Диссертация (Разработка СВЧ устройств с использованием методов геометрической оптики), страница 5

2.13. Преломление света на границе двух сред с различнымпоказателем преломления.41Для волн LE1n -типа показатель преломления < 1 . Также важно, что в исследуемой геометрии электромагнитная волна распространяется из более плотной оптической среды в менее плотную см.рис. 2.12. Поэтому также важно точное определение угла полноговнутреннего отражения.Для заданной структуры, имеющей значения показателей преломления в этих средах, известны точные решения для отраженногои преломленного луча, а так же угол полного внутреннего отражения:n1 sin 1 = n2(2.47).В тестовой задаче коэффициент преломления первой средыравен n10.98662 , второй − n20.34799 . Луч будет выходить изболее плотной среды с показателем преломления n1 в менее плотную с n2 под углами 0, -5, -10, -15, -20, -25; -40, -50, -60 градусов.Так же, на модель накладывается сетка с шагом Δ, равным в 1-омслучае 0,001 мм; во 2 − 0,005 мм; в 3-ем − 0,01 мм.

Будет рассматриваться отклонение траектории от известной, после прохождения луча во вторую среду или отражения от границы раздела двух сред. Спомощью формулы (2.14) найден угол полного внутреннего отражения, равный -20,653 градуса. На рис. 2.14 приведены траектории лучей, падающих на границу раздела двух сред, для геометрии, приведенной на рис. 2.12 с шагом Δ = 0,001 мм. Пунктиром показана граница раздела сред.Ниже на рис. 2.15 приведены графики погрешностей отклонения смоделированной траектории луча от теоретически рассчитанной траектории в процентном соотношении.42Рис. 2.14.

Траектории лучей, проходящих и отражающихся отграницы раздела двух сред.Рис. 2.15. Отклонения смоделированной траектории луча оттеоретически рассчитанной траектории в процентах.Из рис. 2.15 видно, что при увеличении шага сетки погрешность моделирования возрастает пропорционально. Для Δ =0,001 мм43максимальная погрешность равна 0,34%, для Δ =0,005 мм − 1,68%,для Δ =0,01 мм − 3,25%. при этом видно, что максимум погрешностидля этих случаев наблюдается при углах близких углу полного внутреннего отражения рассматриваемой задачи.Из графиков, приведенных на рис.

2.15 можно сделать вывод,что при уменьшении шага сетки Δ наблюдается сходимость результата к точному решению и результаты, полученные при таком моделировании можно использовать в дальнейшей работе. Так же можноопределить шаг сетки исходя из точности определения траекториилуча.2.7 Выводы.Описан метод выбора переменной интегрирования при минимизации ошибки на каждом шаге интегрирования.Проведено моделирование распространения луча для Eплоскостной неоднородной системы, с изменяемой высотой широкой стенки h .

Получены фазовые портреты, по которым построеныкартины распространения лучей в этих средах.Показана возможность фокусировки лучей в E−плоскостнойсистеме, когда линии постоянной ширины волновода представляетсобой семейство эллипсов, с совпадающими фокусами.Оценена расфокусировка лучей, даны рекомендации поуменьшению расфокусировки для рассмотренного случая.443 Реализация параллельных вычислений на платформеNVIDIA CUDA.Для повышения производительности программ электродинамического анализа, в том числе программ, реализующих геометрооптическое приближение, целесообразно использовать векторныевычисления.Использование для параллельных вычислений на персональных компьютерах видеокарт, в основе которых лежит ГПУ, впервыеначалось примерно в 2003 году. Это связано с тем, что любая видеокартапоследнегопоколениявосновеимеетмассивно-параллельную архитектуру, когда великое множество относительномедленных элементов (ядер) работают одновременно.

Это значит,что пиковая мощность типичного ГПУ намного выше, чем у ЦПУ.На данный момент существует два ведущих производителявидеокарт AMD и NVidia. Доля дискретных видеокарт занимаемыхAMD составляет 40.9% рынка, NVidia – 58.7% рынка [27]. Рассмотрим в качестве примера реализации параллельных вычислений наплатформе NVidia.NVIDIA CUDA – это "архитектура, т.е. совокупность программных и аппаратных средств, которые позволяют производить наГПУ вычисления общего назначения" [28, 29, 20]. АббревиатураCUDA расшифровывается как: Compute Unified Device ArchitectureArchitecture (компьютерная унифицированная аппаратная архитектура). Есть готовый SDK, который использует язык программирования C.

Основное условие при программировании - возможность создавать параллельный код. Параллелизм на ГПУ несколько отличается от того, который подразумевается при работе с ЦПУ. В случае45разработки приложений для традиционных ЦПУ речь идёт о параллелизме задач – один программный модуль исполняется на одномядре, другой на втором и т.д. Когда говорят о CUDA, то подразумевают параллелизм данных [31]. Данных всегда много и больше, чемфизических процессоров.Один из ключевых моментов архитектуры CUDA – лёгкаямасштабируемость. Единожды написанный код будет запускаться навсех устройствах, поддерживающих CUDA.

Для разработки и отладки кода для запуска на ГПУ можно использовать обычные видеокарты [28, 30].Надо отметить, что NVIDIA не предлагает полноценную заменутрадиционнымЦПУ.РешенияGPGPU(GeneralPurposecomputation on GPU – универсальные расчеты средствами видеокарты) являются подспорьем в сложных расчётах. В любом коде естьучастки, которые хорошо исполняются на ЦПУ. Их нет смысла портировать. Но часто можно выделить небольшие по объёму, но критичные по времени исполнения участки кода. И за счёт них можнозначительно увеличить конечную производительность. В качествепримера можно привести работу, проведенную в Национальномцентре исследования погоды США.

Имелся код, исполняемый наобычном кластере. Был переписан всего 1% кода для работы наГПУ, и в итоге получен суммарный прирост скорости в 20% [28].Основная проблема заключается в необходимости переосмысления задачи. Традиционные модели программирования не годятсядля расчётов на ГПУ.В качестве наглядной демонстрации экономичности применения ускорителей Tesla фирмы NVIDIA приведем рис. 3.1.46При одинаковой производительности использование платформы CUDA оказывается в 10 раз дешевле и в 21 раз энергоэкономичнее, чем традиционный кластер [28].Рис. 3.1 экономичности применения ускорителей Tesla3.1 Особенности ЦПУ и ГПУ.Современный центральный процессор оптимизирован под получение максимальной производительности при обработке целочисленных данных и данных с плавающей запятой, особо не заботясьпри этом о параллельной обработке информации.

В то же время архитектура видеокарты позволяет быстро и без проблем «распараллелить» обработку данных. Кроме того, работа памяти и видеопроцессора оптимальнее, чем связка «ОЗУ-кэш-процессор». В тот момент,когда единица данных в видеокарте начинает обрабатываться однимпотоковым процессором ГПУ, другая единица параллельно загружается в другой, и, в принципе, легко можно достичь загруженностиграфического процессора, сравнимой с пропускной способностью47шины, однако для этого загрузка конвейеров должна осуществлятьсяединообразно, без всяких условных переходов и ветвлений. Центральный же процессор в силу своей универсальности требует длясвоих процессорных нужд кэш, заполненный информацией.3.2 Структура библиотеки CUDA.Работа СUDA заключается в обеспечении API, причем сразудвух.

Первый – высокоуровневый, CUDA Runtime (см. рис. 3.2),представляет собой функции, которые разбиваются на более простые уровни и передаются нижнему API – CUDA Driver. Самую интересную часть представляют драйвера, которые работают с библиотеками, созданными разработчиками NVIDIA: CUBLAS (средствадля математических расчетов) и FFT (расчет посредством алгоритмаФурье) [30, 31].Рис. 3.2 Порядок взаимодействия приложения с программнойчастью48Архитектура видеокарты NVIDIA является гибридом междувычислительными системами одна команда много данных (ОКМД) имного команд много данных (МКМД). Мультипроцессорные блокиГПУ видеокарты – это системы, в каждом из которых процессорывыполняют одну команду (ОКМД), но видеокарта NVIDIA представляет из себя объединение мультипроцессорных блоков, на каждый из которых может быть подана своя команда, т.е.

явно присутствуют признаки многокомандных параллельных систем (МКМД).3.3 АрхитектураграфическогопроцессораG80GeForce8800 GTX.Шейдерное ядро состоит из восьми TPC (Texture ProcessorCluster) – кластеров текстурных процессоров (у GeForce GTX 280 –15 ядер, у 8800 GTS их шесть, у 8600 – четыре) (см. рис. 3.3). Они,состоятиздвухпотоковыхмультипроцессоров(streamingmultiprocessor – SM).

SM (их всего 16) состоит из front end (решаетзадачи чтения и декодирования инструкций) и back end (конечныйвывод инструкций) конвейеров, а также восьми scalar SP (shaderprocessor) и двумя SFU (суперфункциональные блоки). За каждыйтакт (единицу времени) front end выбирает варп и обрабатывает его.Чтобы все потоки варпа (их 32 штуки) обработались, требуется 32/8= 4 такта в конце конвейера.49Рис. 3.3 Архитектура графического процессора G80Каждый мультипроцессор обладает общей памятью (sharedmemory). Ее размер составляет 16 килобайт и предоставляет программисту полную свободу действий. Shared memory обеспечиваетсвязь потоков в одном блоке и не предназначена для работы с пиксельными шейдерами.Также SM могут обращаться к GDDR.

Для этого у них есть по8 килобайт кэш-памяти, хранящих все самое главное для работы(например, вычислительные константы).Мультипроцессор имеет 8192 регистра. Число активных блоков не может быть больше восьми, а число варпов – не больше768/32 = 24. Из этого видно, что G80 может обработать максимум32*16*24 = 12288 потоков за единицу времени. Нельзя не учитыватьэти цифры при оптимизации программы в дальнейшем (на однойчашу весов – размер блока, на другой – количество потоков).