В.И. Денисов, В.С. Ростовский, В.А. Соколов - Задания по курсу Электродинамика для студентов 3-его курса физического факультета МГУ, страница 5

Найти момент силы, действующей на цилиндр.23.3. Вычислить силу действующую на единицу объема разреженного,нейтрального газа с диэлектрической проницаемостью ǫ, помещенного во~ 0 (~r ).внешнее, неоднородное электрическое поле с напряженностью E23.4. Найти высоту поднятия жидкости с плотностью массы τ и диэлектрической проницаемостью ǫ между пластинами плоского конденсатора, опущенными в жидкость, если между ними поддерживается постоянная разностьпотенциалов V , а расстояние между пластинами равно d.24 СЕМИНАР: Стационарные токи в проводникахТоки в кусочно-однородной проводящей среде.

Преломление линий тока. Вычислениемагнитного поля стационарных токов.24.1. Найти закон преломления линий тока на границе раздела двух сред.Найти плотность поверхностных зарядов.Электродинамика сплошных сред2224.2. Найти плотность объемных зарядов в неоднородном проводнике состационарным током.24.3. В плохо проводящую среду (например, электролит) опущены хорошопроводящие стержни. Известны потенциал каждого стержня и полный стекающий с него ток. Найти джоулево тепло, выделяющееся за единицу времени.24.4. Найти сопротивление заземления между шарами с радиусами a и b,расположенными на большом расстоянии L, (L ≫ a ∼ b) и помещенными вплохо проводящую среду с проводимостью σ.24.5. Найти векторный потенциал и магнитное поле бесконечно длинногопрямого провода с током J, равномерно распределенным по сечению проводника (цилиндр радиуса R ). Найти также скалярный потенциал магнитного поля вне проводника.25 СЕМИНАР : К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А !26 СЕМИНАР: Индуктивность и взаимная индукция.Сила и энергия взаимодействия токовЗадачи на вычисление коэффициентов самоиндукции и взаимной индукции для систем,состоящих из линейных проводников с током.

Индуктивность тороидального соленоида.26.1. Вычислить коэффициент самоиндукции единицы длины коаксиального кабеля.26.2. Вычислить индуктивность тороидального соленоида прямоугольногосечения; кругового сечения при a ≪ R.26.3. Найти давление на поверхность и силу (на единицу угла), действующую на обмотки тороидального соленоида с квадратным сечением, если понему течет ток J, а полное число витков N .26.4. Вычислить энергию взаимодействия прямого провода с током J1 , параллельного оси x, и квадратной рамки с током J2 . Провод параллелен двумсторонам рамки, но лежит вне плоскости рамки.

Длина стороны рамки 2a, еецентр масс имеет координаты {0, y0 , z0 }. Найти взаимную индукцию L12 , силуи момент силы.26.5. Найти взаимную индукцию тонких коаксиальных колец с радиусамиa и b, лежащих в параллельных плоскостях. Расстояние между плоскостями h.Рассмотреть случай h ≫ a ∼ b ≫ r, где r – толщина провода.23Электродинамика сплошных сред27 СЕМИНАР: Скин-эффектСлабый и сильный скин-эффект.

Вычисление момента силы действующего на проводник вовращающемся магнитном поле в приближении слабого скин-эффекта.27.1. Проводящий шар (радиуса R, проводимостью σ ) помещен во внеш~ 0 cos(ωt). Найти магнитный момент шара mнее однородное магнитное поле H~и интенсивность излучения I, если δ ≪ R ≪ c/ω, где δ – толщина скин-слоя.27.2*. В задаче 27.1 найти тепло, выделяющееся за единицу времени.27.3. Решить задачу 27.1 для случая R ≪ δ ≪ c/ω. Найти тепло, выделяющееся за единицу времени.27.3a. Проводящий шар (радиуса R , проводимостью σ ) помещен во внешнее однородное магнитное поле, постоянное по модулю и вращающееся с ча~ Найти момент сил, действующих на шар в приближениистотой ω, ω~ ⊥ H.слабого скин-эффекта R ≪ δ ≪ c/ω.27.4. Сравнить сопротивление единицы длины цилиндрического проводарадиуса a в случаях слабого и сильного скин-эффекта.28 СЕМИНАР: Квазистационарные явленияПрименение метода изображений для токов в казистационарном приближении.28.1.

Тонкий провод с током J0 cos(ωt) расположен параллельно плоскойповерхности идеального проводника на расстоянии a от нее. Найти поле и распределение токов на поверхности проводника.28.2. Внутри проводника имеется цилиндрическая полость радиуса R, вкоторой по тонкому прямому проводу параллельно оси на расстоянии d от неепротекает переменный ток J0 cos(ωt). В приближении идеального проводника(δ ≪ d < R) найти плотность тока на поверхности полости.28.3*. На большом расстоянии a от плоской поверхности идеальногопроводника расположен круговой контур радиуса r, по которому протекаетпеременный ток J0 cos(ωt).

Найти распределение токов на поверхностипроводника.29 СЕМИНАР: Электродинамика движущихся средЗадачи электродинамики проводников и диэлектриков движущихся во внешнем поле.Униполярная индукция.29.1. Диэлектрический шар (радиус R, µ = 1, ǫ 6= 1) движется в однород~ 0 cо скоростью ~v , v ≪ c. Найти созданом постоянном электрическом поле Eваемое им магнитное поле.Электродинамика сплошных сред2429.2. Проводящий цилиндр радиуса R, высоты h вращается вокруг своей~ ⊥ωоси с угловой скоростью ω в однородном постоянном магнитном поле B~.Оценить момент сил (при h ≫ R, δ ≫ R), необходимых для поддержанияравномерного вращения.29.3.

Нейтральный проводящий цилиндр радиуса R вращается с угловой~ kωскоростью ω в постоянном магнитном поле B~ . Определить разность потенциалов между точкой на оси цилиндра и точкой на его боковой поверхности. Найти распределение зарядов в цилиндре.30 СЕМИНАР: Комплексная диэлектрическая проницаемостьЗадачи на применение дисперсионных соотношений Крамерса-Кронига для вычислениявещественной и мнимой частей комплексной диэлектрической проницаемости.30.1. Пользуясь соотношениями Крамерса-Кронига, найти действительную часть ǫ′ (ω) диэлектрической проницаемости по ее мнимой частиǫ′′ (ω) = (ǫ0 − 1) ·ων,ω2 + ν 2где ǫ0 и ν – постоянные параметры.30.2.

Пользуясь соотношениями Крамерса-Кронига, найти мнимую часть′′комплексной диэлектрической проницаемости ǫ по ее действительной частиǫ′ (ω) = 1 +α,[ω 2 + ω02 ][ω 2 + ω12 ]где α, ω0 и ω1 – постоянные параметры.31 СЕМИНАР: Диэлектрическая проницаемостьв моделях сплошных средДиэлектрическая проницаемости в материальной среде состоящей из твердых диполей.Вычисление диэлектрической проницаемость газа во внешнем магнитном поле.~ иE~ в материальной среде, состоящей из твердых ди31.1.

Связь между Dполей, может быть записана в виде¡¢¡¢~ t = E~ t + 4πκ ·DτZt−∞t − t′ ´ ~ ¡ ′ ¢exp −· E t · dt′ ,τ³где κ и τ – константы. Найти ǫ(ω) для такой среды.25Электродинамика сплошных сред31.2. Получить выражение для тензора диэлектрической проницаемостиразреженного газа из нейтральных одноэлектронных атомов, помещенного во~ 0 . Воспользоваться осцилвнешнее однородное постоянное магнитное поле Bляторной моделью.32 СЕМИНАР : К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А !33 СЕМИНАР: Электромагнитные волны в веществеЗадачи на распространение электромагнитных волн в изотропных и анизотропных средах.Основы оптики кристаллов.33.1*. Пользуясь осцилляторной моделью, выяснить, при каких условияхв полностью ионизированном разреженном газе возможно распространениепродольных электромагнитных колебаний.

Принять µ = 1, диссипациямипренебречь.33.2. Плоская монохроматическая волна распространяется вдоль оси z ввеществе, для которого ненулевые компоненты комплексного тензора диэлектрической проницаемости имеют вид: ε11 = ε22 = ε1 , ε33 = ε2 , ε12 = −ε21 = iε3 .Найти фазовую скорость этой волны.33.3. То же для волны, распространяющейся перпендикулярно к оси z.34 СЕМИНАР: Отражение электромагнитных волнЗадачи на отражение света на границе в кусочно-однородных средах. Спектральный составсвета, отраженного от неподвижной и движущейся границы диэлектрика, обладающегодисперсионными свойствами.34.1. Белый свет отражается от поверхности вещества, для которого в рассматриваемой области частотǫ′ (ω) = 1 +f,(ω02 − ω 2 )2 + γ 2 ω 2ǫ′′ (ω) = 0,где f ≪ ω04 .

Найти спектральный состав отраженного света для случаев нормального и наклонного падения.34.2. Плоская волна частоты ω0 падает из вакуума по нормали на границудиэлектрика, движущегося с постоянной скоростью V перпендикулярно границе. Найти коэффициент отражения и частоту отраженной волны.Электродинамика сплошных сред2635 СЕМИНАР: ВолноводыЗадачи на распространение волн в волноводах.

TE и TM моды. Граничные условия.35.1*. Получить уравнения и граничные условия для TE–волны в волноводе с произвольной, односвязной формой сечения.35.2*. То же для ТM–волны.ЭКЗАМЕН !Литература1. Батыгин В.П., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике. М. Наука, 1962.2. Денисов В.И. Лекции по электродинамике.

М., УНЦ ДО, 2007.3. Денисов В.И. Введение в электродинамику материальных сред. М., МГУ, 1989.4. Джексон Дж. Классическая электродинамика. М.,Мир, 1965.5. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. М., Наука, 1988.6. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. M.,Наука, 1982.7. Левич В.Г.

Курс теоретической физики, т.1.8. Логунов А.А. Лекции по теории относительности. Современный анализ проблемы. М.,Наука, 1986.9. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике.М., Hаука, 1972.10. Пановский В., Филлипс М. Классическая электродинамика. М., Физматгиз, 1963.11.

Угаров В.А. Специальная теория относительности. М. Наука, 1969.12. Тамм И.Е. Основы теории электричества. М.-Л., 1966.Список вопросов и задач к экзамену находится на сайте кафедры квантовой теории и физики высоких энергий по адресам: hep.itpm.msu.su илиhep.phys.msu.ru27Электродинамика сплошных средДля заметок.