В.И. Денисов, В.С. Ростовский, В.А. Соколов - Задания по курсу Электродинамика для студентов 3-его курса физического факультета МГУ, страница 2

Вычислить энергию взаимодействия этих диполей,силу и момент силы, действующие на диполь p~1 со стороны поля диполя p~2 .5.3. Найти энергию взаимодействия точечного заряда q и квадруполя Dαβ ,расположенных на большом расстоянии друг от друга.5.3а*. Вывести формулы для энергии взаимодействия точечных диполя p~и квадруполя с квадрупольным моментом Dαβ , расположенных на большомрасстоянии друг от друга.5.4. Найти приближенно векторный потенциал и магнитное поле шара радиуса R, равномерно заряженного по объему зарядом q и вращающегося с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, проходящей через центр, на больших расстояниях r, r ≫ R.6 СЕМИНАР: Плоские волны. Потенциалы Лиенара-ВихертаИсследование свойств плоских монохроматических электромагнитных волн с различнойполяризацией. Вычисление скалярного и векторного потенциалов заряженной частицы,движущейся по заданному закону.6.1.

Плоская монохроматическая электромагнитная волна распростра~ t), H(z,~няется в вакууме вдоль оси z. Записать выражения для E(z,t) есливолна: а) линейно поляризована, б) поляризована по кругу.6.2. Найти плотность энергии и плотность потока энергии для плоской монохроматической электромагнитной волны, имеющей эллиптическую поляризацию; волновой вектор ~k направлен по оси Z. Проверить выполнение законасохранения энергии.6.3.

Радиус-вектор ~r0 точечного заряда q изменяется по заданному закону ~r0 = ~r0 (t) . Используя формулы для запаздывающих потенциалов, найти~ потенциалы заряда (называемые потенциаламискалярный ϕ и векторный AЛиенара-Вихерта).~6.3а*. Используя потенциалы Лиенара-Вихерта, найти напряженности E~ электромагнитного поля точечной заряженной частицы, движущейся поиHпроизвольному закону.6.4. Используя формулы для потенциалов Лиенара-Вихерта, найти скалярный и векторный потенциалы равномерно и прямолинейно движущегосязаряда q.8Электродинамика полей и зарядов в вакууме6.5*. Разложить скалярный и векторный потенциалы в ряд по локальномузапаздыванию в дипольном приближении.

Оценить вклад в потенциалы и поляот различных слагаемых в предельных случаях ω = 0 (статика), a ≪ r ≪ c/ω(ближняя зона) и a ≪ c/ω ≪ r (волновая зона).7 СЕМИНАР: Излучение нерелятивистских частиц,движущихся по заданному законуВычисление напряженностей электрического и магнитного полей, углового распределения иполной интенсивности излучения нерелятивистских частиц, движущихся по заданномузакону (мультипольное приближение). Определение поляризации излучения.7.1.

Заряд e совершает гармонические колебания вдоль оси Z с амплитудой a и частотой ω, ( a ≪ c/ω ). Найти полную интенсивность и угловоераспределение излучения. Исследовать поляризацию.7.2. Заряд e движется с постоянной угловой скоростью ω по окружностирадиуса R. Найти угловое распределение и полную интенсивность излучения.Исследовать поляризацию излучения.7.3. Круговой контур радиуса a с постоянным током J вращается с постоянной угловой скоростью ω вокруг оси, которая образует угол α с нормальюк плоскости контура. Найти угловое распределение и полную интенсивностьизлучения.

Указать тип поляризации.7.4. Найти полную интенсивность и угловое распределение Е2 (электрического квадрупольного) излучения линейного гармонического осциллятора(заряд e, частота ω, амплитуда a, a ≪ c/ω). Какова частота Е2 излучения?Сравнить с полной интенсивностью и частотой Е1 (электрического дипольного) излучения.7.5. Найти полную интенсивность и частоту излучения системы из двуходинаковых зарядов q, вращающихся с постоянной угловой скоростью ω поокружности радиуса R и сдвинутых на угол α = π (т.е. в противофазе).7.6. Оценить при каком угле ϕ = π −α интенсивности Е1 и Е2 излученийв задаче 7.5. будут одинаковыми.7.7.

Электрический диполь p~ гармонически колеблется вдоль своей оси(оставаясь параллельным самому себе) с амплитудой a и частотой ω . Найтичастоту излучения и энергию, излучаемую за период.7.8*. Диполь P~ движется с постоянной угловой скоростью ω по окружности радиуса R оставаясь перпендикулярным плоскости окружности. Найтиполную интенсивность, угловое распределение и частоту излучения.Электродинамика полей и зарядов в вакууме98 СЕМИНАР: Излучение частиц при столкновенииИзлучение нерелятивистских частиц при столкновениях. Определение полной энергии,излученной заряженной частицей за все время соударения.8.1. Частица с зарядом e и массой m налетает из бесконечности нанеподвижный кулоновский центр с зарядом q того же знака. Столкновениелобовое, скорость частицы на бесконечности равна v0 .

Найти полную энергию, излученную частицей за все время соударения.8.2. Нерелятивистская частица с зарядом e, массой m рассеивается в кулоновском поле бесконечно тяжелого силового центра (зарядQ) с прицельным расстоянием a, обеспечивающим малость отклонения,mv02 ≫ |eQ|/a (т.наз. периферическое рассеяние). Найти полную энергию,излученную во время соударения, если скорость частицы на бесконечностиравна v0 .8.3.

Нерелятивистская частица с зарядом e, массой m движется в од~ Найти время, в течение которогонородном постоянном магнитном поле H.энергия частицы уменьшается в 10 раз вследствие излучения.8.4*. Оценить по порядку величины энергию, излученную при периферическом рассеянии протона с зарядом e и массой m и нейтрона с магнитныммоментом µ.

Прицельное расстояние b.9 СЕМИНАР : К О Н Т Р О Л Ь Н А Я Р А Б О Т А !10 СЕМИНАР: Рассеяние электромагнитных волн.Сила радиационного тренияВычисление дифференциального и полного сечения рассеяния плоских электромагнитныхволн на осцилляторе с учетом силы радиационного трения. Давление света.10.1. Линейно поляризованная плоская монохроматическая электромагнитная волна частоты ω падает на изотропный гармонический осциллятор ссобственной частотой ω0 . Найти дифференциальное и полное сечение рассеяния в зависимости от частоты с учетом силы радиационного трения.10.2. Изотропный гармонический осциллятор с зарядом e, массой m~и собственной частотой ω0 помещен в однородное магнитное поле H.Определить движение осциллятора.

Исследовать частоты и поляризацию излучения в зависимости от направления. Магнитное поле считать слабым,eH/(mc) ≪ ω0 .10Электродинамика полей и зарядов в вакууме10.3. Учитывая силу радиационного трения, найти силу давления света нанерелятивистский электрон.10.4*. Исследовать рассеяние света частоты ω на двух независимых осцилляторах с собственной частотой ω0 в зависимости от расстояния R между~ падающей волны направлен вдоль линии, соединяосцилляторами. Вектор Eющей осцилляторы. Амплитуда колебаний осциллятора мала по сравнению сдлиной волны. Найти дифференциальное сечение рассеяния.10.5. Найти момент количества движения, который уносится за единицувремени излучением от точечного заряда e, вращающегося с постоянной угловой скоростью ω по окружности радиуса R.11 СЕМИНАР: Преобразования ЛоренцаЗадачи на применение преобразований Лоренца.

Доплеровское смещение частотыэлектромагнитной волны. Определение законов отражения от движущегося зеркала.11.1. Получить формулы для преобразования радиуса-вектора ~r и времени t при переходе из одной инерциальной системы в другую, имеющую относительно первой произвольно направленную скорость V~ .11.2.

Используя инвариантность фазы и преобразования Лоренца, найтизакон преобразования частоты и волнового вектора.11.3. На базе релятивистской теории дать объяснение явлению астрономической аберрации.11.4. На базе релятивистской теории дать объяснение результатам опытовФизо.11.5. Покоящийся атом испускает фотон частоты ω. В каких пределах изменяется частота излучения этого атома, если он движется со скоростью V ?11.5a. Поскольку Земля движется вокруг Солнца, частоты излучения всехвнеземных источников испытывают периодические изменения.

Оценить масштабы этих изменений δω/ω, а также вклад в эти изменения собственногосуточного вращения Земли.11.6. Найти зависимость между углом падения и углом отражения, а такжезакон преобразования частоты при отражении света от зеркала, движущегосяс постоянной скоростью V .11.7. Найти закон преобразования длины волны при переходе в системукоординат, движущуюся под углом Θ к направлению волнового вектора.~ и напряженности полей E,~ H~ точечного11.8.

Найти потенциалы ϕ, Aзаряда e, движущегося равномерно со скоростью V~ .Электродинамика полей и зарядов в вакууме11~ движущегося поступательно11.9. Найти потенциалы точечного диполя d,с постоянной скоростью V~ .12 СЕМИНАР: Основы тензорной алгебрыОсновные операции тензорной алгебры. Поднятие и опускание тензорных индексов впространстве-времени Минковского. Преобразование компонент метрического тензора кновым координатам.Краткое введение.Изучение уравнений электродинамики показало, что пространство и времяпредставляют собой единое целое – четырехмерное пространство-время.