Богомолов В.Г., Матвеев М.В., Филиновский А.В. Прикладные задачи дифференциального исчисления функций нескольких переменных (1993)

аЛ~ 'Р~ММ МАЗЬЮ ~ ~У1 Я ~дВ 06~~17 РВ $ЕТЛ ЙГ" Т'"ЯЕ БРРЮЗАДЫЯ '.МГИК %$ФЯУВВ~ИйаК6 й~Ж~ВЯИ Фйй~ММ'.Ж ЖМ1Ь|Ф ~Р~~ЖИйР" Э х Ю Ю ОЗ Б л~ ~~н в а~ ео ю ~Ю е О'. ский А.В. Мето- С Филинов оного ра го исчнс А.В.Попа ~гр~~ ": гл~ 1~аз) и рса "Пи орв, в и нарвал н, прил еиайик н для ре ельносте для кр записать прнбликенно так." 1ВВН ' -Фпж-В О(г М(тУ имд(.Э.Вву на. 1ФФВ Пзпм жнт Н Ф торчала с .~ж,лов В.Г., Матвеев М.Б., :.оз кча указания и выполнении тип 'Пнййлзлпна задачи дифференциально оосволькик ограманнмла / Под ред.

П л. и. М(ТР, )ФФЭ, 65 о., ил, Г'::.' .оогронм Орвкладнме зааачв ку ;,. „ь.окова Функ~(ни нзсколькик перемен« фиаоаепна алфберенциала и формулн Таил ;ум, ог р мгле касательной плоскости Й,.~'оом~ наобхоцнмне оаакаиия ка твори чрнчарп, зааачн аля самостоятельного р Гвочз16„ 3 гаазе рекомецауемые теми ~)лл,:талантов 1 курса воак специ . "Мз.чмьткчеоккй анализ", е также тзо.,'!. Мл. )В.

Вкблиогр. 5 чаев фференциалъ нов ' ...:3".:;;;::; им относится*, БИ( ФФ; 1б1.1 Плана 1 ° П)'"Ф(ИВНКЕ ПНВЛПМ )(ИФУИ411ЦРЛЛа П П)'ИВФНМИЧНЫМ ВК'П4'ФЙИ(ЯМ Дифференциалом с(х ~ функции д ° 1'( з. в точке л( ('и д ') назмваетоя честь грзгзаооч". о з ''' н вцвн;т.. =)г('д: о о:т, ж, +АМ;, ) линейная относительно прнранениа пернзеннмл а й , о и н отличаииаяся от ~„т на бесконечно малка величину более ь,н,. кого порядка мелоотн ос срввнеаим о зе г ~ о:г, г ' ~'л г„' при о — () дкбфереа(иал анчнолнется по фо(мула бютая )з "достаточно мелим", лчв приблиаенннк вгчколег,а оо' но з формуле (1) пренебречь б(,о), тогле д д, ж 4(к Это позволяет значение функции, рваное м, ' УЙП + Аж~,, й'ч з Ап."~ ) - У(ах,, я'о ) ' а л ~(е +да»,, д'„~ дн,„') в~(гх д,, ) Мг б учетом (Ф) формуле (3) принимает вид У(дз ~д~з . 'дн '~ь "м)~у(~а~" "м)~- "Фз' '--'"'" Вта формула поввонлет приблиаепно вмчкслить знвчепев функцвн ( ь точках, "коотаточно блвакик" к точке Я.

, если изаеогно зо чение функции у и ее чаотник проиавоаннк первого парилка з ю ной томке вт . Формулой (4) пользуется, нв проколе опенка оо. гре~зности врибливеннсго равенства, если откуда-нибудь (напр~мер из сента резания вняло( ичнмк ваиач) известно, что постигаем .е прнбликенве будет достаточно точима. Оценку негрете отк форму (4) моин< сслужть При пбнои(к. формула Теалора (ом. ~ л. В). лругои отгронм, само формука (4) кает возмоанооть опевьгь и н .

Дкффзреициал бззйцри Д'. ~ равен оумие площзаей бз и Яу "узизи" кркмоутеиьнииое, нотрзекость - нлсййай 6 "мзлеаьиоге" 3 срлмоугслькйка. Из рис, .1 анино, кто замена орйрейекил ф'кицак лйф$ерекцнзлок Онрайлайа лмзь ори лостатонно мзлми крйрзйекййи зрсуманта КОК нуумеД 2.,6мииелить ОриблиаВИКО кисло О,уу РИВИИИИ, Рассмотрим букинйз И ву 1зс, у) ж. ° Ийесь,й ю Ж;й У Чтобн ВКИВОЛКС'Ь крнблмаекйз Зкаеенйе акаций у муй и' ° О,уу, у 1,66, набаем его з близаой токае,к 1, у з 1 и косаользуезса 4ормузой (41. Итак, нолоиии,й м 1, у зз1, Ь й.' -О,ОЗ„бу ю О,О6. Тоска уд 1, д цу 6, за .

У-а Иу" у1 НЙ м 1 и,' 4 йу жз1,й 1 у" 1 у "~1 уж1 у $ ФФ' 09У ' ~Ц97 а Об)е з'11 $) з — ! йм х 1 Уу Ф"з + 1 ~-ООЪ) - О. 0,65 6,97. Рлрнмби 6. Цектралькнй утол Сектора й бОС рааиусои ИО сн уаелкиен нз б сб 1О. На сиоаьио (з нервом сриблюзекаи) слелузт йзйокить рзлиус соит~рз„итобн илоййиь сектора Остйлйоь без измекениИФ Ранение, Ззесь и с1 , к» а ф ° Рассметркн бука з цай Олойзлй 6-у'АТОС ур) ~: з. фбусб. Ие Розозин назо Оцкобрзть талое знаиекие дД~, атобн О:,рй ззлзккОМ йсс не изменилась т.е, б 5 О.

Не оцекнззл козрейкооти замекн„ нрмзам б $ в а с16 и пциберем ззур , кри историй с1$ з О. Имеем 'с1 $ — й1р 'ю д сс,И ИзсссзИз'1 И.'1РЪФ, О. Отсела д11 е ВУ ОУ 1 з % уж е-уУР - 20. -~~ -.-СК. Итак, раййус ОЛеаузт унзкьАсс ОС У акта примерно на 1,7 мм. нщуеу 4. пренебрегал соароткллскнам зозйуиа, мокко сиитать траеиторио снзрзяа1 зыйущекноос из ВртиллзрийсиООО Орулкя~ сзрабоаичесиой. В етом случае рзсстоинне, кз которое улетает скзрил,'Онрззслззтси по Форнуле 6 $ зсбсл-л 1 км.

когут л 0 Ебп '..с» у .а »Мо ЗЗб Нйййййийй ййсРССтЬ СНЕРйлйз ~ УЗЗйОРОЗЗИй СЗ псгз, солений, гл - угол нейлоне стволе ормйий к гсрносн Тробуетсй перепить цель, нйлорймупси нй рйсстсзйзии бйкгйс мйззсинйззьясе йолмойное'отклонение снсрйай»г поли «л = 1б»з мз с, й неййльнйй скорсзть снорйпй и угой с» иметь мексимйльиые погремности 0 йл = 2 цзс и йс зп пзбг »х =0,в 'Г -«хи, 2 гесгние..з)римом оо я,б мзс н буком соитйт ей леул пореиезйзмх«,тл й:»и . При отйлонтззззи тг йнейанин, при истории спарка Поселяет »очна з цель, прйтйрпойайк изменение Ь ~ , которое, соитий ого л лмм, срймеи ззрибликеннс рййннм лир»)ероззй»иолу ': 8Е З~з з«Х. »и зл».

"—,Ью .~- —" лз»б ,у»г о 0»» 2«г б)п2»» тт РспбЛ»» . 2» Йс» == о у ~ о д ' «Л-~ 2) 2«п»=И,рл«~ жб,иу.10'.«Х л 1 сК йзйесь мймеряется' в рйлййнйк) . ))осйольиу )„««у ) ~ з» зг 2 м/с, о зп»ь«» о а -2 !Лз«х) Л) .»2 =0,5 0,88 . 0 р ~ тс Ы~ ~ л без,В 2 б„бт 10' 0,ВВ »О '= ВВ таким обрййом, бкзрмулн .14) пойвоеила оценмть поз рейносов лм 17), ь Х ф:ззй и»м ь г и иззип й оззтет»зйис ци мьо'" 3 йем самостоятельного ння 1. Вмйззолнте прнблнменно» и) 2,0Ъ' "11гз 2 . 0„69); лзтт. 1 4,0В; М 0,961и ) . 2. Земенйя прмременме звкнмцмм 'ее дйк~ференциалом, обоснуй те прнблнйезй»ме Ворцулм прм мелея ~ й)11- я) 9,ту)" ез 1 тптйл г»п ггз зз й-))р» ' . Жт,р' б) агс1о' = Ф и'тр 1.+,х"Я ' 3. ВзисзЗтй тОНуой Я 20 СМ, рййй:уо Сойсййпйй Я =. )О ай. Вой иамеззятой» й) сбьзиз конусе, б) акщйль сойер»ности лоз»той, если;зйелйсйть Я нй В мм и умеиьеить Д нй 1 ммт з, Вязните погрейбссть бсрмульз м ллй з«унйции уг»)г, у, у )- .т." с'з, ° «ззйте.

$'с»ллетрисесйув интерпретйцив. йййеййто бмфзулу дйй опрйлзелйний скорости «л ей тоно били и момент йе зеле' тсрнсйеяий пс линий гормсйногй пути Ь- Вооббйцйе тро, ". р н Ф . Оце . е мйй йл ' ун ' р .- йсгт. з г~ и з)ззриулзз, если мйксимйльзме погреаности йезгйззйн Е, и П, НОО)фйЗзвтй тезей Рз яй прстййопсйстмой берегу и и» зппп и 'и йсйпо гз»ззззз»зззйзтйз из ли спропелить ийпрййленйй нй тонко Р ззй«у З и" гчзлзл Фоззйй А и Я нй ззймйн гзйрегуз йнйй рогстгй" ззиз' м:~фу т) 'и г.

»)3 д 3 ' ис, 2' !косрпинйтм )с»»збно йййсти, кйй покйлгз'з з з рй уийо), ззззрьпзззтг ж1'Р) и )»1Р) ййк фнкаизз "зл »з ' »б и ьтйзитт нззггизз'зль зтс п»грззнгость пслчййййит-а бсрсстз . 0 ' г4, ь ' зял. ле и )омтвА Ий»)«А И ЯВ ПРНМЩРУИЕ К ;пз з,;:„.*ргс»узрр)1 йзззз))г)з)нз)йбл 0»)ць)щ00 ззц')тьбдпТ«) Ьззойзззкй.

н: лифзреренциел Й гс порййке з)уззкции 2. 'и 'ззз:сз зз.з»йлйе лнйя й олнйчйет материей пййззйгмзной труй- у ( хл,... жД а невевнанлвлн пораненный н' ° ж в точке,(у вмчнслнатан по форнуле й ~ д д 3 а( н~ . (луж — +((ж —.',.а.йллжй ° -) й., э (Щ 'лд.' "* й д~ ~Мо а( Х~ л' ЙЖ( л +...~",ЬЖ + а'уь фуннцнн у й: ннн чйатимнн аро которой окрести ое приронвнне лл л.'~ „...

„и' рействйлйно й внл ()у„яФ а(у~ Ф 1' а( у Ф .+ 1 Мо ф ~Мв" 2',л, Аж,.й,а.— 3 к, ' '1'фел лл<(ула дж дж (у ' у(уфу х У"(Ун1 - ~ ('Мй) ч. л( ж ) нл нйнаон х~„.- Р„~М,М,) (р) йеное сотвтачннн членов, йй л)л,~.( ' ~ (щ 1уу" ' отрезке М М равенство (9) нйвмйййтан фе(влулон уенларй.

чйатинв алучвн еоайулн уййлйрв, нанев тонне Лт нйлйетой нйчйлон ааайлйнйт, лллнввйтал форнулав Л(йнлорейв, рнранемне ( (Н) роевоннет оаннвтй йелнчйну аатйточноаа чл, . йл; аале ве в лйннов твнйче вйкен лййь ото аа(нзон нйлоатй, ла- аалвйует енрйййнао ( 11). ((рв пт 1 фарьулв ор) арнайнвл лйв д;;. а; а(н 4,,д (м,$н ), ~Ма фала оалолочнцк члаа дл 1'М д( ') еннть в фв(лйе 11влиа. т: а: лу атал фарнулл ( 1), аалн ее вейте еататачнмй член е форне уаа (ММйл, та, ачйййе ВОЛНЧННУ Урл, Найа4О ОЧЕННТЬ Рййиййр НВЖНУ лт;;» й (1(яувр б 1раввстй фадлулу длн ацайнй остеточнано ч2 Рмй Ул ('.л(,Я ) и алУййа флано(нн нвУл иезййнолвйн авуйнйвнчх у 1."а, у) ~ очнтвй, чта нй отдавай .лу ллу нторлй члатнйй аао йзааанйа (уилл(нл,л во аааалетнаф вйлнчннв нв арввоолавлу йл- айатнит констант; арл 31~ ~р я Я внналинвтон л~ероййнатвв л и (ф ~, л~ ~ыал~ й 1 .~ йъал* л~ тайн' ~ у), ~и, м,')~ - ~ ~~ г'у.

~, ~- 1.ду( л Р н мн') 2 ллем ау' - л~ (йт(,) ~ л деду~ „й Ру" ~лтл ~ тев)'-у -- ' ~ 1ат! ~ау(. д"х~, .л А л~йм) М .паж((йу1 'С, л!Л. ду л)й 1)риной 6. аайаать ноароаиоатл о(нблйленаай ф р "ллы ().фу' 'ат О,((у 1 ойонай. 1 лала ".т)э!4Я фуйылнй н (1а у) 4 ла й а )лв. у ж1, ДУ--О,С)3,пу ~С),ОЬ.ВссРИИВРВ2ОО- 1 1)з. с(у( О(у(,прьменки Форсулу (13), полуеззи И4 7 ' ' 0,9 М~Д-Ос05,1 .0,05)- О(к..~((,()здъ-,У(1,1)- с(д )Р «И,МО) риуле (13) 91 "Оп- 0,91 ~- ~Л„(',ь(,М,) ~н л -0,65) т28, . 0,05 0„05 .ь С 1005) ' 2 (Д -1) Ф Нзнбольнве зззиейиз зноолптиои Ве.

нрзазнни при уоловви, Ото ж мениеток Оз О„нт ло ,КО 1эпб„ МОЗНО Опанить, ЕОЛЗ ВнинокитЬ Прокзве- '- .':.'~!Ф;! Э"р ~ 1,05 Д,О5-1). 0,91 Фин л' Физзйо, чт ж 1,05 О„'05 1,05 и (09 005 с0,055 (мц произвели ниоаолько округлений а больвун Оторону). Знкиит„ 3'Й. и-с моино взнть зсс 0,055. Знелопкиссо из с9зи з ~ Я ~ 1тс ~) полуизем с( (с05 О) з11 6~,9уажи( сп У ( зца1,05 1 0 х~'и 1 Ь .0,97) ц(тс-) 1(-1) =1. 0лп( цд г О,рул ( с99 1 . '' .

е Х 4'уз1,05 Ю, ((Озтому мокко внбрзть 0 1 н 0 1. Прололиии вниисзси ИсОСИ ЛЗИИИ, НЗЛОЛИМ 0,055.9 (О +'9.1.12.10 и- 1,25.10 'с (И)в» ' ( Отоилз дз.. з ужзз з)' з з з уи(, ) 1 . У,с,Х +0((Н' . Д ) ) 8 2 — и 0,005, 99-10 Л Итзк, пса реакоотв НЗ Правззлопит О,СИ)3, П(1есе9 7, Уззлокить по формуле Изклоренз фунипиз " ~с(п 9)жм су1с.пу ло планов поризаз малпотн О (сз ) Резенне; У~ау) '-6,.

-( с1 9 ь — —.) дл жн дж л и 2 ьс( ху л'"О О , 4~ ~И~О 9 Я7+йу ~ими (стонов пас дпс .+, 'йсРРЗ). Ос жолькУ з дйнном'ОИУЗВВ ссп; -,:. ф' О сь ор то Ононпзтзльнй получзеи ' у) пс/1~~у с у сд.О)+'сьу й' ьб('пз) . Отметим, что в етом примере Второй лис(с)ерзси(изл Окезьиои рзвнсос БПИНЕП 3, РЗЗЛОИИВЬ ПО фзрмуиа НЗИЛОРЕНЗ 4уНКПИИ у"(ж ссС. ъ"Г-'~м 9~' по Оленев перника милоети 0(р"), Ранение, Полетзем (''ж Фз з 99 .

Тоща, у ссз,9): * И,9Су1) . Фуиацна ОПНОВ ПЕРЕСЕЗНОН 9С( З)а ЬС(- Й рзз- лоаим по 9орссуле нзнио9ена ио ипессов порпзиа мзлоетн б ('уз~) с '"' с ' *'зис:;'З ' Ф у1-1 1 "-'- — "'су(р ) г 9 "., Цлоть фт ЦЛО ОРСИЛЗОЛЦМЬ Д ности изчзлл ксорй ('( М, У') . )(Ои фс(МЛЛВ НЛКЛОРСИВ х й со 'у рьвим ууззрллекил лли фу лозВН: ь),((-тз) у (-ж, у) ~- - )'( . у(ц:,у); 6) Л 8. Рьалойкт ти ()( р ) слив нкция,у' ((с, у) О СОРЛИКВ Д Вилнчи Мнет уиойльтВодн66 Вкмте, что и рввлОВ нулВ.

('форцулкруйт ИИЦИИ, УИОВЛЕЬВОРИМКИК у) "У(ж у) Ф„у) , *г) у(ж, -у) (ц",у) 1(у.м) ) к 6 со формуле Мзвлорен уйнмз функции*. О) ; В) У(Ц; у рьрмвнме ч слоторсв О (--'с,- у ) У ( ~', у И ат686ИВВ Ь ЬНВЛСРИЧ ИЛ СЛВЛУЛМ ч Л(л',у) ; В) У(ж -лс(у,к> В СОРИИКЛ М у) и" 1и=л э л' ЛОЧИВ Р ( мйнсиз(унй (мии ияи Окрестнсс из втор акре Вействс ,Р(Р) -К(Д О(У(Р) -У(Р) ()). мексмцунз н минимума фрикции ивзивзмтся ее точ. (рно. С). естнн линни уре внв фувнцнн РВМУМН фУНВЦНИ ЧКВ „)з СУИВЬ Е СЛОВВЕ ВК Л4) локзльнсто Вкстрзм)ззл Если ивв Врлностм уро елмть зйст В.