Вопросы и задачи к экзамену 2 поток, страница 3

При t > 0 онаподвергается действию постоянного возмущения с недиагональным матричным элементом V . Вычислить зависимость от времени вероятностиw(t) перехода в возбужденное состояние.Задача 38 (11.2.10)Частица находится в основном состоянии в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной a (0 ≤ x ≤ a). В некоторый момент времениправая стенка ямы за короткий интервал времени τ смещается в точку b (b > a). Найти вероятности возбуждения различных стационарныхсостояний частицы после остановки стенки. Указать условия применимости полученных результатов. Рассмотреть случай b = 2a.Задача 39 (11.2.11)Частица находится в основном состоянии в мелкой прямоугольной потенциальной яме шириной a. Внезапно ширина ямы изменяется до значенияb ∼ a, глубина ямы при этом не меняется. Какова вероятность того, чтопри этом частица покинет яму? Какова средняя энергия частицы, покидающей яму?8Задача 40 (12.1.4)Вычислить в борновском приближении полное сечение рассеяния в полес потенциаломU(r) = − Q [δ(r) + δ(r − a)](вектор a направлен вдоль оси z – направления потока падающих частиц).Задача 41 (12.2.7)При выполнении каких условий сечение рассеяния на совокупности большого количества центров будет равняться сумме сечений рассеяния наотдельных центрах?Задача 42 (13.1.2)Когерентным состоянием |αi гармонического осциллятора называетсянормированное собственное состояние оператора уничтожения:â |αi = α |αi , hα |αi = 1,где α - комплексное число.

Представить когерентное состояние в видесуперпозиции энергетических состояний |ni. Для двух когерентных состояний вычислить их скалярное произведение hα |βi.Задача 43 (13.1.3)Найти результат воздействия оператора смещения D̂(α) = exp (αâ+ − α∗ â)на вакуумное состояние моды электромагнитного поля |0i. Найти состояние D̂(β)D̂(α) |0i.Задача 44 (13.1.6)Найти зависимость от времени среднего значения и дисперсии операторанапряженности электрического поля для квантованного электромагнитного поля в одномодовом когерентном состоянии |αi.9Задача 45 (13.3.2)Гамильтониан резонансного взаимодействия одномодового излучения сдвухуровневой системой (модель Джейнса – Каммингса) имеет видĤJC =~ω~Ωσ̂+ â − â+ σ̂− ,σ̂z + ~ω â+ â + i22где σ̂± = (σ̂x ± iσ̂y ) /2, σ̂i – матрицы Паули.

Найти вероятность обнаружить систему в момент времени t на нижнем уровне с m фотонами, еслив момент 0 система находилась на верхнем уровне с n фотонами.10.