Ковалев Я.Г., Киреева Ю.Г., Лунева М.С., Тесалина А.А. Определенный интеграл (1987) (Ковалев Я.Г., Киреева Ю.Г., Лунева М.С., Тесалина А.А. - Определенный интеграл), страница 4

Вычислить длину до х'=— ' р Ответ: 2 = =~ о;(~ †, 1. 25. Вычислить длину к = <~ с'спи 1 у' ~ 5~юг Отвот: ~'= ~У с'-(> . дуги ливии у=,=г;ззтю — ' отх=— г .. Ух. ,з= Г и 2 2~тот(-.ту, ф=с'ч1л".М, ~ . Б~ с ф -.,с 7 .ХЯ у =гугг.х.тгд у -рг~зсл-гй у:6 и = аг~ Лчл . в пряиан, прохсдящвя через нонны втой ливии 1,7-.с ~ с н явсзтельная к зтов линии н точно нересечеввя ее с осью ОХ ~-"с" -г', ф=Рс', щ=спо. ио = август,л У =- азсср пх-р), У -- 57 ф=р, ~=оспах и кзсвтельнвн к атой ливии и язв е воо ивет У т626щ" 21, 1 =мС-щ Фзлг ~=,л.п' .

-, ~-Е е' Хт ., Р ~= Ы.. ьФ, у - т -у у =уст, ~- С - «Х, .с -":у ХО ' уьдьчв 2 Фегууе В, рассолокеннсс в олосксств ХОЮ„ врекеетсс окове кссудккетеоу ссв, укчвсвкть сбоев солуссквсео теле вускеквс с = у.ип ву к те ветвь теегеяооедв ~ .у, д-, которев проходке терез весско со екст к = ф у=се»т м кесетевьвся к етой' ксв вой Ъ тоске иеуесечееея ее с осьв ОХ , ОУ т."=я ф ~-"еу у = ~я ут"т уу, д.: у, ф = С ж=2, р=стжссл —,, и кнсатекьвек к ,х втой крквой в котове кооудвват к=се, р'=о-Р~х к несетевьвев к втой вкккк в тоске кересесеккв ее о осью ОХ Фигура С ЯН'» НЫО 21 22 ок *кности /г = .".»';т 2» справа от праной вну*ри кардиоиды гг = у- »и т'»' г' = З,уа'со5~ 26 28 ЗАД»»ЧЛ 5 Кытаслнть плоалдь части плоскости С, располокенкой укавакгнги Обраасы стисомтЕЛЬНО ДаНВЫК линна (3 ВОЛНДНОЙ сиотсмо Ксордиаат) внутри окрукнссти го»»Я,»~т» и одновременно вне ггаыггггснаты у Л»б'»г.к с~ внутри ог»рукностн.гг .

О»~»нд»" в одиоаременпо зне окрукности гл"» Р тыве полкрнса осз) внутри скрукисстм „О = » и ОднОВрененнс Внутри кардио Злы „»о = р»'»'- ООх р»,г внутри окрукности О»»у»7 9'к ОднОиремеинс зне Онруиностн О = сс'хр» огракмяеанан первым (Оно»а«'»гу) н вторив (2/" О 42) »»»»» яяя~яф л 3» ю внутре окрукностир=кул. т р» а одновреыеаио внутри кар нок г»с-ссто» мекду двума лемнмскетани р -.

ВОНЗЯ»»с в' ; "=сну 'ггг» 1»г внутри окрукноетк го »» ну 'г и Одвозреиекко ике окрукности гг = '. «'г' ьнутрг» пр зсгг ветви лсмнисг,стыд»" = р . ».:„» Ю внутри скруамости у1»~гсст»' сггрггаа ст п,г»»оса .го= Н»'2»»л»д Внутри Омр»кассти О= скуф н сднссрсг»еггггс пггс кердиоиды г»= ~-сот у внутра окрукаооти гг =»»сст »»» и однонсоменно Нг~ттРМ СКРУИНССтк ОР .

Р )~7 внутри струк»»ости,гг»у и од»»овраг»екпс »астр»» ИЕРДНОИЖ У ру ггг'тсср У) внутри окрувностн .»г=3»н и сднснрег»егао сгв оггрткг»ости т'= б»»»г у' внутри Окрукности,гг»б»гг~о и од»к»враг»его»с оно окрукности т = З Д Внутри Окруинссти /э =2~»»г ~ н одновременно внутри окруиыости б = 1 ннутри кнрдиоидн р»уг'г-сот~Р) н одновреыегогс н»О'трк окуукностн р —,Ф н одновременно ане .у Р кардиоиды»о= д»г'»" с»»т)ту внутри кердиоиднго» 3»мттлм'ю и «щновраненнс нне кардиоидн у»м г»- МОЬ У' ночиепт ~ Содерлаяие ведсч у Ьвчнолнгь длину ~ ив с ебспвссеыя 15 ~' вычислять динку ~ кв с ебоявссеин РХ Ввднчл Н Вычислять плену дуги иле пложадь согерхвостн вреиекня у 2 дуге кривой 'у" Й-' ~.' кеяду тсчкекв с вбспвссньюч л -"о ,и о,: у врекоется окало оси ОХ. Вычислить плонвдь ~погссхеостя нрйягнкяв , вочколвть влеку той честя ликии ~ = Ход рх , нв кото~ рой уг-,-сааб дуги кривой 5 = р,.~.."-'.

у ыекду точке ~ '," г5ГЗ ч,г = - Бч рб дуГВ Ляпин О-: ЙГтб::-Š— вояку тсскв- 5 ~Луге окруивостк х' «у~-гг:р, ве которой от с', яре~ веется около осв Оу. Вычислить плопедь полученной по- ;4.„...„е..„,.„„,.... „...,,,—,, ..., е*ся около осн ОХ. Вычислить плояадь полученной поверхности врс1дсыян Вычисли~в длину дуги кривой и'= -„ — ыеиду точкеыи с О;хглвбсвлссеки х =ст и х,=-'-, вычислить плопвдь поверхности торе, полученного прв ~ врепевмн окружностями'~~2-су = Х около оси ОХ , Р 1вычлсеять длллу дуга ливии,у=у~а.-схОчс йекду точкныи с ебописсеыи.т =-..г,-я х, =.Е.сг 4- 3 ° у-б ыб Л- . ~г нй ы ~ 3 йд| *Р" 1т ~ Р пенит внутри окруиности л'~ ~ - — о лг у еи1уре, огрвнеченнея осью Ох, пврвболойу=~4-хбхе,оуесу к кесательпай к ней в точке пересечения пврвболв с осью ОУ, врехеетсн около осн ОХ.

Вычислить полную поверхность полученного тела врвнения и л ..., ьрепеется около осе ОХ. Уч гкс— й лить йлопедь поверхности вреясвян ХН бигуро, огреяичеинея лвнвяив у - - '-' и вреяветсн охало осн ОХ. Вычислить солоум соево „а ч получечвогс тела гчочеиия дуге конвой ч г г не ко про~ ,с ~ ч,ч яеотся около осв ОХ. Вычислить плояодь солучеиисй поверхности вре"енвг ор «~*.<.х ':! е кеоетельной к ется крвгсй в ~очке пересечеяке се о осью ОУ, нреяеется около сов ОХ. Вычислять полеты 22 Луга кривой ы=-хя р~~/ иекду точкеыв с ессциссех х:р~" 'г =гг Ин О, =С: В Яг=Бг Ф ВРВЩЕЕтои ОКОЛО ОСИ ОХ. ВЫЧИС- ' лять плоявдь подученной поверхности враяснвн дугн окруиности г'еу-гЛ = Гбу, на Которой с абсциссвыи к., =со и .х Р йугв кривой у = отеч ~, на которой х О нроиается около оси ОХ, Вычислить площадь полученной понерлнооти лрвцелин Вычислить длину дуги кривойо = †, ивиду точкаии / ул,т .и с абсциссаии .т, — 4 и ь-„ .

Д . г у' Хр У~ 50 Вы волить длину дуги лагарифиической спиралирьое, рвсполоканиой между двуин окруиностиии о=;о и о=,'О .