Богомолов В.Г., Матвеев М.В., Филиновский А.В. Прикладные задачи дифференциального исчисления функций нескольких переменных (1993), страница 6

В семоотойтельисго иий 23, Для поверхиостк, звпйниой урввиеиием лд е 2 р" >- лх +. ">' ЯЖ)> Д Х »'Ж вЂ” 2 Ц .»чс «), изпмйвтв уривиеивз взозт. »>, иой ИЛООМОстм и нормвлВ в ивчВлв коорйи>я>т, 29, Зй псвв)кксстм» звлвийсй урйвиеикем Ях -ьр -»- х .-2>л" чх* »- 3, иййкйге зсе тоЧмй, й историк Иорийлв обрйвует овйийкоьив углы с коорвииатииии осими.

Зля квхвой из втих точек ивпкеитв урйзийийи ивсйтельиой плоскостй и иорийлй. м, нв' поверхиости, эвлвиной урйвиейием йл й зл- е дх — д»» >3» яййпите зсе точки» в хотОрих кйсВтельиви пло»>- кость пврзллель>и> оси д 31. Йв поверкиооти, зйзвииой урввиеимви ж ь рх -ь МЛ»- 2»м .,23 ... й » й 1)» нвйпите ВОВ точки» в ВОторих квсйтельивв илов.* кость обрвздег угол Я'~4 с осью р 32. ))Ля поверхиости кз вркмерв 24 исслевуйте вопрос о рв»п>оли Вйиии поверхности по отиоаению к кесйтельиой плескоств в ивов>»и коерхкнвт.

Зтвети к э чйм гл свмостоятельиого ввеи 1. В) 4„Я; б) З,Яб; в) З,ЗЗ. 3. В) Уменьйится примерно ив Зд смз. б) умеиьйитсл примерив ий б см . 4. а»йд,,б Ъ .+ 2 +д>ЗОО>12Ч2»йж2Ь1> ьйж2ьдхь ж 3* тф> =рдл 1>д» вЂ” — ' 'Есфр Ж у -.>»х д «..ф> Яд )>,й. ж«1) ;~2 Ф .Ф пцхк о )'21 >пал ф Зки ч»с»к сфоюо« -с)ЯО1л >иск л'' »»»искр ~п)и п«с«и >Х ~ и»ак х! 1 +11 — — >) О1»- >ь схл). '»~Ш>.»в»; »в»> ""' »» мь>'»в»,- »з ь чт т. Э) Отсутстяуят яазэы язтнс о исряяяя, Я) Стсутстзувт чятяяв с ЯЭЯЯтнсй стэнеьье Н .

в) Отсутстзузт ЭЯЯЯЯ с Четной стэ- ЯЭЯЬО ,Н . Я) Отсутствует Члены С ЯЭ Я.ЭЯ;Я Стяяеняс У 61 Отсутствует члены с четной стэлянье р фь э) Зэпясь сяянэт. ряз: я .Ф1Ц т:ря ьт р яяр .и рв .Сяоя ,,ь 1,',с Я) Наснсь СнтмсмЯмстрнчна ' Ясзффо1нэпты срн Л' у Я сри у рясны Ос Янссяетяся вэяяяяня я мыэот ярстязсяясся- ЯЯЯ ЯЯЯЯЯ. й Язстйсстм. Яс*'Я)ЯЯЯ1иэнты ЯОЯ т р рьзны муле 3 т .Су У „ъ, О, с))С~.т,р)=1 Х'Яу та' Япуь Я:С+;ту "— т -Ярс"р) я ' '' р 6 1~ х жр" ж Я" т.р Я" О1р ),в) 1 Яд;р з'ст т ЭЯО б Нэт зистрезумэ. 1О. Ноксевум ори Х О, р О, ммнвмум япя л ~ 61 д -. ь 1; яэт ямстрэыумя сря н , О, р т 1,' т ; .~ У) ы ° О.

11. Няяямум пря .х О, р О; нет яэстрояуыя яря я1 =- - — ы э .- — . 1 ., Нэясиыуы ООЯ От 1У б у Ф р -- 11Я)1 у 1, 13. ЫЯЯннум срн Х 2. р 1, х ° 1.уй. 14. Нзясянум пря з,* ~ Зс)', у ° т 4; мннесум пря,с = 1, Р ' 3 16* Ж- л ', Д 'ЭЯ Я ", П О Ф 1, ъ.",уФ ут жФ Л 2, В Л..., )ыэясямум, есяя Ф - чатяо„миняння, если м - мэяэтно.

)н. ЫЯЯсючум Ярм Й = 1/П; р - 4~4, Х ИЭЯСЯЬПЯЯ ЛРЯ УС 1Д1, у . 1 х 1, )Ц„ О Я1~7 6 тсчйэ 1( '"1 с )О я тсчяэ )й ":: жя 1Ь, Ь)„л . Пй я тсчяз( 1 16). УО х, 1 е точ- Я. 1-~,п, Л;:. Оэтоме1Н,О), йн, Л-уу, ХЯ:1) 'Рб' * Фй ' " Р~') * У16'' ОО Тояян ссстэяяявя эяяяяс*. ,,;.О" ' ' мО' Я 1Ж ~1)' --у-- 3- Н 2. — ! "-.«*Я Яв.::в ЯЯСЯЯЯ-тн --1 '."Л 11 ' С'Ь й ~ О Зрвэче 1 На поверхности заданной уравнением Г1х, у, 'х,у ' О , найти точек, в которых касательная плоскость и яоверхностн перпенднкулерна зсданнону вектору Г 1'ст „, сл Оь 'у )1лк кавпой из найпенных точек: а) написать уравнение КэоатЕЛЬНОй Плоскости; б)" выбрать две кз трек иооряянат ® , у , л за нэзззнсяыыэ переменнме, третье координату считать 1в окрестности данной точки) бынкпкэй этих двух, напмса'ть тейяорОвсксэ рэзлскэняс дс членОЯ зторсто передка вклвчя тельно; в)" сделать вывод о располавеннн поверхности по Отноеенив к касательной плоскости.

Нэривнты задачи прэвставлены в табл. я. 2зрача и. «) найти экстремум Функции К у ОО, ы) . 6) найти уса~внии Экстремум Оу,» ы') при услоени со Яс у ) В) ПрОЭОРять Ответ К пункту 6 путем Оеелзыин К ЕвнснэрнОй завзче Яа безусловный экстремум. Варианты ваяаян представлены в табл.

3. 3ФПРФЙУА Ш'ММЯР666 ~,'РМЦ Рбьдпутбб 1. Опоообы плоского вьобравепип многомерных объектов (си- стемы мевхнной гречихи и т.л,) . Ясслеповйнхе кривых, аадвинмв пврвметрически ~особые топки, тонки перегиба и т.д,), 2.: Цихх охды. 3, Фигуры дасаеву.

4. йврнврные мехенвдььы. .5. Геометрии многомерного пространстве, 6. Непрерывность х днфрлренцхруамость фунвдхб нескольких,. переменных. Контрпрвмеры, 7, Отракение в кривых етркалах. 6. Имаероив. 9. Однородные Функции, тоьоьество Эблерв. 1О. Можно ли ссктвть градиент вехторомт П, Математическое описание деххонхи черавохе, полвуиагп по оемхе, двивенив гусева, пеллущеа по ветке.

12. Зкстрввумы функпгв с ограни иннами типе неравенств. Тесреме Куна-Твккерв, 62 '16:.Ыцпрвхме еввжвохеа. 6мпукхяы бтнвпьа 'и ьх,;:-~-;., 4гь.: ~14, Задави мвмвйипгп пропраьмирооенви. 6 ппь~ о ° «,пимпвевс-еь$ййае. '16. 'Чаовевимеьиетвдм пхмовайвп:беьуоьмьнмх оьгтг=ыдноь фмйвцвв,кепвсввиаи Йвремеиаьж. 16. Ивсвеьвьме метоам птмркаььив условннх ххотьы:ы.ь ь, 1. Ивпвунпв:Й.Г.. Даффарвнпвальное в антепрьььь:.о и нн: нви. 7.

1. И. Мерка. 1666. 66О с. :2. оььоь впав.й.И, Иррс:математического анввиьь. в 6 т рввцйв . 'Т. 1. 'И. х:йкп. мк. 'И66. бу12-с, 3.:Идпьрввцаа Ид1, 66ро ьмарвметихеового емелиьь и 6 .г т.:2.:И.х З ж. мк., ЛВ. Ф%' о. Ф. Ворви З.А. -Ивкпиьмдвиасивв:амвааа. '6,1, м,; .Мьдвь, Иавб. пособие д;6.Сьбппоа, ГЛ,:йустоввховв, 64'.Иорькоав и вр; 61пи,,рав. ид';Яипаввво. 44.:; -:Иа;в-во мГхм, 1666. 16а с. 42 47 40 62 рояль 1, Применение полного дифференциала х к приблихенннм вычислениям 3ваачн пля сэмосгсятельного решения ............ Гйэаа 2, Формула Тейлора и эв применение к прибликенннм вычислениям с оценкой погрешности..

Запани для саиостоятального решения .......,.... Глава 3, Вхотреиумы ббпмций нескольких переменных ....... $ 1. Безусловный экстрахум ........,............ 1 2. Условный экстремум ...........,....,....... 1 3, Ввнбольвее и наименьшее значения функции в замкнутой ограниченной области .......... Знлачн для самостоятельного решения . Г ~авэ 4 . Построение касательной плоскости и нормали к поверхности ...........,...,.............., $ 1. Касательная плоокость я нормвль к графику функции 2, . у (ж,р3 5 2, Касательная плоскость и нормаль к поаэрхнооти, зеленной уравнением д"Гж,„,н3-0 ........

1 3". Рас~олоканке поверхности па отношение и касательной плоскости ....,........,,... Звпэчи для самостоятельного решенив ....,....... Ответы к зэдечэм для самостоятельного ре~хеняя 1вповой расчет ....,.........,..........., Примерные темы рефератов ......, Литература ....,... радакцил заказной лмтературн Владииир Георгиеакч Вргомолов, Михаил Валерьевич Матвеев, Алексей Ввадвслввович Филимоаокий Методические указания к выполнение типового расчета по теме "Приклввнме ввквчи дифференциального исчисления функций неоколькик переменных" Заввдуищак рцхакцкей Н.Г,Ковалевская Рнввктор 0т М.Ковалева К рр ор 0.В.Ка ие Подписано в печать 32.09.6а,йе1вает 61йсВаг'16.

Вумвга тип. й 2. Печ. л. 3,5. Уел. печ;л. 3„26.Уч,-ицв.л. З,ОВ Тирам 1000 экэ. Иэд. В 106. Занан Ф/~ СЗЕУ Изаательствв МГТУ, типографии МГТУ. 107006, Москва, 2-я Бауманская, 6. .