Дз 8 (Решения задач)
Описание файла
Файл "Дз 8" внутри архива находится в следующих папках: Решения задач, 2017. PDF-файл из архива "Решения задач", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "методы оптимизации" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Выполнили студенты 321 группы:Брызгалов АнтонМирошник ВладиславСмирнов АлександрАграновский МихаилЗадача 8: Доказать эквивалентность задачи ЛП задаче решения системы линейных уравнений сограничением на неотрицательность переменных.Доказательство:Т.к. всякую задачу ЛП можно свести к эквивалентной ОзЛП (утверждение доказано на лекции),имеем: ≤ (,) = (, )min[ = , ∈ , ≥ ](, ) ~ max[ ∈ : ≤ ] (, ) ~ {(*) = ≥Последний переход выполняется как следствие из теоремы о двойственности ЛП.Теперь перед нами встает задача избавиться в системе (*) от неравенств.] = − , , ≥ , , ∈ ( − ) + = (, − ) − (, ) = 0Тогда (∗) ~, где E – единичная матрица соответствующего размера.
= { ≥ , , ≥ , ≥ Имеем систему из 2 уравнений и 3 неравенств, означающих неотрицательность переменных вэтих уравнениях. Задача доказана.Примечание к оформлению: векторы обозначены в формулах полужирным прямым кеглем..