А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин - Элементы теории функции и функционального анализа, страница 2

3. Слабая топология и слабая сходимость в сопряженном пространстие (212). 4. Ограниченные множества в сопряженном пространстве (214). 3 4. Обобщенные функции. 218 1. Расширение понятия функции (218). 2. Пространство основных функций (219). 3. Обобщенные функции (221). 4. Действия пад обобщенными функциями (222). 5.

Достаточность запаса основных функций (225). 6. Восстановление функции по производной. Дифференциальные уравнения в классе обобщенных функций (226). 7. Некоторые обобщения (229). 5 5. Линейные операторы 233 1. Определение и примеры линейных операторов (233). 2. Непрерывность н ограниченность (237). 3. Сумма и произведение операторов (239). 4.

Обратный оператор, обратимость (240), о. Сопряженные операторы (246). 6. Сопряженный оператор в евклидовом пространстве. Самосопряженные операторы (248). 7. Спектр оператора. Резольвента (250). з 6. Компактные операторы. . 253 1. Определение и примеры компактных операторов (253). 2. Основные свойства компактных операторан (258). 3. Собственные значения компахтвого оператора (260). 4.

Компактные операторы в гильбертовом пространстве (262). 5. Само- сопряженные компактные операторы в Н (262). ГЛАВА У МЕРА, ИЗМЕРИМЫЕ ФУНКЦИИ, ИНТЕГРАЛ 5 1. Мера плоских множеств. 267 1. Мера элементарных множеств (267). 2. Лебегова лазера плоских множеств (271). 3.

Некоторые дополнения и обобщсция (278). 5 2. Общее понятие меры, Продолжение меры с полукольца на кольцо. Аддитивность и о-алдитивность....,...,............... 281 1. Определение меры (281). 2. Продолжение меры с полуколь- ца на порожденное им кольца (282). 3. о-аддитивность (284).

1. Лебогово продолжение меры, определенной иа полукольце с единицей (288). 2. Продолжение меры, заданной на полукольце без единицы (291). 3. Расширение понятия измеримости и случае о-конечной меры (293). 4. Продолжение меры по Жордану (296). 5. Однозначность щюдолжения меры (298). 5 3.

Лебегово продолжение меры. . 287 Оглиеле нне З 4. Измеримые функции 299 з 6. Прямые произведения систем мвожеств н мер. Теорема Фубнни 328 3 1, Монотонные функции. Днфференцируемость интеграла по з 2. Функции с ограниченныле изменением... .. 351 3 3. Производная неопределенного интеграла Лебега.............., 356 3 4. Восстановление функции но ее производной. Абсолютяо непрерывные функции. 358 35 56 1. Определение н основные свойства измеримых функций (300). 2. Действия нел измеримыми функцнямн (301). 3. Эквивалентность (303).

4, Сходимость почтзг нсюду (304). 5. Теорема Егорова (305). 6. Сходимость по мере (307). 7. Теорема Лузина. С-свойство (309], Интеграл Лебега. 310 1. П1юстые функции (311). 2. Интеграл Лебега для простых функций (311). 3. Общее определение интеграла Лебсга на множестве конечной меры (314). 4. и-аддитпвность н абсо- лютная непрерывность интеграла Лебега (316).

5. Преде и ный переход под знаком интеграла Лебега (321). б. Интеграл Лебега по лгножеству бесконечной меры (324). 7. Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана (326). 1. Произведение систем множеств (328). 2. Произведения мер (330), 3. Выражение плоской меры через антеграч линейной меры сечений н геометрическое определение ннтег1эала Лебега (332). 4. Теорема Фубнни (335). ГЛАВА Ч1 НЕОПРЕ;ЦЕЛЕННЫЙ ИН'ГЕГРАЛ ЛЕБЕГА.

ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ верхнему пределу . . 340 1. Основные свойства монотонных функций (340). 2. Днффереицируемость монотонной функции (343). 3. Производная интеграла по верхнему пределу (350). Интеграл Лебега как функция множества. Теорема Радона- Никодима. 368 1. Заряды. Разложение Хана н разложение Х<ордана (368). 2. Основные типы зарядов (371). 3.

Абсолютно непрерывные заряды. 'Георема Радона — Никодима (372). Интеграл Стилтьеса 375 1. Меры Стнлтьеса (375). 2. Интеграл Лебега — Стилтьеса (377). 3. Некоторые применения интеграла Лебега — Стнлтьеса в тео- рии вероятностей (379). 4. Интеграл Римана-Стнлтьеса (381). 5. Предельный переход под знаком интеграла Стилтьеса (384) . 6. Общий вид линейных непрерывных функционалов в про- странстве непрерывных функций (388). Оглаелсивг ГЛАВА ЧП ПРОСТРАНСТВА СУММИРУЕМЬ1Х ФУНКЦИЙ з 1.

Пространство 1г . 393 1. Определение и огновные свойства пространства 1г (393). 2. Всюду плотные множества в 1 г (395). 5 2. Пространство 1г . 398 1. Определение и основныс свойства (399). 2. Случай бесконечной меры (402). 3. Всюду плотные множества в 1з.

Тсорема об изоморфизме (404). 4. Комплексное пространство 1'г (405). 5. Сходимость в среднем хвадратичном и ее связь с другими типами сходнмогзи функциональных последовательностей (405). 3 3. Ортоговальные системы функций в 5з. Ряды по ортогоналг ным системам, . 408 1. Тригонометрическая система. Тригонометрический ряд Фурье (408).

2. Тркгонометрическне югстемы на отрезке (О, л) (4П), 3. Ряд Фурье в комплексной форме (412). 4. Многочлены Лежандра (413). 5. Ортогонаньиые системы в произведениях. Кратные ряды Фурье (415). б. Многочлоны, ортогональные относительно данного веса (417). 7. Ортогональный базис в пространствах Лг(-оо,оо) и 1г(0,оо) (418). 8. Ортогональные многочлены с дискретным весом (420). 9. Системы Хаара и Радемахера-Уолша (422). ГЛАВА ЧП1 ТРИГОНОМЕТРИНЕСКИЕ РЯ,ПЬЬ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ 3 1.

Условия сходимостн ряда Фурье................................ 425 1. Достаточные условия сходимости ряда Фурье в точке (425). 2. Условия равномерной сходимости ряда Фурье (431). 433 "3 2. Теорема Фсйера 1. Теорема Фейера (433). 2. Полнота тригонометрической системы Теорема Вейерштрасса (436) 3. Теорема Фейера для пространства Ьг (437). 5 3. Интеграл Фурье.. . 437 1. Основная теорема (437).

2. Интеграл Фурье в колгп.чексной форме (440) 5 4. Преобразование Фурье, свойства и применения 1. Преобраэовшгия Фурье и формула обращения (440). 2. Основные свойства преобразования Фурье (444). 3. Полнота функций Эрмита и Лагерра (447). 4. Преобразование Фурье быстро убывающих бесконечно дифференцируемых функций (448).

5. Преобразование Фурье и свертка функций (449). б. Применение преобразования Фурье к решению уравнения теплопроводности (450). 7. Преобразование Фурье функций нескольяих переменных (452). Оглаеленне 5 5. Преобразование Фурье в пространстве 7 з(-оо,со).............

454 1. Теорема Планшсреля (455). 2. Функции Эрл1ита (458). 5 6. Преобразование Лапласа . 461 1. Определенно и основные свойства преобразования Лапласа (461). 2. Применение преобразования Лапласа к реп~синю дифференциальных уравнений (операторный метод) (463). 3 7. Преобразование Фурье-Стплтьеса.....,.......................

464 1. Определение преобразования Фурье-Стилгьеса (465). 2. Применения преобразования Фурье-Стнлтьеса в теории вероятностей (466). 3 8. Преобразование Фурье обобщенных функций.. ... 468 ГЛАВА 1Х ЛИНЕЙНЫЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ 3 1. Основные определения. Некоторые задачи, приводящие к ин теграль~ым уравнениям . . 472 1. Твпы интегральных уравнений (472). 2. Примеры задач, приводящих к интегральным уравнениям (473). 5 2. Интегральные уравнеаия Фредгольма.......................... 476 1.

Интегральный оператор Фредгольма (476). 2. Уравнения с симметрическим ядром (480). 3. Теоремы Фредгольма. Случай вырожденных ядер (481). 4. Теоремы Фредгольма для уравнений г пронзвольнылщ ядрами (483). 5. Уравнения Воль- терра (488). б. Интегральные уравнения первого рода (489). 5 3. 1Лотсгральные уравнения, содержащие параметр. Мотод Фред гольца . . 490 1. Спектр компактного оператора в О (490). 2.

Отыскание решения в виде ряда по степеням Л. Детерминанты Фрсдгольма (491). ГЛАВА Х ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСт4ИСЛЕНИЯ В ЛИНЕЙНЫХ ПРОСТРАНСТВАХ 5 1. Дифферсндпрованне в линейных пространствах 496 1. Сильный диффорснпнал (дифференциал Фреше) (496), 2. Слабый дифференциал (дифференциал Гаго) (498). 3. Формула конечных приращений (498).

4. Связь между слабой и сильной дифференцнруемостью (499), 5. Дифференцируемые функционалы (501). 6. Абстрактные функции (501). 7. Интеграл (501). 8. Производные высших порядков (504). 9. Дифференциалы высших порядков (507). 10. Формула Тейлора (507). Г7глааленпг ДОПОЛНЕНИЕ БАНАХОБЫ АЛГЕБРЫ (В. М. ТИХОМИРОВ) 3 1. Определение н примеры банаховых алгебр...........,......... 1. Ванаховы алгебры, изоморфизмы банаховых алгебр (529). 2. Примеры банаховых алгсбр (530).

3. Максимальные идеалы (532). 5 2. Спектр н резольвента. 533 1. Опредглеггия и примеры (533). 2. Свойства спектра (534). 3. Теорема о спектральном радиусе (536). 3 3. Некоторые вспомогательные результаты...,.................., 537 1. Теорема о фактор-алгебре (537). 2. Три леммы (538). 3 4. Основные теоремы 539 1. Линейныс непрерывные мультнпликативные функционалы и максимальные идеалы (539). 2.

Топологвя в множестве .44. Основные теоремы (541). 3. Теорема Винера; упражнения (544). Предметный указатель. Список литературы . . 548 .. 548 5 2. Теорема о неявной функции и некоторые ее применения....... 508 1. Теорема о неявной функции (508). 2. Теорема о зависимости репи ния дифференциального уравнения от начальных данных (511).