Автореферат (Методы формирования портфеля государственных ценных бумаг), страница 3

При фиксированном коэффициентеλ целевая функция достигает своего экстремума в точке, принадлежащеймножеству эффективных портфелей.Описав в формуле (11) величины δ (ΔV) и M(ΔV) (4, 5), а также с учетомпроведенных модификаций функции полезности, задача поиска эффективныхпортфелей записывается следующим образом:rrr 1−λ ⎫⎧rλmax ⎨( xM ( Δp duration )) 1 / xC Δp x T⎬(12)⎭⎩∑ xi = 1(13)i =1,Nxi ≥ 0 ,∀i = 1, N ,где:rx r= ( x1 , x2 ... x N ) - вектор долей ценных бумаг в портфеля;Δp- вектор изменений стоимости ценных бумаг;rΔpduration- часть вектора изменений стоимости ценных бумаг,обусловленная уменьшением дюрации;rM ( Δpduration ) - математическое ожидание вектора измененийстоимости ценных бумаг;СΔp - матрица, состоящая из коэффициентов взаимных ковариацийизменений рыночных цен i-x и j-х ценных бумаг;λ - коэффициент, задающий уровень толерантности инвестора к риску.Таким образом, модель формирования портфеля государственныхценных бумаг представляет собой решение задачи (12) в условиях ограничений(13).

Инвестор делает свой окончательный выбор на основе множестваэффективных портфелей, исходя из собственных предпочтений относительнориска и доходности.В третьей главе "Экономико-математический анализ модели формированияпортфеля ГЦБ" решены задачи: оценка доходности и риска портфеля ГЦБ,поиск множества эффективных портфелей ГЦБ. Разработан подходсравнительной оценки эффективности портфелей.В настоящее время момент наиболее распространены следующиеподходы оценки доходности инвестиций: чистый дисконтированный доход (NetPresent Value – NPV), внутренняя норма доходности (Internal Rate of Return –IRR), дисконтированный срок окупаемости (Payback Period – PP), индексрентабельности (Profitability Index – PI), модифицированная внутренняя нормарентабельности (Modified Internal Rate of Return – MIRR).Для поставленной задачи формирования портфеля ГЦБ сформулированыосновные требования к оценке ожидаемой доходности:- корректность для всех рассматриваемых ценных бумаг, независимо отструктуры выплаты дохода;)(12- использование специфики выбранного финансового актива как актива сфиксированным доходом;- возможность задания временного горизонта инвестирования.В соответствии с перечисленными требованиями применены следующиеметоды оценки ожидаемой доходности портфеля ГЦБ: 1) метод расчетавнутренней нормы доходности к погашению (т.н.

эффективная доходность),2) метод линейной экстраполяции динамики рыночных цен.На основе проведенного расчета за прошедшие даты (back-testing) иэкспертных оценок, рекомендуется использовать в случае долгосрочныхвременных горизонтов инвестирования метод расчета эффективнойдоходности, а для краткосрочных - метод линейной экстраполяции. В этомслучае оцененная ожидаемая доходность имеет наиболее приближенноезначение к наблюдаемой доходности.Оценка риска - следующая задача в реализации модели формированияпортфеля ГЦБ. В научных публикациях и в решении прикладных задач методыоценки риска классифицированы на три группы: регулятивные, вероятностностатистические, имитационные.

Регулятивные методы ввиду своих недостатков(статичность параметров; отсутствие формализации обоснования применениярегуляторов) неприменимы для использования в методике формированияпортфеля ценных бумаг. Имитационные методы дают неплохие результаты, ноне дают возможность формализовать величину риска в виде аналитическихформул, что не позволяет оперировать математическим аппаратом. Для задачиформирования портфеля ГЦБ выбраны вероятностные методы оценкивеличины ожидаемых потерь , в частности, методика RiskMetriсs.МетодикаRiskMetricsявляетсярезультатомсовместнойисследовательской работы компании Reuters и инвестиционной компанииJ.P.Morgan.

Эта методика была представлена в середине 90-х годов и внастоящий момент находит широкое применение в финансовых организациях.Для использования в условиях развивающейся экономики методика RiskMetricsтребует адаптации.В рамках RiskMetrics делается предположение, что законы распределенияизменений рыночных цен одинаковы для всех рассматриваемых финансовыхактивов. Отдельно задаются:- вид закона распределения выборки наблюдений за рыночными ценамифинансового актива;- временные границы оцениваемого риска;- уровень доверительной вероятности получаемых оценок риска.Для расчета величины риска инвестиций в финансовые активыприменяется следующая формула:rr(14)VaR = kα xС Δp x T ,где:VaR - величина риска портфеля (Value-at-Risk),kα - коэффициент уровня доверительной вероятности,13x = {xi} - вектор долей ценных бумаг в портфеле,СΔp - ковариационная матрица изменения рыночных цен.Для расчета величины риска методикой RiskMetrics приведенная формуларасчета величины риска (14) адаптирована для применения в условиях рынкагосударственных ценных бумаг Российской Федерации.

Потребовал коррекциипорядок расчета элементов ковариационной матрицы в связи с особенностямидинамики рыночных цен для развивающихся финансовых рынков, а также всвязи с особенностями самих ГЦБ. А именно, введен алгоритм расчетастоимостей в случае неопределенных рыночных цен за дни с недостаточнымколичеством сделок.

Также введена проверка гипотез применяемых законовраспределения стоимостей облигаций, ввиду постоянно меняющейся структурыданных. Для статистического анализа использован хи-квадрат критерийсогласия.Поиск эффективных портфелей ГЦБ произведен на основе полученныхоценок доходности и риска портфелей. Исходя из системы уравнений (12, 13)граница эффективных портфелей в координатах риск-доходность являетсякусочно-непрерывной и состоит из фрагментов гипербол и прямых. В рамкахсовременной портфельной теории показывается, что множество эффективныхпортфелей содержит конечную последовательность множества так называемыхугловых портфелей, при этом любой портфель из множества эффективныхпортфелей является линейной комбинацией двух смежных угловых портфелей.Методы решения задачи поиска множества оптимальных портфелей делятся надва вида: точные и приближенные - для решения задачи формированияпортфеля ГЦБ выбраны последние, ввиду гибкости и простоты реализации.Вид целевой функции (12), относящейся к классу квадратичных функций,для решения этой задачи позволил выбрать вычислительный метод,основанный на градиентном методе наискорейшего спуска.

Для решенияаналогичных задач в научной литературе (например, В. Шарпом) предложенвариант градиентного метода, состоящего из двух этапов: (1) определения двухценных бумаг, соответственно, наилучших и наихудших, исходя из величинградиента целевой функции; (2) определения оптимального количества дляобмена найденных ценных бумаг. На каждом шаге итерационноговычислительного процесса происходит один обмен двух ценных бумаг.Очевидно, что модификация вычислительного процесса, увеличивающая числообмениваемых за один шаг ценных бумаг, уменьшит количество итераций, и,соответственно, повысит скорость сходимости и, одновременно, увеличитразмерность решаемых задач.

Такая модификация была произведена прирешении задачи формирования портфеля ГЦБ. Предложен следующий вариантградиентного метода: в исходной точке рассчитывается вектор градиентацелевой функции, далее, на основе вектора градиента вычисляется вектор дляперехода к следующей итерации путем последовательного удалениякомпонент, выводящих за рамки ограничений:x1+x2+…+xi=1(15)14Алгоритм представлен следующей последовательностью шаговвычислительной процедуры:1. Расчет вектора градиента.2. Расчет проекции вектора градиента.3.

Проверка для условия (15) и исключение компонент, выводящих запределы ограничения.4. Расчет проекции получившегося вектора и выполнение п.35. Вычисление портфеля, являющегося исходным для следующегоитерационного шага, как суммы портфеля и вектора проекции "очищенного"градиента.В результате расчетов модели формируется множество точекэффективных портфелей. Точность построения множества выбирается всоответствии с требованиями решаемой задачи. Окончательное решение поформируемому портфелю ГЦБ остается за инвестором, выбор производитсяисходя из одного или одновременно нескольких параметров: ставкидоходности, величины риска, а также величины коэффициента λ.Выбор портфеля субъективен, так как помимо рыночной конъюнктуры онзависит от предпочтений инвестора.Другой задачей, сопряженной с поиском эффективных портфелей,является оценка эффективности портфеля ГЦБ, по сути, представляющаясобой отдельную и сложную многофакторную задачу.

Сравнительная оценкаэффективности портфелей ГЦБ является одним из инструментов, позволяющихсделать выбор и принять инвестиционное решение. Для проведения оценкиэффективности портфелей государственных ценных бумаг необходимопровести анализ и обосновать предпочтительность одного портфеляотносительно другого.В решении прикладных задач применяется несколько способов оценкиэффективности портфеля, среди которых значительнуюдолюзанимаютдостаточно простые, но надежные способы. И по данный момент нет единогоспособа, позволяющего корректно и полно оценить эффективность управленияпортфелем. Автором выделено три основные группы методов оценкиэффективности управления портфелем.