Вопросы 2008

«Уравнения математической физики»1-й поток.Билеты.1. Классификация уравнений в частных производных второго порядка.2. Некоторые задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа.3. Математическая постановка задач для уравнения колебания струны.4. Метод распространяющихся волн.5. Метод разделения переменных для уравнения колебаний.6. Задачи с данными на характеристиках.7.

Некоторые задачи, приводящие к уравнениям параболического типа.8. Математическая постановка задач для уравнения теплопроводности.9. Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности. Интеграл Пуассона.10. Теорема о существовании решения задачи Коши для уравнения теплопроводности.11. Решение задачи для уравнения теплопроводности на полуограниченной прямой.12. Решение смешанной задачи для уравнения теплопроводности на отрезке. Методразделения переменных.13. Некоторые задачи, приводящие к уравнениям Лапласа и Пуассона.14. Формулы Грина.15. Свойства гармонических функций.16.

Постановка краевых задач для уравнения Лапласа.17. Решение краевых задач для уравнения Лапласа методом разделения переменных.18. Функция Грина для оператора Лапласа.19. Применение конформных отображений к решению краевых задач для уравненияЛапласа.20. Потенциал двойного слоя. Существование на поверхности.

Поведение внеповерхности.21. Разрыв потенциала двойного слоя на поверхности.22. Потенциал простого слоя. Существование и непрерывность во всем пространстве.23. Скачек нормальной производной потенциала простого слоя на поверхности.24. Сведение первой краевой задачи для уравнения Лапласа к интегральному уравнению.25. Сведение второй краевой задачи для уравнения Лапласа к интегральному уравнению.26. Объемный потенциал.

Существование и непрерывность во всем пространстве.27. Существование первых производных объемного потенциала.28. Существование вторых производных объемного потенциала. Уравнение Пуассона.29. Краевая задача на собственные функции и собственные значения для оператораЛапласа.30. Внутренние задачи для уравнения ∆u + cu = - f31. Задача для уравнения ∆u - k2 u = - f в неограниченном пространстве.32. Задача для уравнения ∆u + k2 u = - f в неограниченном пространстве. Условияизлучения.33. Задачи, приводящие к уравнениям колебаний и теплопроводности в пространстве.34. Задача Коши для уравнения колебаний.35.

Задача Коши для уравнения теплопроводности.36. Смешанная задача для уравнения колебаний и теплопроводности в ограниченныхобластях. Метод разделения переменных..