3 (Лекции)

*** Лекция 3 ***ЛЕКЦИЯ3Краткое содержание: Понятие о геометрических и кинематических характеристиках механизмов(функция положения и ее производные по времени и по обобщенной координате). Методы определениягеометро-кинематических характеристик механизма. Цикл и цикловые графики. Связь между кинематическимии геометрическими параметрами. Кинематическое исследование типовых механизмов: рычажных,зубчатых, кулачковых, манипуляторов.Понятие о геометрических и кинематических характеристиках механизмов.Функцией положения механизма называется зависимость углового или линейного перемещения точки илизвена механизма от времени или обобщенной координаты.Геометрические и кинематические характеристики механизмаРис. 3.1Кинематическими передаточными функциями механизма называются производные от функции положенияпо обобщенной координате.

Первая производная называется первой передаточной функцией илианалогом скорости (обозначается Vq,ωq), вторая - второй передаточной функцией или аналогомускорения (обозначается aq, εq).Кинематическими характеристиками механизма называются производные от функции положения повремени. Первая производная называется скоростью (обозначается V, ω), вторая - ускорением (обозначается a, ε).Механизм с одной подвижностью имеет одно заданное входное движение и бесчисленное множествовыходных ( движение любого звена или точки механизма ).

Передаточные функции тех движений, которые вданном случае используются как выходные, называются главными, остальные - вспомогательными.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_3.htm (1 из 15) [31.05.2008 20:54:11]*** Лекция 3 ***Рассмотрим схему механической системы образованной последовательно-параллельным соединениемтиповых механизмов. Схема включает входное звено, зубчатую передачу , кулачковый и рычажный механизмыи имеет два выходных звена.Схема механической системыРис. 3.2Рис. 3.3http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_3.htm (2 из 15) [31.05.2008 20:54:11]*** Лекция 3 ***Функции положения в механизмахРис.

3.4Методы геометро-кинематического исследования механизмов●●●●●●●планов положений, скоростей и ускорений,проекций векторного контура,кинематических диаграмм,центроид,преобразования координат,экспериментальный,другие.Связь кинематических и передаточных функцийЛинейные скорости и ускоренияVL= dSL / dt = (dSL / dφ1) * (dφ1 / dt) = VqL * ω1;a L = d(Vql * ω1) / dt = (dVqL / dφ1) * (dφ1 / dt) * ω1 + Vql * ε1 = aqL * ω12 + VqL * ε1;Угловые скорости и ускоренияωi = dφi / dt = (dφi / dφ1) * (dφ1 / dt) = ωqi * ω1;εi = d(ωqi * ω1) / dt = (dωi / dφ1) * (dφ1 / dt) * ω1 + ωqi * ε1 = εqi * ω12 + ωqi * εi.Так как данные формулы получены как производные от скалярных величин, то при операциях свекторными величинами они применимы только для проекций этих величин на оси координат.1.

Метод проекций векторного контура. (Рычажные механизмы).http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_3.htm (3 из 15) [31.05.2008 20:54:11]*** Лекция 3 ***Рассмотрим простейший кулисный механизм.Рис. 3.5Заменим кинематическую схему механизма эквивалентным векторным контуромТогда уравнение замкнутости векторного контура запишется:1. 1. Задача о положениях звеньев механизмаРис.

3.6Проецируем векторный контур на оси координат и получаем координаты точки В механизма:xB = lAB * cos (f1) = lAD * cos (p) + lDB * cos (f3);http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_3.htm (4 из 15) [31.05.2008 20:54:11]*** Лекция 3 ***yB = lAB * sin (f1) = lAD * sin (p) + lDB * sin (f3);из решения этой системы уравнений определяем неизвестные величины f3 и lDB, которые определяютположение звеньев и точек механизмаtg (f3 ) = sin (f3) / cos (f3) = lAB * sin (f1) / (lAB * cos (f1) - lAD * cos (p));lDB = (lAB * sin (f1) / sin (f3);1. 2. Задача о первых кинематических передаточных функциях механизмаПродифференцируем уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате и получимVqBx = -lAB * sin (f1) = VqDB * cos (f3) - lDB * wq3 * sin (f3);VqBy = lAB * cos (f1) = VqDB * sin (f3) + lDB * wq3 * cos (f3).Из этой системы уравнений определяем первые передаточные функции VqB и wq3.1. 3.

Задача о вторых передаточных функциях механизма.Вторично продифференцируем уравнения проекций векторного контура по обобщенной координате и получимaqBx = -lAB * cos (f1) = aqDB * cos (f3) - 2 * VqDB * w3 * sin (f3) - lDB * eq3 * sin (f3) - lDB** w32 * cos (f3);aqBy = -lAB * sin (f1) = aqDB * sin (f3) + 2 * VqDB * w3 * cos (f3) + lDB * eq3 * cos (f3) - lDB ** w32 * sin (f3);Из этой системы уравнений определяем вторые передаточные функции aqB и eq3.Цикловые кинематические (геометрические)диаграммы для кулисного механизма.Циклом называется период времени илиизменения обобщенной координаты поистечении которого все параметры системыпринимают первоначальные значения.Поэтому значения величин в начале и в концецикла одинаковы.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_3.htm (5 из 15) [31.05.2008 20:54:11]*** Лекция 3 ***Рис.

3.7Метод центроид (Зубчатые передачи).Центроидой (полоидой) называется геометрическое место центров (полюсов) относительного вращенияв системах координат связанных со звеньями механизма. В зубчатом механизме при передаче движенияhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_3.htm (6 из 15) [31.05.2008 20:54:11]*** Лекция 3 ***центроиды колес перекатываются друг по другу без скольжения.Схема зубчатого механизмаРис.

3.8Повернем ведущее колесо на малый угол dφ1, тогда ведомое колеса повернется на угол dφ1.Так как центроидыили начальные окружности колес перекатываются друг по другу без скольжения , то дуга dSw1будет равна дугеdSw2. Тогда можно записать следующее равенство:dSw1 = dSw2 = dSw,где: dSw1 = rw1 * df1, dSw2 = rw2 df2.Откуда: u21 = df2 / df1 = rw1 / rw2 = const.Функция положения для выходного звена зубчатой передачиВторая передаточная функция для выходного звена зубчатой передачиhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_3.htm (7 из 15) [31.05.2008 20:54:11]*** Лекция 3 ***eq2 = dU21 / df1 = 0.Механизм зубчатой передачи не является цикловым механизмом, так как угловое перемещение выходногозвена увеличивается при увеличении углового перемещения входного. Поэтому кинематическиедиаграммы построим только для одного оборота входного звена.Диаграммы функции положения ипередаточных функций для зубчатойпередачи.3.

Метод цикловых кинематическихдиаграмм (кулачковые механизмы).Кулачковым называется трехзвенныймеханизм состоящий из двух подвижныхзвеньев - кулачка и толкателя, соединенныхмежду собой высшей кинематическойпарой. Часто в состав механизма входиттретье подвижное звено - ролик, введенноев состав механизма с целью замены ввысшей паре трения скольжения трениемкачения.

При этом механизм имеет двеподвижности одну основную и однуместную (подвижность ролика). Основныепараметры кулачкового механизма:fраб - фазовый рабочий угол кулачковогомеханизма;fраб = dраб = fc + fдв + fу;fс - угол сближения;fдв - фазовый угол дальнего выстоя;fу - фазовый угол удаления;dраб - профильный рабочий угол;fбв - угол ближнего выстоя;hBm - максимальное перемещение точки Втолкателя;r0 - радиус начальной шайбы кулачка;rр - радиус ролика.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_3.htm (8 из 15) [31.05.2008 20:54:11]*** Лекция 3 ***Рис.

3.9Рис. 3.10http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_3.htm (9 из 15) [31.05.2008 20:54:11]*** Лекция 3 ***Рис. 3.11http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_3.htm (10 из 15) [31.05.2008 20:54:11]*** Лекция 3 ***При кинематическом анализе кулачкового механизма задан конструктивный профиль кулачка и радиус роликаrp. Методом обращенного движения (перекатывая ролик по неподвижному конструктивному профилюкулачка) находим центровой профиль кулачка (траекторию центра ролика толкателя в обращенномдвижении). Наносим на профиль фазовые углы и определяем в зоне ближнего выстоя начальный радиусцентрового профиля кулачка r0. В зоне рабочего угла проводим ряд траекторий центра ролика толкателя (точки В)и по ним измеряем от точки лежащей на окружности r0 до точки лежащей на центровом профилетекущее перемещение толкателя SBi.

По этим перемещениям строим диаграмму SB = f(φ1). Дифференцируяэту диаграмму по времени или обобщенной координате получаем кинематические илигеометрические характеристики механизма. При графическом дифференцировании масштабы диаграмм зависятот масштабов исходной диаграммы и выбранных отрезков дифференцирования:µS = yhb / hB мм/м;µf = b / φр мм/рад;µVq = k1 * µS / µf мм/м;µV = k1 * µS / µt мм/м*с-1;µt = b/tрмм/с;µaq = k2 * µVq / µf мм/м;µa = k2 * µV / µtмм/м*c-2;где b - база диаграммы по оси абсцисс в мм, yhB - ордината максимального перемещения толкателя в мм, hB- максимальное перемещение толкателя в м, tр - время поворота кулачка на фазовый угол fрв с, k1 и k2 отрезки дифференцирования в мм.4.