4 (Лекции)

Лекция 4ЛЕКЦИЯ4Краткое содержание: Динамика машин и механизмов. Динамические параметры машины имеханизма. Прямая и обратная задачи динамики. Механическая энергия и мощность. Работавнешних сил. Преобразование механической энергии механизмами. Аксиома об освобожденияот связей. Силы и их классификация. Силы в КП без учета трения. Статический икинетостатический силовой расчет типовых механизмов. Методы силового расчета(графоаналитический - планов сил, аналитический - метод проекций на оси координат).Динамика машин и механизмов.Динамика - раздел механики машин и механизмов, изучающий закономерности движениязвеньев механизма под действием приложенных к ним сил.

В [ ] дано такое определение:“Динамика рассматривает силы в качестве причины движения тел”.В основе динамики лежат три закона, сформулированные Ньютоном, из которых следует:Из первого закона: Если равнодействующая всех внешних сил, действующих на механическуюсистему равно нулю, то система находится в состоянии покоя.Из второго закона: Изменение состояния движения механической системы может бытьвызвано либо изменением действующих на нее внешних сил, либо изменением ее массы.Из этих же законов следует, что динамическими параметрами механической системы являются:●●●инерциальные (массы m и моменты инерцииI);силовые (силы Fij и моменты сил Mij);кинематические (линейные a и угловые ε ускорения).В общей постановке динамика - изучение каких-либо процессов или явлений в функциивремени.

Динамическая модель - модель системы, предназначенная для исследования еесвойств в функции времени ( или модель системы, предназначенная для исследования в нейдинамических явлений).Прямая и обратная задачи динамики машин.Прямая задача динамики - определение закона движения системы при заданном управляющемсиловом воздействии.Обратная задача динамики - определение требуемого управляющего силового воздействия,обеспечивающего заданный закон движения системы.Методы составления уравнений (динамической модели системы):http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_4.htm (1 из 16) [31.05.2008 20:54:14]Лекция 4●●энергетический (уравнения энергетического равновесия - закон сохранения энергия);кинетостатический (уравнения силового равновесия с учетом сил инерции по принципуД’Аламбера).Механическая работа, энергия и мощность.Работой называется интеграл скалярного произведения вектора силы F на векторэлементарного приращения перемещения точки ее приложения dSгде sk, s0-конечное и начальное перемещение точки приложения силы F,( F,dS ) - острый угол между вектором силы F и вектором перемещения точки ее приложения dS.Энергией называется способность системы совершать работу или запас работы.

Любая работасовершаемая над системой увеличивает его энергию. В механических системах различаюткинетическую и потенциальную энергии. Чтобы сообщить системе ускорение и заставить еедвигаться с требуемой скоростью, нужно совершить работу. Эта работа запасается системой ввиде энергии движения или кинетической энергии. Для механической системы, в которой rзвеньев вращаются, p совершают поступательное движение и k - плоское, кинетическаяэнергия равна:где mi - масса i-го звена, Vsi - скорость центра масс i-го звена, Ιsi - момент инерции i-го звенаотносительно его центра масс, ωi - угловая скорость i -го звена.Перемещение системы или ее элемента в потенциальном поле из точки с низким потенциаломв точку с более высоким или деформация звена системы требует совершения работы, котораязапасается системой в виде потенциальной энергии. Для системы, в которой a звеньевподвергаются скручиванию и s звеньев - линейной деформации, потенциальная энергиядеформации равна:где ci - крутильная жесткость i -го звена, δφi - угловая деформация i -го звена, κi - линейнаяжесткость i -го звена, δsi - линейная деформация i - го звена.Мощностью называется производная от работы по времени.

Средняя мощность - отношениеhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_4.htm (2 из 16) [31.05.2008 20:54:14]Лекция 4совершенной работы ко времени ее выполнения. Рассмотрим механическую систему накоторую воздействуют m моментов и f сил. Элементарное приращение энергии системы(элементарная работа внешних сил, действующих на систему)ее мощностьПреобразование энергии в механизмах.Рассмотрим как преобразуется поток механической энергии в идеальном механизме сжесткими звеньями (по идеальным механизмом здесь понимаем механизм, в котором непотерь энергии, т.е. КПД которого равно η=1). При этом входная мощность равна выходной Pвх= Pвых.1.

Механизм преобразующий вращательное движение во вращательное.Рис. 4.1так как2. Механизм преобразующий вращательное движение в поступательное.Рис. 4.2http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_4.htm (3 из 16) [31.05.2008 20:54:14]Лекция 4так какАксиома освобождения от связей.Рис. 4.3Из теоретической механики: Не изменяя состояния механической системы (движения илиравновесия) связь, наложенную на нее можно отбросить, заменив действие связи ее реакцией.На рис.

4.3а изображена исследуемая система i вместе с действующими на нее входнойсистемой j и выходной системой k и внешней средой l.Освобождаясь от связей наложенных на исследуемую систему внешними системами, мызаменяем действие этих связей реакциями Fij , Fik и Fil.Силой называется мера механического воздействия одного материального тела на другое,характеризующая величину и направление этого воздействия. Т.е. сила - векторная величина,которая характеризуется величиной и направлением действия.

Если одно тело действует снекоторой силой на другое тело, то на него со стороны последнего также действует сила,равная по величине и противоположно по направлению (третий закон Ньютона). Такимобразом, силы всегда действуют парами, т.е. каждой силе Fij , действующей с тела i на тело j,соответствует противодействующая сила Fji. Согласно действующей договоренности, в индексеобозначения на первом месте указывается тело на которое действует сила, на втором - скоторого.Классификация сил, действующих в механизмах.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_4.htm (4 из 16) [31.05.2008 20:54:14]Лекция 4Все силы, действующие в механизмах, условно подразделяются на:●●●внешние, действующие на исследуемую систему со стороны внешних систем исовершающие работу над системой.

Эти силы в свою очередь подразделяются на:❍ движущие, работа которых положительна (увеличивает энергию системы);❍ сопротивления, работа которых отрицательна (уменьшает энергию системы).Силы сопротивления делятся на:■ силы полезного (технологического) сопротивления - возникающие привыполнении механической системы ее основных функций (выполнениетребуемой работы по изменению координат, формы или свойств изделия ит.п.);■ силы трения (диссипативные) - возникающие в месте связи в КП иопределяемые условиями физико-механического взаимодействия междузвеньями (работа всегда отрицательна);❍ взаимодействия с потенциальными полями (позиционные) - возникают приразмещении объекта в потенциальном поле, величина зависит от потенциалаточки, в которой размещается тело (работа при перемещении из точки с низкимпотенциалом в точку с более высоким - положительна; за цикл, т.е.

при возврате висходное положение, работа равна нулю). Потенциальное поле - силы тяжести иливеса. Существуют электромагнитные, электростатические и другие поля.внутренние, действующие между звеньями механической системы. Работа этих сил неизменяет энергии системы. В механических системах эти силы называются реакциями вКП.расчетные (теоретические) - силы, которые не существуют в реальности, а толькоиспользуются в различных расчетах с целью их упрощения:❍ силы инерции - предложены Д’Аламбером для силового расчета подвижныхмеханических систем.

При добавлении этих сил к внешним силам, действующим насистему, устанавливается квазистатическое равновесие системы и ее можнорассчитывать, используя уравнения статики (метод кинетостатики).❍ приведенные (обобщенные) силы - силы. совершающие работу по обобщеннойкоординате равную работе соответствующей реальной силы на эквивалентномперемещении точки ее приложения.Необходимо отметить, что под силами понимаются равнодействующие соответствующихраспределенных в месте контакта КП нагрузок. Все вышесказанное относительно силраспространяется и на моменты сил.Силы в кинематических парах плоских механизмов (без учета трения).Сила, как векторная величина характеризуется относительно звеньев механизма тремяпараметрами: координатами точки приложения, величиной и направлением.