññåðòàöèÿ ñîñòîèò èç ââåäå-íèÿ, òðåõ ãëàâ è çàêëþ÷åíèÿ.

Ïîëíûé îáúåì äèññåðòàöèè ñîñòàâëÿåò124 ñòðàíèöû ñ 14 ðèñóíêàìè. Ñïèñîê ëèòåðàòóðû ñîäåðæèò 98 íàèìåíîâàíèé.21Ãëàâà 1Ñðàâíèòåëüíàÿ ñòàòèêà â ìîäåëÿõ ìîíîïîëèñòè÷åñêîé êîíêóðåíöèè1.1Ýôôåêòèâíîñòü â ìîäåëÿõ ìîíîïîëèñòè÷åñêîé êîíêóðåíöèè1.1.1Ôóíêöèè ïîëåçíîñòè ÊèìáàëëàÏóñòü â ýêîíîìèêå äåéñòâóåò àãðåãèðîâàííûé ïîòðåáèòåëü è ìíîæåñòâî ôèðì, çàíóìåðîâàííûõ òî÷êàìè îòðåçêàèçâîäèò óíèêàëüíûé ïðîäóêò â îáúåìåáàëëà[0, ].Ôèðìàïðî- .

Ôóíêöèÿ ïîëåçíîñòè Êèì-íåÿâíî îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì∫︁( ) = 1, =0,′(1) = 1, () > 0, ′′ () < 0 äëÿ âñåõ ≥ 0. Çàìåòèì,ñòåïåííàÿ ôóíêöèÿ ñîîòâåòñòâóåò ôóíêöèè ïîëåçíîñòè CES.ãäå÷òîÅäèíñòâåííûì ôàêòîðîì ïðîèçâîäñòâà ñëóæèò îäíîðîäíûé òðóä,îáùèé îáúåì êîòîðîãî â ýêîíîìèêå ñîñòàâëÿåòíåñåò ïåðåìåííûå çàòðàòû òðóäàïëàòèò íàëîãè ( ),ãäå.Êàæäàÿ ôèðìà è ïîñòîÿííûå çàòðàòû , à òàêæå îäèíàêîâàÿ äëÿ âñåõ ðàáîòíèêîâ çàð-ïëàòà.

Î÷åâèäíî, ïîñêîëüêó âñå ôèðìû èìåþò îäèíàêîâûå èçäåðæêè, òàêæå îäèíàêîâû äëÿ âñåõ ôèðì, ïîýòîìó ìû áóäåì èñïîëüçîâàòü è áåç èíäåêñîâ, åñëè ýòî íå ñîçäàåò ïóòàíèöû. Çàìåòèì, ÷òî ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà êàê ôóíêöèÿ , íî òîãäà ôîðìóëû áûëèèáû íåñêîëüêî áîëåå ñëîæíûìè. Öåëü ïîòðåáèòåëÿ ñîñòîèò â ìàêñèìèçàöèè ïîëåçíîñòè, öåëü ôèðìû ñîñòîèò â ìàêñèìèçàöèè ïðèáûëè,à ðîëü ïðàâèòåëüñòâà ñîñòîèò â ñáîðå íàëîãîâ è âûïëàòû èõ ïîòðåáèòåëþ êàê òðàíñôåðòîâ.22Çàäà÷à ñîöèàëüíîãî ïëàíèðîâùèêà, êîòîðûé ðåøàåò çàäà÷ó ìàêñèìèçàöèè ïîëåçíîñòè ïðè òåõíîëîãè÷åñêèõ îãðàíè÷åíèÿõ (áàëàíñòðóäà è ñòðóêòóðà ôóíêöèè ïîëåçíîñòè), èìååò ñëåäóþùèé âèä:⎧⎪⎪ → max,, ,⎪⎨( + ) = ,⎪⎪⎪⎩() = 1.Ïîñëå ïðîñòûõ âû÷èñëåíèé ìû ïîëó÷àåì ñëåäóþùåå óðàâíåíèå,îïðåäåëÿþùåå ñîöèàëüíî îïòèìàëüíûé óðîâåíü() − ′ () =.Îáîçíà÷èì ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ êàêêîëè÷åñòâî ôèðì ðàâíî1 =:(1.1)1 .Òîãäà îïòèìàëüíîå1(1 ) .Òåïåðü ðàññìîòðèì ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå, êîòîðîå õàðàêòåðèçóåòñÿ ìàêñèìèçàöèåé ôóíêöèè ïîëåçíîñòè ïîòðåáèòåëÿ, ìàêñèìèçàöèåéïðèáûëè ôèðì, áàëàíñîì äåíåã è òðóäà.

Ïîòðåáèòåëü ðåøàåò çàäà÷ó ìèíèìèçàöèè ñòîèìîñòè ïîòðåáèòåëüñêîé êîðçèíû, êîòîðàÿ ïðèçàäàííîì çíà÷åíèè öåëåâîé ôóíêöèè, êàê èçâåñòíî, ýêâèâàëåíòíà çàäà÷å ìàêñèìèçàöèè ïîëåçíîñòè:⎧ ∫︀⎨ → min0 ∫︀⎩ ( ) = 1.0Ñîñòàâëÿÿ ôóíêöèîíàë Ëàãðàíæà è âû÷èñëÿÿ åãî ïðîèçâîäíóþ ïî ,ïîëó÷èì, èãíîðèðóÿ èíäåêñû=ãäå ′ (),(1.2)ìíîæèòåëü Ëàãðàíæà. Ïðèáûëü ôèðìû = − ( + ) − () = ′ () − − − ().Ìàêñèìèçèðóÿìîæåò ïîâëèÿòü è ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî èíäèâèäóàëüíàÿíà , ïîëó÷èì ñëåäóþùåå óñëîâèå:ïî23ôèðìà íå(′′ () + ′ ()) − − ′ () = 0.(1.3)Êàê â [12] è [1] ìû â ñèëó óñëîâèÿ ñâîáîäíîãî âõîäà â îòðàñëü ïðåäïîëàãàåì, ÷òî ïðèáûëü ôèðìû ðàâíÿåòñÿ íóëþ:′ () − − − () = 0.(1.4)Äîõîä ïîòðåáèòåëÿ ñîñòîèò èç çàðïëàòû, ïðèáûëè ôèðì (êîòîðàÿðàâíà íóëþ) è íàëîãîâ è ïîëíîñòüþ òðàòèòñÿ íà ïîòðåáëåíèå: = + ().Âìåñòå ñ ñîîòíîøåíèåì() = 1(1.5)óðàâíåíèÿ (1.2) (1.5) ôîðìèðó-þò ñèñòåìó óðàâíåíèé, êîòîðàÿ îïðåäåëÿåò îïòèìàëüíîå ïîòðåáëå-1 , öåíó è êîëè÷åñòâî ôèðì 1 .

Âûðàæàÿ , , , ìû ïîëó÷àåìñëåäóþùåå óðàâíåíèå íà :íèå11 ′ () ′ () − (′ ())′ () = ′′ ()() + ′ ().Êàê âèäèì, äëÿ äàííîé ôóíêöèè(1.6)ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè ()/ çíà÷åíèÿ â (1.1) è (1.6) åñòü ôóíêöèè îäíîãî ïàðàìåòðà /. Ìû õîòèì íàéòè ìåõàíèçì íàëîãîâ íà âûïóñê (), ïîääåðæèâàþùèé ñîöèàëüíóþ ýôôåêòèâíîñòü äëÿ ïðîèçâîëüíîãî çíà÷åíèÿýòîãî ïàðàìåòðà. Ñëåäîâàòåëüíî,ðàâíîâåñíîå çíà÷åíèå /ìîæåò áûòü âûðàæåíî ÷åðåç , è óñëîâèÿ ýôôåêòèâíîñòè áóäóò âûïîëíåíûòîæäåñòâåíî.

Ýòè ñîîáðàæåíèÿ ïðèâîäÿò ê11 ′ () ′ () − (′ ())′ () = ′′ ()() + ()′ () − ′ ()2 .(1.7)Ðåøàåì (1.7) êàê äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå íà24:11′′′′ () ()− ( ()) ()((′ ())′ )2′′ ()()+()′ ()−′ ()2.((′ ())′ )2(︁)︁′ ()()()′′ ()1=+′2′ () (︂ ()′2 () − .)︂(︁)︁′∫︀ ()()1() ′ () − 1 + = − ′ ()′ () = − 0=+ .Òåì ñàìûì äîêàçàíîÓòâåðæäåíèå 1.1.1. ìîäåëè ìîíîïîëèñòè÷åñêîé êîíêóðåíöèèñ ôóíêöèåé ïîëåçíîñòè Êèìáàëëà íàëîã, ïðèâîäÿùèé ýêîíîìèêó êñîöèàëüíîìó îïòèìóìó (ò.å. ðàâíîâåñèþ, îáåñïå÷èâàþùåìó ìàêñèìóì ïîòðåáèòåëüñêîé ïîëåçíîñòè ïðè òåõíîëîãè÷åñêèõ îãðàíè÷åíèÿõ), èìååò âèä () = (′ () − ())äëÿ âñÿêîãî(1.8).Çàìåòèì, ÷òî ()ìîæåò áûòü îòðèöàòåëüíûì, òî åñòü ÿâëÿòü-ñÿ ñóáñèäèåé. Òàêæå ñëåäóåò çàìåòèòü, ÷òî åñëè ìû ïîòðåáóåì, ÷òî () áûëî íóëåâûì, ìû ïîëó÷èì äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå íà(), ðåøåíèå êîòîðîãî () = ñîîòâåñòâóåò CES-ôóíêöèè.

Òåìñàìûì äîêàçàíî, ÷òî åäèíñòâåííîé ôóíêöèåé èç êëàññà Êèìáàëëà,òàêîé, ÷òî ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå ýôôåêòèâíî áåç íàëîãà, ÿâëÿåòñÿôóíêöèÿ CES.Ëþáîåâåäåò ê ýôôåêòèâíîìó ðàâíîâåñèþ, íî âîçìîæíî íàì.óäàñòñÿ íàéòè ñàìîå ðàçóìíîåñëó÷àÿ ôóíêöèè CES() = , ñàìîì äåëå, çàìåòèì, ÷òî äëÿâ íàëîãàõ íåò íåîáõîäèìîñòè, ïî- = 1/′ (1).Òàêèì îáðàçîì, ìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî äàííîå çíà÷åíèå áîëååýòîìó ìû ìîæåì ïðåäïîëîæèòü, ÷òî () = 0,è òîãäàåñòåñòâåííî, ÷åì îñòàëüíûå.1.1.2Ôóíêöèè ïîëåçíîñòè ñ ïåðåìåííîé ýëàñòè÷íîñòüþ çàìåùåíèÿ ýòîì ïàðàãðàôå ìû âûâîäèì ïîõîæóþ ôîðìóëó íàëîãà äëÿêëàññà ôóíêöèé ñ ïåðåìåííîé ýëàñòè÷íîñòüþ çàìåùåíèÿ:25∫︁=( ),0ãäåòðèæäû íåïðåðûâíî äèôôåðåíöèðóåìà, ñòðîãî âîçðàñòàåò èñòðîãî âîãíóòà íà(0, ∞).Çàìåòèì, ÷òî ñòåïåííàÿ ôóíêöèÿñîîò-âåòñòâóåò ôóíêöèè ïîëåçíîñòè CES.Èñïîëüçóÿ òîò ôàêò, ÷òî âûïóñêè âñåõ ôèðì îäèíàêîâû, = ,çàäà÷à ñîöèàëüíîãî ïëàíèðîâùèêà èìååò âèä⎧⎨() → max ,,⎩( + ) = ,Êàê âèäèì, åñëè() < 0,äëÿ ñîöèàëüíîãî ïëàíèðîâùèêà îï-òèìàëüíî íè÷åãî íå ïðîèçâîäèòü: = 0.Êàê âñêîðå ñòàíåò ÿñíî,â ýòîì ñëó÷àå ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå âñåãäà íåýôôåêòèâíî.

Ñëåäîâà-òåëüíî, äîáàâëåíèå êîíñòàíòû âìåíÿåò ýôôåêòèâíîå ñîñòîÿíèå,íî çäåñü íåò ïðîòèâîðå÷èÿ ñ îáû÷íîé òåîðèåé ôóíêöèé ïîëåçíîñòè òî æå ñàìîå ïðîçîéäåò â ñëó÷àå CES èëè ôóíêöèè Êîááà-Äóãëàñà.Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ïðèáàâëåíèå êîíñòàíòû êíå èçìåíèò ýôôåê-òèâíîãî ñîñòîÿíèÿ è ðûíî÷íîãî ðàâíîâåñèÿ. ×òîáû ïðåîäîëåòü ýòó(0) = 0, êàê â [11].óðîâåíü ìîæåò áûòüòåõíè÷åñêóþ ñëîæíîñòü, ââîäèì íîðìàëèçàöèþÏðè âûïîëíåíèè ýòîãî óñëîâèÿ îïòèìàëüíûéíàéäåí èç ñëåäóþùåãî óðàâíåíèÿ:′ ()( + ) − () = 0.Âîãíóòîñòüãàðàíòèðóåò ñóùåñòâîâàíèå ðåøåíèÿ (1.9). Îáîçíà-÷èì ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ êàêôèðì åñòü(1.9)2 =2 , òîãäà îïòèìàëüíîå êîëè÷åñòâî.2 + ðûíî÷íîì ðàâíîâåñèè ïîòðåáèòåëü ðåøàåò ñëåäóþùóþ çàäà÷ó:⎧∫︀⎨ ( ) → max0∫︀⎩ ≤ + ∫︀ ( ) + ∫︀ ( ),00026à -ÿ ôèðìà ðåøàåò çàäà÷ó ìàêñèìèçàöèè ïðèáûëè (â [14] âûâåäåíûóñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõ óñëîâèÿ ïåðâîãî ïîðÿäêà ÿâëÿþòñÿ äîñòàòî÷íûìè): = − ( + ) − ( ) → max .(1.10)Ôóíêöèîíàë Ëàãðàíæà äëÿ çàäà÷è ìàêñèìèçàöèè ïîëåçíîñòè ïîòðåáèòåëÿ èìååò âèä∫︁(︂∫︁( ) − +=0∫︁ ( ) −0)︂ .0Ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî âûáèðàÿ ïîòðåáëåíèå, ïîòðåáèòåëü íå ó÷èòûâàåò òîò ôàêò, ÷òî ïîëó÷àåìûé èì äîõîä â âèäå íàëîãîâ çàâèñèò îòåãî âûáîðà, ïîýòîìó öåíà (èãíîðèðóÿ èíäåêñû) ðàâíà=′ ().(1.11)Ïîäñòàâëÿÿ (1.11) â (1.10), ïîëó÷èì(︂=)︂′ ()− − − ().Àíàëîãè÷íî ïðåäûäóùåìó ïàðàãðàôó, íàëàãàåì óñëîâèå íóëåâîéïðèáûëè ôèðìû.

Òîãäà ìíîæèòåëü Ëàãðàíæà ðàâåí=′ ().( + + ())(1.12)Ïîäñòàâëÿÿ ýòî âûðàæåíèå â óñëîâèå ìàêñèìèçàöèè ïðèáûëè ôèðìû,ïîñëå íåêîòîðûõ óïðîùåíèé ïîëó÷èì11 ′ () ′ () − (′ ())′ () = 2 ′′ () + (′ () + ′′ ()) .(1.13)Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå äëÿ)︁′(︁′(︁ () )︁′ ()== /èç (1.9) â (1.13), ïîëó÷èì()()′′ ()+− 1′() .2 ′2 ()′3 ()∫︀ ()′′() − ()−′2 ()0 ′3 () .27Òåì ñàìûì äîêàçàíîÓòâåðæäåíèå 1.1.2. ìîäåëè ìîíîïîëèñòè÷åñêîé êîíêóðåíöèèñ ôóíêöèåé ïîëåçíîñòè àãðåãèðîâàííîãî ïîòðåáèòåëÿ èç êëàññà VESîïòèìàëüíûé íàëîã ñîñòàâëÿåò[︂()− ′ () () = () − ′ ()äëÿ âñÿêîãî′∫︁0()′′ ()′3 ()]︂(1.14).Òàêîé âûáîð íàëîãà ãàðàíòèðóåò, ÷òî âûïóñêè ôèðì â ðûíî÷íîìðàâíîâåñèè è òî÷êå ñîöèàëüíîãî áëàãîñîñòîÿíèÿ ñîâïàäàþò:2 .2 =×òîáû ïðîâåðèòü, ÷òî êîëè÷åñòâà ôèðì òàêæå ñîâïàäàþò, ðàñ-2 = + 2 .= + = + = 2 .ñìîòðèì áþäæåòíîå îãðàíè÷åíèå ïîòðåáèòåëÿ:Ïîäñòàâëÿÿ (1.11) è (1.12), ïîëó÷èì222Òàêèì îáðàçîì, êîëè÷åñòâà ôèðì òàêæå ñîâïàäàþò, ñëåäîâàòåëüíî,ðûíî÷íîå ðàâíîâåñèå ýôôåêòèâíî.×òîáû íàéòè ñàìîå åñòåñòâåííîå , ñíîâà èñïîëüçóåì òîò ôàêò,÷òî â ñëó÷àå CES ôóíêöèè â íàëîãå íåò íåîáõîäèìîñòè.