Конспект математика 16.05.2019_2019 (Дискретная математика)

Дискретная математика16.05.2019 г.В дискретную математику входят:Элементы теории множествЭлементы комбинаторикиОсновы математической логикиОсновы теории вероятностейОсновы математической статистикиОсновы теории множествМножество – совокупность каких-либо объектов произвольной природыобладающих некоторым общим признакомПример: Множество студентов – студенческий билетЧисловые множестваN – множество натуральных чисел 1,2,3…Ń – множество натуральных чисел 0,1,2…Z – множество целых чисел -1001,…-57,…0,…23Q – множество рациональных чисел Q=p– обыкновенные дроби (конечные,qдесятичные дроби, бесконечные десятичные дроби)Q ( 33 )=33 1=99 30 , 2 ( 63 )=263−2 261=990990I – множество иррациональных чисел (перевести в обыкновенную дробь нельзя!)R – множество действительных чиселC – множество комплексных чисел.

Это множество базируется на понятии мнимойединицы.Мнимая единица обозначается ii=√−1x 2+ 2 x +3=0D=22−4−3=−8x 1 ,2=−b ± √ D −2 ± √−8 −2± √−1−8 −2 ± √ 2∗Ć===2a222x 21+ x22 =( x 1+ x2 )2−2 x1 x 2=(−2 )2−2∗3=−2Множества принято обозначать заглавными латинскими буквами A,B,C и т.д., а ихэлементы (объекты) малыми буквами латинского алфавита.Множество считается заданным, если о всяком объекте можно сказатьпринадлежит оно этому множеству или нет.В теории множеств как и в математической логике используются:a∈ Aa∉ Aøпустое множество не имеет ни одного элементаМножество A называется подмножеством A ⊆ B если каждый элемент a являетсяэлементом множества B.Если A ⊆ B но A ≠ B, то подмножество A является строгим и входит вподмножество B.Пустое множество является подмножеством любого множества.Если два множества равны, то элементы одного из них являются элементамидругого.{BA ⊆⊆ BA → A=BВиды множествВиды множеств бывают: Конечные и бесконечные Счетные и несчетные Ограниченные и неограниченныеКонечные множества содержат конечное число элементовКоличество элементов в множестве называется его мощностьK A =| A|=5A={-1;2;3;11;21}У пустого множества мощность = 0Если к каждому элементу множества присвоить номер, то множество называетсясчетным, в противном случае оно несчетноA = {1;5;-5;1;3;4}K=|A|=5Если все элементы множества больше по значению некоторого числа, томножества называются ограниченные снизу.

Минимальный по значению элементможет называться его нижней гранью.Inf A = a iЕсли все элементы некоторого множества меньше по значению некоторого числа,то множество называется верхней граньюSup A = aМножество натуральных чисел бесконечно бесчетно, ограничено снизу, причемinf N = 1B = {-2;3;0;5;-10;20}Способы задания множествСуществует 3 способа задания множеств Задания списком Задания с помощью порождающей процедуры С помощью характеристического свойства.