Феоктистов В.В., Сидняев Н.И. Линейные и евклидовы пространства (2008), страница 9
Описание файла
PDF-файл из архива "Феоктистов В.В., Сидняев Н.И. Линейные и евклидовы пространства (2008)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 9 страницы из PDF
Привес)ти полученную квадратичную форму к каноническому виду методомЛагранжа. Задано:æ 1 2 2öç÷1) А = ç 2 0 2 ÷ ;ç 2 2 4÷èøæ4 2ç2) А = ç 2 -3ç2 0è2ö÷0÷ ;2 ÷øæ 4 4 2öç÷3) А = ç 4 0 0 ÷ ;ç 2 0 1÷èøæ4 4 2 ö÷ç4) А = ç 4 3 0 ÷ ;ç 2 0 -4 ÷øèæ1 2 2 ö÷ç5) А = ç 2 3 2 ÷ ;ç 2 2 -1 ÷øèæ1 2 2 öç÷6) А = ç 2 0 0 ÷ ;ç 2 0 -1 ÷èøæ1 1 1 ö÷ç7) А = ç 1 -3 3 ÷ ;ç 1 3 -4 ÷øèæ1 2 1 ö÷ç8) А = ç 2 3 1 ÷ ;ç 1 1 -1 ÷øèæ1 0 2 ö÷ç9) А = ç 0 -1 -1 ÷ ;ç 2 -1 2 ÷øèæ1 1 1 ö÷ç10) А = ç 1 0 0 ÷ .ç 1 0 -1 ÷øèЗадача 3. Привести квадратичную форму j(x, y, z) к канониче)скому виду ортогональным преобразованием. Указать новый базис иортогональное преобразование. Задано:1) j(x, y, z ) = 10 x 2 + 14y 2 + 7 z 2 - 10 xy - 2 xz - 5 2 yz ;2) j(x, y, z ) = 15, x 2 - 5 y 2 + 15, z 2 + 4xy - xz - 4yz ;3) j(x, y, z ) = x 2 + y 2 + 2 z 2 - 4xy + 2 2 xz - 2 2 yz ;4) j(x, y, z ) = 2 y 2 - 3 z 2 - 2 3 xy - 4xz + 4 3 yz ;5) j(x, y, z ) = x 2 + y 2 + z 2 + (4/3)xy + (8 2 /3)yz ;6) j(x, y, z ) = x 2 + z 2 + 8 xy + 4 2 xz - 2 2 yz ;7) j(x, y, z ) = 5 x 2 + 13 y 2 + 5 z 2 + 4xy + 8 yz ;8) j(x, y, z ) = 2 x 2 + 2 y 2 + 2 z 2 + (2 /3)xy + (4 2 /3)yz ;9) j(x, y, z ) = 5 x 2 + 4y 2 + 2 z 2 - 4xy - 2 2 xz + 4 2 yz ;10) j(x, y, z ) = -2 x 2 + 5 y 2 - 2 z 2 + 4xy + 4xz ;11) j(x, y, z ) = 4x 2 + 4y 2 + 4 z 2 + 4xy + 4xz - 4yz ;12) j(x, y, z ) = x 2 + y 2 - z 2 + 6 xy + 2 xz - 2 yz ;6713) j(x, y, z ) = x 2 + y 2 + 3 z 2 - 2 xy - 2 xz - 2 yz ;14) j(x, y, z ) = 2 x 2 + 2 y 2 - 2 z 2 - 4xy + 2 xz + 2 yz ;15) j(x, y, z ) = -2 x 2 + y 2 + 6 z 2 - 4xy + 6 xz - 12 yz ;16) j(x, y, z ) = -x 2 + 2 y 2 - z 2 + 4xy - 2 xz - 4yz ;17) j(x, y, z ) = xy + xz + yz ;18) j(x, y, z ) = 2 xy - 2 xz + 4yz ;19) j(x, y, z ) = -x 2 - 2 y 2 - 5 z 2 + 2 xy + 4yz ;20) j(x, y, z ) = -x 2 - 4y 2 - 3 z 2 + 2 xy + 2 xz + 2 yz .Задача 4.
Привести квадратичную форму j к каноническому ви)ду. Определить тип квадратичной формы. Задано:1) j(x, y) = 2 x 2 + 2 хy + 2 y 2 ;2) j(x, y, z ) = 2 z 2 + 4хy ;3) j(x, y, z ) = x 2 - 4xy + 2 z + 2 xy + 4y 2 + z 2 ;4) j(x, y) = 5 x 2 - 4 6 xy + 7 y 2 ;5) j(x, y, z ) = x 2 - 2 y 2 4xy + 4xz + 17 y 2 + 8 yz - 2 z 2 ;6) j(x, y) = 3 y 2 + 4xy ;7) j(x, y, z ) = 5 x 2 + 8 xz 2 + 5 z 2 ;8) j(x, y, z ) = 7 x 2 + 6 y 2 + 5 z 2 - 4xy - 4xz ;9) j(x, y) = 5 x 2 + 8 xy + 5 y 2 ;10) j(x, y, z ) = 2 x 2 + z - 4xy - 4yz ;11) j(x, y) = x 2 + 10 xy + y 2 ;12) j(x, y) = 5 x 2 - 2 xy + 5 y 2 ;13) j(x, y) = 3 x 2 + 8 xy + 9y 2 ;14) j(x, y) = 2 x 2 + 2 xy + 2 y 2 ;15) j(x, y) = 5 x 2 + 8 xy + 5 y 2 ;16) j(x, y, z ) = 7 x 2 + 6 y 2 + 5 z 2 - 4xy ;17) j(x, y) = 5 x 2 + 8 xy + 5 y 2 ;18) j(x, y) = 3 y 2 + 4xy ;19) j(x, y) = 3 x 2 + 2 xy + 3 y 2 ;20) j(x, y, z ) = xy + xz + yz .68СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1.
Шилов Г. Е. Математический анализ. Конечномерные линей)ные пространства. М.: Наука, 1969. 432 с.2. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейнойалгебры. М.: Наука, 1984. 319 с.3. Гельфанд И.М. Лекции по линейной алгебре. М.: Наука, 2007.272 с.4. Шевцов Г.С. Линейная алгебра. М.: Гардарики, 1999. 360 с.5. Блох Э.Л., Лошинский Л.И., Турин В.Я. Основы линейной алгеб)ры и некоторые ее приложения: Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1971.256 с.6. Канатников А.Н., Крищенко А.П.
Линейная алгебра. М.: Изд)воМГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. 336 с.7. Сборник задач по линейной алгебре: Учеб. пособие / В.И. Ле)ванков, Е.Н. Мирославлев, С.К. Соболев, В.Ю.Чуев; Под ред. С.К. Со)болева. М.: Изд)во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1991. 156 с.ОГЛАВЛЕНИЕВведение · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·3Глава 1. Линейные преобразования · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·31.1. Определение и свойства линейного преобразования · · · · · · · ·31.2. Операции над линейными преобразованиями · · · · · · · · · · · ·5Глава 2.
Линейные пространства · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·72.1. Числовое поле. Аксиомы линейного пространства · · · · · · · · ·2.2. Линейная зависимость векторов · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2.3. Размерность линейного пространства · · · · · · · · · · · · · · · · · ·2.4.
Базис линейного пространства · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·7101416Глава 3. Евклидово пространство · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 343.1. Процесс ортогонализации системы векторов · · · · · · · · · · · · · 343.2. Линейные операторы · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 403.3.
Собственные векторы и собственные значения линейногооператора · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 46Глава 4. Билинейные и квадратичные формы · · · · · · · · · · · · · · · · · · 554.1. Линейные и билинейные формы · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 554.2. Квадратичные формы· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 574.3. Канонический вид неоднородного многочлена второй степени · · 63Задачи для типового расчета · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 66Список литературы · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 69Учебное изданиеФеоктистов Владимир ВасильевичСидняев Николай ИвановичЛинейные и евклидовы пространстваРедактор О.М. КоролеваКорректор Л.И.
МалютинаКомпьютерная верстка И.А. МарковойПодписано в печать 22.02.2008. Формат 60× 84/16. Бумага офсетная.Усл. печ. л. 4,19. Уч.изд. л. 4,05. Тираж 2500 экз. Изд. № 63.ЗаказИздательство МГТУ им. Н.Э. БауманаТипография МГТУ им. Н.Э. Баумана105005, Москва, 2я Бауманская ул., 5.
