20 (Лекции), страница 2

С учетом сказанного, матрицаTnможет быть представлена в следующем видеРис. 20.3В результате матричных преобразований получаем радиус-вектор точки М схвата в функцииобобщенных координат. Обычно, за обобщенные координаты принимают линейные и угловыеперемещения в кинематических парах или на выходных валах приводов манипулятора. В механизме с nподвижностями в общем виде функцию положения схвата можно записать такhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_20.htm (7 из 17) [31.05.2008 20:55:03]Лекция 20где q1, q2, … qn – обобщенные координаты манипулятора.При кинематическом анализе манипулятора в прямой задаче необходимо определить линейные иугловые скорости и ускорения схвата при заданных угловых и линейных обобщенных скоростях иускорениях (обычно относительных скоростях и ускорениях в кинематических парах механизма).

Вобратной задаче по заданному закону изменения скоростей и ускорений схвата определяются законыизменения скоростей и ускорений в КП или на выходных звеньях приводов. Решение прямой задачикинематики для точки М схвата можно получить продифференцировав четвертый столбец матрицы Тn повремениУгловую скорость и угловое ускорение схвата можно определить векторным суммированиемотносительных угловых скоростей во вращательных КП механизма. Так как вектора угловых скоростей,при данном выборе ориентации осей координат, совпадают с осью z, то угловая скорость схватагдеорт оси z системы координат, расположенной в центре КП, соединяющей звено i и звено i-1, m– число вращательных КП в механизме.Дифференцируя это выражение по времени, получим формулу для определения углового ускорениясхвата:Динамика манипуляторов промышленных роботов.Силовой расчет манипулятора.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_20.htm (8 из 17) [31.05.2008 20:55:03]Лекция 20Из большого разнообразия задач динамики манипуляторов рассмотрим две: силовой расчет и расчетбыстродействия ПР.

При силовом расчете манипуляторов решается задачи по определению внешнихсиловых управляющих воздействий, обеспечивающих требуемый закон движения механизма, и по расчетуреакций в кинематических парах. Первую часть часто называют задачей синтеза управления . При силовомрасчете обычно применяется метод кинетостатики, основанный на принципе Д’Аламбера. По этому методук внешним силам и моментам, приложенным к звеньям механизма, добавляются расчетные силы инерции,которые обеспечивают силовую уравновешенность системы и позволяют рассматривать подвижнуюсистему в квазистатическом равновесии, то есть, как условно неподвижную.

Силовой расчет выполняетсяпри заданной полезной нагрузке, известных законах движения звеньеви(изпредварительного кинематического расчета), известных инерционных характеристиках звеньев: массахзвеньев mi и их моментах инерции Isi. По этим данным определяются главные вектораглавные моментыисил инерции для каждого из звеньев механизма. Для открытойкинематической цепи решение начинаем с выходного звена – схвата. Отброшенные связи звена n созвеном n-1 и выходным валом привода звена n заменяем реакциямиии составляемкинетостатические векторные уравнения равновесия сил и моментов для звена n (Рис.20.4):где- вектор момента в кинематической паре (проекция этого вектора на ось z являетсядвижущим моментом привода в КП, то есть).Рис.

20.4http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_20.htm (9 из 17) [31.05.2008 20:55:03]Лекция 20Проецируя векторные уравнения на оси координат, получим систему шести алгебраических уравненийоткуда определим шесть неизвестныхДалее рассматривается равновесие звена n-1. При этом в месте его присоединения к звену nприкладываются реакции со стороны звена n,равные по величине и противоположные по направлению реакциям, определенным на предыдущем этаперасчета. Так последовательно составляются уравнения силового равновесия для всех n звеньевмеханизма. Из решения полученной системы 6n уравнений определяются реакции в кинематическихпарах, движущие силы и моменты.Расчет быстродействия промышленного робота.Время выполнения роботом цикла перемещений детали во многом определяет производительностьвсего роботизированного комплекса.

Поэтому требования к быстродействию робота обычно достаточновысокие. Время выполнения роботом технологической операции обусловлено законами изменениявнешних сил (движущих и сопротивления) и инертностью звеньев механизма. Закон измененияуправляющих сил зависит от типа используемого привода и от вида системы управления. Существуютроботы с гидравлическими, пневматическими, электрическими и комбинированными приводами. В нихприменяются цикловые, позиционные или контурные системы управления. Рассмотрим расчетбыстродействия одного из приводов промышленного робота с цикловой системой управления.

Прицикловой системе управления относительные перемещения звеньев ограничиваются передвижнымиупорами и концевыми выключателями.На рис. 20.5 изображена кинематическая схема трехподвижного манипулятора ПР (1,2,3 – подвижныезвенья, 0 – неподвижное звено). Здесь же приведена циклограмма настройки командоаппарата (сплошныелинии) и циклограмма работы ПР (пунктирные линии). Общее время рабочего цикла Тц состоит из временивыстоя в заданных положениях (на циклограмме выстой показан прямыми параллельнымигоризонтальной оси t) и времени относительных перемещений звеньев из одного заданного положения вдругое tпх и обратно tох (наклоные прямые на диаграммах ). Время выстоя обычно задано условиямитехнологического процесса.

Время выполнения роботом движений определяется динамическимихарактеристиками приводов и манипулятора – движущими силами и силами сопротивления, массами имоментами инерции звеньев.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_20.htm (10 из 17) [31.05.2008 20:55:03]Лекция 20Циклограммы командоаппарата и промышленного робота.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_20.htm (11 из 17) [31.05.2008 20:55:03]Лекция 20Рис. 20.5Рассмотрим работу пневмопривода перемещения руки манипулятора (рис.20.5).

По сигналу откомандоаппарата в правую полость цилиндра подается сжатый воздух, который действует на поршень ссилой Fд3 = p * Sп, где р - давление воздуха, Sп - активная площадь поршня. Под действием этой силыпоршень и рука 3 перемещаются влево с постоянным ускорением и с возрастающей скоростью V32(рис.20.6а). Ограничение хода поршня может осуществляться либо жестким упором без демпфера, либоупором с демпфером.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_20.htm (12 из 17) [31.05.2008 20:55:03]Лекция 20Рис.

20.6http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_20.htm (13 из 17) [31.05.2008 20:55:03]Лекция 20При остановке на упоре без демпфера , скорость звена 3 должна мгновенно уменьшится с некоторогоконечного значения до нуля. При таком изменении скорости ускорение a32 стремится к бесконечности.Такая остановка звена называется жестким ударом. Она сопровождается большими динамическиминагрузками на звенья механизма. Так как реальный манипулятор представляет собой упруго-инерционнуюсистему, то эти нагрузки вызовут отскок звена 3 от упора, а также колебания всего механизма.

Схват будетсовершать колебания относительно заданного конечного положения. Время затухания этого процесса ∆t(рис.20.6а) значительно снижает быстродействие ПР.Уменьшить эти колебания или вообще исключить их можно, обеспечив безударный остановV32n = 0, a32n = 0;где V32n, a32n - относительная скорость и относительное ускорение звеньев в момент останова.

Однако этоосуществимо только в регулируемом приводе при контурном управлении. Кроме того при безударномостанове в конце хода относительная скорость близка к нулю, поэтому время перемещения схвата втребуемое положение значительно возрастает. Компромиссным решением является останов с мягкимударом, при котором относительная скорость в конце хода V32n= 0, а ускорение ограничено некоторымдопустимым значением a32n <= [a] . В механизмах с цикловым управлением режим движения с мягкимударом обеспечивается установкой упоров с демпферами, гасящими кинетическую энергию руки. Расчетдемпфера ведется из условия A n =0 , которое обеспечивается равенством за цикл движения работыΣдвижущей силы AFд3 и работы силы сопротивления демпфера АFc (рис. 20.6б):AFд3 = -АFcилиFд3 * (H32 – hд) = - Fc * hд.В этом выражении неизвестны две величины Fc и hд, одной из них задаются, вторую – рассчитывают.Уравновешивание манипуляторов.В большинстве кинематических схем манипуляторов приводы восприниамают статические нагрузки отсил веса звеньев.

Это требует значительного увеличения мощностей двигателей приводов и моментовтормозных устройств. Для борьбы с этим используют три метода:●Используют кинематические схемы манипуляторов, в которых силы веса звеньев воспринимаютсяподшипниками кинематических пар. На мощность приводов и тормозных устройств при такомрешении силы веса оказывают влияние только через силы трения в парах. В качестве примераможно привести кинематическую схема робота SCARA (рис. 20.7).

Недостатком этого методаявляются большие осевые нагрузки в подшипниках.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_20.htm (14 из 17) [31.05.2008 20:55:03]Лекция 20Рис. 20.7●Уравновешивание звеньев манипулятора с помощью корректировки их массы. При этом центр массзвена с помощью корректирующих масс смещается в центр кинематической пары ( рис. 20.8 ).Недостатком этого метода является значительное увеличение массы манипулятора и моментовинерции его звеньев.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_20.htm (15 из 17) [31.05.2008 20:55:03]Лекция 20Рис. 20.8●Уравновешивание сил веса звеньев манипулятора с помощью упругих разгружающих устройств –пружинных разгружателей или уравновешивателей. Эти устройства не позволяют обеспечитьполную разгрузку приводов от действия сил веса на всем относительном перемещении звеньев.Поэтому конструкция этих устройств включает кулачковые или рычажные механизмы, которыесогласуют упругую характеристику пружины с характеристикой уравновешиваемых сил весазвеньев.

На рис. 20.9 показана схема примышленного робота в котором привод вертикальногоперемещения руки снабжен механизмом для силовой разгрузки, состоящим из пружины икулачкового механизма с профилем выполненным по спирали Архимеда.Рис. 20.9Точность манипуляторов ПР.Точность манипуляторов определяется погрешностями позиционирования характеристическойточки схвата (точка М) и погрешностями угловой ориентации схвата. Погрешностипозиционирования определяются технологическими отклонениями размеров звеньевманипулятора, зазорами в кинематических парах манипулятора и механизмов приводов,деформациями (упругими и температурными) звеньев, а также погрешностями системы управленияи датчиков обратной связи.