В.И. Денисов, В.С. Ростовский, В.А. Соколов - Задания по курсу Электродинамика для студентов 3-его курса физического факультета МГУ, страница 4

Релятивистская частица с зарядом e и массой m движется покруговой орбите постоянного радиуса R. Найти зависимость мощности излучения от энергии частицы.17.3*. Релятивистская заряженная частица движется по окружности. Всопутствующей системе угловое распределение излучения вперед и назад одинаково. Переходя в лабораторную систему координат и используя формулудля аберрации света, объяснить мгновенное угловое распределение излучения.

В частности, оценить створ углов, в который будет излучаться половинаэнергии; каким углам в лабораторной системе соответствуют передняя и задняя полусферы сопутствующей системы ?17.4*. Ультрарелятивистский электрон вращается по круговой орбите радиуса R с угловой частотой ω0 . Оценить спектр излучаемых частот, учитывая,Электродинамика полей и зарядов в вакууме17что из-за "прожекторной"диаграммы направленности излучение носит импульсный характер, а δω · δt ∼ 1.18 СЕМИНАР: Тензор энергии-импульса электромагнитного поляЗадачи на вычисление тензора энергии-импульса и тензора момента импульсаэлектромагнитного поля.18.1*. Показать, что для поля плоской, монохроматической электромагнитной волны с частотой Ω тензор энергии-импульса можно записать в виде:T mn =Wc2 m nk k ,Ω2где k m = {k 0 = Ω/c, ~k} – волновой четырех-вектор, а W – плотность энергииэлектромагнитного поля волны.18.2*.

Плоская электромагнитная волна с плотностью энергии поля W,падает под углом θ на пластину с коэффициентом отражения R. Найти силу,действующую на пластину со стороны поля волны.З А Ч Е Т !Электродинамика сплошных сред18ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРАММА-МИНИМУМЧасть 2. "Электродинамика сплошных сред".1. Уравнения Максвелла в веществе в дифференциальной и интегральнойформах.2. Уравнения для потенциалов в однородной изотропной среде.3. Граничные условия для полей в кусочно-однородной среде.4. Закон сохранения энергии в дифференциальной форме. Физическийсмысл каждого из слагаемых.5.

Постановка задачи (уравнения и граничные условия) для потенциалов вэлектростатике.6. Квазистационарное приближение. Условия применимости. Уравнениявторого порядка для полей.7. Глубина проникновения полей в проводниках. Толщина скин-слоя.8. Основные уравнения магнитной гидродинамики.9. Записать уравнения для полей и материальные уравнения для движущихся проводников и диэлектриков. Обобщенный закон Фарадея.10.

Комплексная диэлектрическая проницаемость, физический смысл еедействительной и мнимой частей.11. Диэлектрическая проницаемость разреженного нейтрального газа.12. Плоские электромагнитные волны в слабопроводящем веществе.13. Фазовая и групповая скорости.14. Отражение и преломление электромагнитных волн на плоской границераздела прозрачных сред.19 СЕМИНАР: Электростатика проводников.Метод изображений.Применение специальных методов решения задач электростатики. Развитие методаизображений. Вычисление плотности зарядов индуцированных на поверхности проводника,находящегося во внешнем электростатическом поле.19.1.

Точечный заряд q расположен на расстоянии a от поверхностибесконечно протяженной заземленной проводящей пластины толщины h.Найти скалярный потенциал ϕ. Решение искать методом изображений. Проверить, что решение удовлетворяет уравнению и граничным условиям.

Вычислить плотность поверхностных зарядов σS , энергию и силу взаимодействиязаряда с пластиной. Найти полный индуцированный заряд.19Электродинамика сплошных сред19.2. Точечный заряд q расположен внутри прямого угла, образованногодвумя бесконечными полуплоскостями, разграничивающими проводник и вакуум (в первом квадранте). Найти потенциал и плотность поверхностных зарядов.19.2а. Проанализировать возможность решения, если заряд находится внепрямого угла.19.3. Точечный диполь p~ расположен в вакууме на расстоянии a от бесконечной плоской границы заземленного проводника. Найти потенциал, плотность поверхностных зарядов, энергию, силу и момент силы, действующие надиполь.19.4.

Точечный заряд q находится на расстоянии a от центра заземленного проводящего шара радиуса R. Найти потенциал, плотность поверхностныхзарядов и полный заряд, индуцированный на шаре, энергию и силу взаимодействия.19.5. Точечный заряд q расположен на расстоянии a от центра изолированного проводящего шара радиуса R , на который нанесен заряд e. Найти потенциал, плотность поверхностных зарядов, энергию и силу взаимодействия.19.6.

Равномерно заряженная тонкая нить (линейная плотность заряда κ)расположена на расстоянии a от оси проводящего незаряженного цилиндрарадиуса R, a > R параллельно этой оси. Найти потенциал результирующегоэлектрического поля. Найти плотность поверхностных зарядов на цилиндре,а также энергию и силу взаимодействия нити с цилиндром, приходящиеся наединицу длины.20 СЕМИНАР: Потенциалы и емкостиВычисление емкости для систем, состоящих из проводников с различной геометрией, приразличном взаимном расположении проводников.20.1. Найти зависимость емкости системы двух проводящих шаров с радиусами R1 и R2 от расстояния L между ними, L ≫ R1 ∼ R2 .20.1а. Найти потенциал системы, состоящей из двух проводящих шаров,имеющих одинаковые радиусы R.

Расстояние между центрами шаров равно L,причем L ≫ R. Первый шар незаряжен, а заряд второго равен q. Вычисленияпровести с точностью до (R/L)3 .20.2*. Определить емкость единицы длины двух параллельных бесконечных цилиндрических проводников. Радиусы проводников равны R1 и R2 , расстояние между осями L > R1 + R2 .20.3. Доказать теорему взаимности.Электродинамика сплошных сред2020.3а. Точечный заряд q расположен между бесконечными параллельнымизаземленными проводящими плоскостями. Расстояния от заряда до плоскостей равны a и b, соответственно. Используя теорему взаимности, найти заряды, индуцированные на каждой из плоскостей.21 СЕМИНАР: Краевые задачи электростатикиПрименение общих методов решения краевых задач электростатики проводников.Вычисление зарядов, индуцированных на поверхности проводника, и сил, действующих напроводник, находящийся во внешнем электрическом поле.21.1.

Незаряженный проводящий шар радиуса R вносится в электри~ 0.ческое поле, которое в отсутствии шара было однородным и равным E~ и плотность поверхностных зарядов наОпределить результирующее поле Eшаре.21.2. Проводящий шар радиуса R разрезан на два полушария, соединен~ 0 , направленноеные между собой, и помещен во внешнее однородное поле Eперпендикулярно плоскости разреза. Найти силу, действующую на каждое изполушарий.~ 0 параллельно плоскости разреза.21.2а. То же, но поле E21.3.

Незаряженный проводящий цилиндр радиуса R помещен во внешнее~ 0 , перпендикулярное оси цилиндра. Найтиоднородное электрическое поле Eпотенциал результирующего поля.21.4*. Проводящий шар радиуса R0 имеет заряд q. Найти плотность поверхностного заряда σS и потенциал, если¡ шар¢ испытал малую квадрупольную деформацию: R(θ) = R0 · (1 + λ · P2 cos θ) с точностью до линейных поλ членов.22 СЕМИНАР: Электростатика диэлектриковЗадачи электростатики диэлектриков.

Вычисление потенциала заряженного диэлектрика,находящегося во внешнем электростатическом поле.22.1. Найти емкость единицы длины коаксиального кабеля с внутреннимрадиусом a и внешним радиусом b.22.1a*. Решить задачу 22.1, проводя минимизацию энергии прямым вариационным методом. В качестве пробной функции для потенциала выбратьпараболу. Сравнить с точным решением при b/a = 1,01; 1,1; 2; 10.22.2. Заряд q расположен на расстоянии a от плоской границы разделадвух полупространств, заполненных веществом с диэлектрическими проница-21Электродинамика сплошных средемостями ǫ1 и ǫ2 , соответственно.

Найти потенциал в каждой области и силу,действующую на заряд.22.3. Шар радиуса R с диэлектрической проницаемостью ǫ помещен в од~ 0 . Найти потенциал.нородное внешнее электрическое поле E22.4. Найти силу и потенциальную энергию взаимодействия незаряженного диэлектрического шара радиуса R и удаленного от его центра на расстояние a точечного заряда q (a ≫ R).22.5. В бесконечном диэлектрике с проницаемостью ǫ имеется шароваяполость радиуса R, в центре которой помещен точечный диполь p~. Найти потенциал ϕ.22.6. В шаре радиуса R с диэлектрической проницаемостью ǫ свободныезаряды распределены по закону: ρ = ρ0 r cos θ.

Найти потенциал.23 СЕМИНАР: Силы действующие на диэлектрикво внешнем электрическом полеВычисление сил действующих на твердые жидкие и газообразные диэлектрики вовнешнем поле. Электрострикционный эффект.23.1*. Диэлектрический цилиндр радиуса R с проницаемостью ǫ разрезанвдоль его оси на две половины. Цилиндр находится во внешнем однородном~ 0 , перпендикулярном плоскости разреза. Определить силу, действуюполе Eщую на единицу длины половинки цилиндра.23.2*. Диэлектрический цилиндр длины L и радиуса R, (R ≪ L), с про~ 0 , направленное под углом θ к егоницаемостью ǫ помещен во внешнее поле Eоси.