А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин - Элементы теории функции и функционального анализа, страница 3

3. Касагсзьные многообразия. Теорема Люстерника (513). 'з 3. Экстремальные задачи .. 516 1. Необходимые условии экстремума (516). 2. Второй дифференциал. Достаточные условия экстремума функционала (520), 3. Экстремальные задачи с ограничениями (522). 5 4. Метод Ньютона 524 ПРЕДИСЛОВИЕ К СЕДБМОМУ ИЗДАНИ1О Читатель держит сейчаг в руках седьмое издание книги, которая в течение почти полувека служит делу математического образования це только у нас, но и во многих других странах. Хочется еще раз сказать о замечательном творческом союзе двух анторов этой книги. Общий замысел синтетического курса, материал которого был рассеян по многим курсам, читавшимся на механико-математическом ф-те МГУ им.

М В. Ломоносова, принадлежал Андрею Николаевичу Колмогорову. Ов разработал программу новой дисциплины (названной <Анализом П1»), включив в нее элементы теории множеств, метрических и нормированных пространств, теории меры н интеграла Лебега и линейных операторов в банаховых и гильбертовых пространствах. А. Н. Колмогоров несколько раз читал лекции по этой программе и задумал написать по нему учебник.

Первый вариант книги, вышедпп:й в двух выпусках 1994 и 1960 годов в издательстве МГУ, был написан в тесном творческом сотрудничестве А. Н. Колмогорова и С. В. Фомина, чизнвшего в те годы курс функционального анализа па физическом факультете. С. В. Фомин считал А. Н. Колмогорова одним пз своих учителей; Андрей Николаевич высоко ценил Сергея Васильевича как ученого, педагога и человека.

Их сотрудничество оказалось исключите |ьно плодотворным. В преднслонии к пер1юму выпуску книги, написанном в 1954 г., авторы писали, что «в следующих выпусках должны найти место теория меры и интеграл Лебгга, гильбертово пространство, теория кнтегральпых ураннений с симметрическим ядром и артогоиальных систем функций (эта часть программы была выполнена уже во втором въвпуске), элементы нелинейного функционального анализа я некоторые применения мотодов функционального анализа к вопросам вычислительной математики». После выхода первого издания Сергей Васильевич Фомин в течение пятнадцати лет работал иад усоверьченствованием учебника: значительно расширил материал, включенный в первое издание; дополнил теорию метрических пространств элементами общей топологии, теорию нормированных пространств -- элементами теории линейных топо.чогических пространств, теорию интегрирования — .

теорией дифференцирования, теорию ортогональных систем фу|шций — теорией тригонометрических рядов и преобразованием Фурье. По его просьбе мною было написано «Дополнение. Банаховы алгебры». Сергей Васильевич написал главу, посвященную нелинейному анализу, и продолжал работать над ней, желая ее значительно расширить, ио смерть не дала ему возможности завершить задуманное до конца. К большому сожалению, остался неосуществленным и замысел включить в книгу «некоторые применения методов функционального анализа к вопросам вычислительной математики». Првдиславис к юсссаалш изданию В этом издании исправлены некоторые опечатки, и ссылки на страницы заменены ссылками иа соответствующие главу, параграф, пункт (это позволит при последую|цих переизданиях избежать многих неточностей).

В этом году исполняется 50 лет со днн выхода первого выпуска книги Андрея Николаевича Колмогорова и Сергея Васипьевича Фомина «Элементы теории функций и функционального анализа». Несомненно, что книга, седьмое издание которой предлшается читателю, -- один из лучших учебников, написанных профессорами Московского унииерситета эа вс ю двухсотпятидесятилетнюю историю нашего университета. Москва, 2004 г.

В. М. Тихомиров ПРЕДИСЛОВИЕ К ШЕСТОМУ ИЗДАНИЮ Это издание выходит после смерти Андрея Николаевича Колмогорова. Он был инициатором создания в рамках университетского образования курса теории функций и функционального анализа, получившего более короткое название «Анализ 1П». Андрей Николаевич разработал программу, был первым лектором этого курса на механико-математическом факультете МГУ (1946/47 гг.), а при повторном чтении (1952/53 гг.) задумал написать учебник. Для этой цела А. Н.

Колмогоров привлек Сергея Васильевича Фомина (читавшего аналогичный курс на физическом факультете), научные, педагогические и человеческие качества которого он очень высоко ценил. Так образовался авторский ко.члектнв, создавший замечательную книгу, по которой на протяжении почти тридцати пяти лет ведется преподавание курса «Анализ П1» в больппгнстве наших университетов.

Первое издание учебника вьппло отдельными выпусками -- в 1954 и 1960 годах в издательстве МГУ. Считаю необходнмым сказать здесь о большой роли, которую сыграли в судьбе того издания (1954 г.) Т.Д. Вентцель и О.С. Кулагина. Они вели подробный конспект лекций Андрея Николаевича, потом авторы доверили им (тогда еще сгудеитам) роль редакторов издания, и они исполняли ее с высоким чувством ответственности. В замысле курса «Анализ ГП» отразились разнообразные общие педагогические идеи А. Н. Колмогорова.

Прежде всего — о единстве абстрактной и прикладной математики, о необходимости (как сказано в предисловии ко второму изданию) «приучить студентов к двойному зрению; с одной стороны, следить за внутренней логикой теории множесзв, общей теории непрерывных отображений метрических и топологичегких пространств, линейных пространств и функционалов и операторов на них, чистой теории меры и интегрирования в общих «пространствах с мерой», с другой — не упускать из виду обслуживаемую этими более абстрактнымн областями математики проблематику классического и лаже приклшь ного анализа». Прсдигиш«ие и <«шиершимр изди ию Далее, А. Н. Колмогоров всегда проню.апдировал лпис:и.

о необходимости зсннтетическнх» курсов, идею образования, как бга иапомииаюпгего движение по спирали, гдг обучающийся со нге более н блпее высокого уровня обозревает весь пройденный путь. В этом учебнике огуществляетсн синтез идей, с которыл~и уже на начальном этапе образования студенту приходилось сталкиваться в курсах классического анализа («Анализ 1»), алгебры, геометрии н дифференциальных уравнений («Анализ П»).

Сам же курс «Анализ 1П» объединил маториэл. ранее входивший на мехмате в курсы теории фупкпи6 действите чьпого переменного, функционального анализа, интегральнгпх уравнений, вариацнонного исчисления и др Андрей Николаевич гчитвл, что университетские учебники должны быть яаписаны просто и доступно, с привлечением больше~ о числа примеров, которые служили бы мотивнронкой для развизия абстрактной теории. Так и иашшана эта книга. Сначала учебник был очень кратким (и зто соответствовало первоначальному замыслу А.

Н. Колмогорова)., но затем авторы решили значительно расширить материал книги с тем, чтобы преподаватели различных унииерситетов лгогли отбирать для себя то, что им более всего подходит. Это расширение было, в основном, осуществлено С. В. Фоминым прн втором, третьем и четвертом изданиях. По щюсьбе авторов тогда мною бьшо написано «Дополнение», посвященное банахавым алгебрам. Н здесь снова хочется сказать о большой помощи авторам в тот период работы над книгой ее редакторов — Д. П.

Желобенка (1960 г.), Ф. В. Широкова (1972 г. третье издание) н В. М. Алексеева (1976 г — - четвертог издание). Смерть С. В. Фомина прервала его работу над книгой, многие замыслы (э основном связанныс с переработкой десятой главы) остались нереализованными. С пятого издания существенных изменений пс вносилось В этом издании несколько модифицирован список литературы. Учебник А. Н, Колмогорова и С. В.

Фомина переиздавался в издатгзьстве «Наука» н 1968, 1972, 1976 и 1981 годах. Он был переведен на многие иностранные языки: выдержал два издания на английском и японском языказс, был издан в ГДР,. ЧССР и ВНР, переведен на французский и испанский языки; в 1988 г. вышел в издательстве «Ипр» па языке дари. Уверен, что еще долгое время книга А. Н. Колмогорова и С.

В. Фомина будет нужна новым поколениям математиков. В. М. Тихомиров ПРЕДИСЛОВИЕ К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ Это издание выходит уже после смерти Сергея Васильевича Фомина. Он успел, однако, проделать всю основную работу по усовершенствованию книги. Существенно переработана десятая глава. В пей добавлен параграф, посвященный теореме о неявной функции, и изменен параграф «Экстремальные задачи». Этн изменения повлекли за собой необходи- Из предисловии но озааромр изданию масть изменений в четвертой главе (следствия из теоремы Хана-Банаха и теоремы Банаха об обратном операторе). Текеж книги был просмотрен В, М. Алексеевым и В.

М. Тихомировым, которым я выражаю искреннюю благодарность. А. Колмогоров ПРЕПИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ При подготовке попого издания мы сохранили общий план книги и постарались не увеличивать ее обг ем. Вместе г тем весь текст книги был заново просмотрен и отредактирован. Большую помощь в этой работе нам оказал Ф.