20 (Лекции)

Лекция 20ЛЕКЦИЯ20Краткое содержание: Задачи механики манипуляторов. Кинематический анализ механизмаманипулятора. Динамика манипуляторов промышленных роботов. Уравновешивание манипуляторов.Кинетостатический расчет манипуляторов. Расчет быстродействия привода.Задачи механики манипуляторов.К основным задачам механики манипуляторов можно отнести:●●●●●разработку методов синтеза и анализа исполнительных механизмов (включая механизмыприводов);программирование движения манипулятора;расчет управляющих усилий и реакций в КП;уравновешивание механизмов манипуляторов;другие задачи.Эти задачи решаются на базе общих методов исследования структуры, геометрии, кинематики идинамики систем с пространственными многоподвижными механизмами. Каждая из рассматриваемыхзадач может быть сформулирована как прямая (задача анализа) или как обратная (задача синтеза).

Приопределении функций положения механизма, в прямой задаче находят закон изменения абсолютныхкоординат выходного звена по заданным законам изменения относительных или абсолютных координатзвеньев. В обратной – по заданному закону движения схвата находят законы изменения координатзвеньев, обычно, линейных или угловых перемещений в приводах. Решение обратной задачи или задачисинтеза более сложно, так как часто она имеет множество допустимых решений, из которых необходимовыбрать оптимальное. В обратной задаче кинематики по требуемому закону изменения скоростей иускорений выходного звена определяются соответствующие законы изменения скоростей и ускорений вприводах манипулятора.

Обратная задача динамики заключается в определении закона измененияуправляющих сил и моментов в приводах, обеспечивающих заданный закон движения выходного звена.Кинематический анализ механизма манипулятора.Первая и основная задача кинематики – определение функции положения. Для пространственныхмеханизмов наиболее эффективными методами решения этой задачи являются векторный метод и методпреобразования координат. При решении прямой задачи о положении схвата манипулятора обычноиспользуют метод преобразования координат. Из множества методов преобразования координат [ 1, 2 ] ,которые отличаются друг от друга правилами выбора осей локальных систем координат, дляманипуляторов обычно используется метод Денавита и Хартенберга.Опишем два вида матриц:матрицы М, определяющие отношение между системами координат соседних звеньев;матрицы Т, определяющие положение и ориентацию каждого звена механизма в неподвижной илиhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_20.htm (1 из 17) [31.05.2008 20:55:02]Лекция 20базовой системе координат.Воспользуемся однородными координатами трехмерного проективного пространства РR3, в которыхдвижение евклидова пространства R3 можно представить линейным преобразованиемгде Мij – матрица 4x4 вида.Это преобразование эквивалентно преобразованию в эвклидовом пространствегде.

То есть преобразованию, которое включает поворот, определяемый матрицей Uijразмерностью 3х3, и параллельный перенос, задаваемый векторомразмерностью 3. В однородномпространстве положение точки будут определять не три x, y и z, а четыре величины x', y', z' и t', которыеудовлетворяют следующим соотношениям:x = x'/t', y = y'/t', z = z'/t'.Обычно принимают t'=1. У матрицы поворота Uij элементами uij являются направляющие косинусы угловмежду новой осью i и старой осью j. Вектор- трехмерный вектор, определяющийположение начала новой системы координат i в старой системе j. Выбор расположения осей долженсоответствовать решаемой задаче. При решении задачи о положениях необходимо: в прямой задачеопределить положение выходного звена как функцию перемещений в приводах, в обратной – заданноеположение выходного звена представить как функцию перемещений в приводах.

Выбор расположения иориентации локальных систем координат должен обеспечивать выполнение этих задач. Прииспользовании метода Денавита и Хартенберга оси координат располагаются по следующим правилам:1. Для звена i ось zi направляется по оси кинематической пары, образуемой им со звеном ( i+1). Началокоординат размещают в геометрическом центре этой пары.2. Ось xi направляется по общему перпендикуляру к осям zi-1 и zi с направлением от zi-1 к zi. Если оси zi-1и zi совпадают, то xi перпендикулярна к ним и направлена произвольно.

Если они пересекаются в центрекинематической пары, то начало координат располагается в точке пересечения, а ось xi направляется поправилу векторного произведения(кратчайший поворот оси zi до совмещения с zi-1при наблюдении с конца xi должен происходить против часовой стрелки).3. Ось yi направляется так, чтобы система координат была правой.В прямой задаче необходимо определить положение схвата манипулятора и связанной с ним системыкоординат Mxnynzn по отношению к неподвижной или базовой системе координат Kx0y0z0. Этоосуществляется последовательными переходами из системы координат звена i в систему координат звенаi-1. Согласно принятому методу, каждый переход включает в себя последовательность четырех движений:двух поворотов и двух параллельных переносов, осуществляемых в указанной последовательности (см.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_20.htm (2 из 17) [31.05.2008 20:55:02]Лекция 20рис.

20.1):●поворот i-ой системы вокруг оси xi на угол -θi до параллельности осей zi и zi-1 (положительноенаправление поворота при наблюдении с конца вектора xi против часовой стрелки);●перенос вдоль оси xi на величину -ai до совмещения начала системы координат Oi с точкойпересечения осей xi и zi-1 (отсчет по оси xi от точки пересечения оси xi и оси zi-1);Рис. 20.1●перенос вдоль оси zi-1 на величину -si, после которого начало системы координат Oi оказывается вначале координат Oi-1 системы (i-1) (отсчитывается по оси zi-1 от ее начала координат Oi-1 до точкиее пересечения с осью xi);●поворот вокруг оси zi-1 на угол -ϕi, до тех пор пока ось xi не станет параллельной оси xi-1(положительное направление поворота при наблюдении с конца вектора zi-1 против часовойстрелки).http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_20.htm (3 из 17) [31.05.2008 20:55:02]Лекция 20Необходимо отметить, что знак угла поворота не имеет значения, так как в матрицах переходаиспользуются направляющие косинусы (четные функции).

Целесообразно рассматривать угол,обеспечивающий кратчайший поворот оси старой системы i до совмещения (параллельности) ссоответствующей осью новой ( i-1). Перемещения начала координат определяются как координаты началастарой системы Oi в новой Oi-1.В манипуляторах обычно используются одноподвижные кинематические пары или вращательные, илипоступательные. Оба относительных движения как вращательное , так и поступательное, реализуются вцилиндрических парах. Поэтому при общем представлении механизма используются (рис.20.1)цилиндрические пары.Матрицы перехода их системы Oi в систему Oi-1 можно записать так:,где:- матрица поворота вокруг оси xiна угол -θi,- матрица переноса вдоль оси xi на -ai,- матрица переноса вдоль оси zi-1 на -si,http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_20.htm (4 из 17) [31.05.2008 20:55:03]Лекция 20- матрица поворота вокруг оси zi-1 на угол -ϕi.В этих матрицах переменные si и ϕi соответствуют относительным перемещениям звеньев вкинематических парах и являются обобщенными координатами манипулятора, определяющимиконфигурацию механизма в рассматриваемом положении.

Переменные ai и θi определяютсяконструктивным исполнением звеньев манипулятора, в процессе движения они остаются неизменными.Положение некоторой произвольной точки М в системе координат звена i определяется вектором rMi, ав системе координат звена (i-1) – вектором rMi-1. Эти радиусы связаны между собой через матрицупреобразования координат Мi следующим уравнением:,где:- матрицаперехода из i-ойсистемыкоординат в (i - 1)ю.Рассмотрим шестиподвижный манипулятор в исходном или начальном положении (рис.20.2). Заначальное положение принимается такое, в котором все относительные обобщенные координаты равнынулю.

Переход из системы координат любого i–го звена к неподвижной или базовой системе записываетсяв видеилигде,- матрица преобразования координат i–ой системы в координаты базовойсистемы координат.http://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_20.htm (5 из 17) [31.05.2008 20:55:03]Лекция 20Рис. 20.2Для схемы, изображенной на рис.20.2, радиус rM6 = 0, а радиус rM0 определится по формуле,то есть положение выходного звена манипулятора определяется матрицей Тn. Элементы этой матрицыопределяют положение центра схвата точки М и ориентацию его в пространстве.

Четвертый столбецопределяет, декартовы координаты точки М (проекции вектора rM0на оси координат). Третий столбецсодержит направляющие косинусы оси zn системы координат, связанной со схватом, или вектора подхода, который характеризует направление губок схвата (рис.20.3). Второй столбец определяет направлениеоси yn или вектора ориентации, который проходит через центр схвата по оси перпендикулярнойрабочим поверхностям его губок. В первом столбце содержатся направляющие косинусы оси xn иливектора. Углом подхода схватавекторомhttp://wwwcdl.bmstu.ru/rk2/lect_20.htm (6 из 17) [31.05.2008 20:55:03]называется угол между вектором подходаи базовымЛекция 20,где- орт векторанеподвижной или базовой системы координат.