Рабочая программа курса «Гидромеханика»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА КУРСА «ГИДРОДИНАМИКА»ОБЪЕМ КУРСАПолугодовой обязательный курс (3 курс, 5 семестр; лекции 36 часов, семинары 36 часов)ЦЕЛИ КУРСАФормирование у обучающихся профессиональных качеств по избранному направлению подготовки(специальности), гражданской позиции, способности к труду.ЗАДАЧИ КУРСАОзнакомление учащихся с методами механики сплошных сред.Обучение учащихся умению:∙ формулировать математические модели природных процессов;∙ делать качественные и количественные оценки характеристик изучаемых явлений;∙ ориентироваться в литературе, затрагивающей гидродинамические вопросы.ПРОГРАММА КУРСАРяд вопросов (набранных в программе курсивом) носит факультативный характер и может быть опущен принедостатке времени.ВведениеПредмет гидродинамики.

Система отсчета, абсолютное время. Модель сплошной средой (континуума).Применимость моделей механики сплошных сред к реальным процессам. Характерный масштаб явления.Физически малый элемент сплошной среды. Проверка адекватности модели сравнением с практикой.Лагранжево и эйлерово описание движения сплошной средыОписание движения материальной частицы среды. Координаты Лагранжа, закон движения сплошной среды.Метод Эйлера и метод Лагранжа. Скорость частицы среды, ускорение частицы среды. Линии тока.

Траекториячастицы. Полная производная, локальная производная, конвективная производная, их физический смысл.Кинематика сплошной среды в окрестности точкиФормула Коши — Гельмгольца. Сравнение с формулой Эйлера. Вектор вихря. Компоненты тензора скоростейдеформации, их физический смысл.Законы сохранения массы, импульса и момента импульсаЗакон сохранения массы. Вывод уравнения неразрывности из баланса массы для неподвижного объема.Массовые (объемные) силы и поверхностные силы. Метод сечений.

Вектор напряжения. Формула Коши.Компоненты тензора напряжений, их физический смысл.Вывод уравнения движения из баланса импульса для неподвижного объема.Уравнение моментов импульса. Симметрия тензора напряжений в классическом случае.Идеальная несжимаемая жидкостьМодель идеальной жидкости. Уравнения Эйлера. Полная система уравнений. Типичные граничные условия.Условие непротекания.

Условия на границе жидкости и газа. Коэффициент поверхностного натяжения.Формула Лапласа.Равновесие покоящейся жидкости. Закон Паскаля. Понятие об устойчивости равновесия. Гидростатическийзакон. Сила Архимеда. Задача о форме свободной поверхности жидкости у стенки при учете поверхностногонатяжения. Равновесие в неинерциальных системах отсчета. Равновесие вращающейся массы жидкости.Работа сепаратора.Уравнения Эйлера в форме Громеки — Лэмба.

Интеграл Бернулли. Пример: истечение жидкости из сосуда,формула Торричелли.Теоремы Томсона (Кельвина) и Лагранжа. Потенциальные течения. Уравнение Лапласа для потенциала.Интеграл Коши — Лагранжа. Типичные постановки краевых задач. Пример: колебания газового пузыря вжидкости.Движение сферы в идеальной жидкости. Присоединенная масса. Парадокс Даламбера — Эйлера.Использование интегральных соотношений, следующих из законов сохранения.

Примеры: задача об удареструи о препятствие; гидравлическое описание движения жидкости в канале переменного поперечногосечения.Вязкая несжимаемая жидкостьМодель линейно-вязкой несжимаемой жидкости. Уравнения Навье — Стокса. Полная система уравнений.Условие прилипания на границе с твердым телом.Теорема об изменении кинетической энергии (теорема живых сил). Задача о движении вязкой жидкости взамкнутом объеме. Диссипация механической энергии.Течение между двумя параллельными пластинами (плоское течение Куэтта). Течение Пуазейля вцилиндрической трубе.

Работа капиллярного вискозиметра. Число Рейнольдса. Понятие о ламинарном итурбулентном режимах течения. Постановка задачи о течении жидкости между вращающимисякоаксиальными цилиндрами (цилиндрическое течение Куэтта). Работа ротационного вискозиметра.Приближение Стокса для медленных движений вязкой жидкости. Постановка задачи об обтекании сферывязкой жидкостью в приближении Стокса. Формула Стокса для силы, действующей на сферу. Осаждениечастиц в жидкости. Экспериментальная зависимость коэффициента сопротивления от числа Рейнольдса,качественная картина обтекания.Течение вязкой жидкости в тонкой щели между двумя пластинками (теория смазки).Медленное движение вязкой жидкости в пористой среде.

Пористость. Скорость фильтрации. Уравнениенеразрывности. Закон Дарси. Типичные граничные условия.Вязкая теплопроводная жидкостьЗакон сохранения энергии. Уравнение притока тепла. Закон теплопроводности Фурье. Полная системауравнений для вязкой теплопроводной несжимаемой жидкости. Уравнение теплопроводности.

ТечениеПуазейля в цилиндрической трубе с учетом тепловых эффектов.Моделирование и теория подобияОпределяющие параметры явления. Класс систем единиц. Размерность физической величины. Пи-теорема.Моделирование физических процессов. Критерии подобия. Примеры применения пи-теоремы: времяистечения вязкой жидкости из сосуда; сила, действующая на тело в потоке жидкости.Некоторые сведения из векторного анализа в криволинейных системах координатКриволинейная система координат. Сопутствующий базис. Понятие тензора.

Примеры. Основные тензорныеоперации. Метрический тензор. Ковариантное дифференцирование. Физические компоненты тензора.Вид операторов градиента, дивергенции, оператора Лапласа в цилиндрической и сферической системахкоординат.ЗАДАЧИ ДЛЯ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙНиже приводятся некоторые типичные задачи, подробно разбираемые на семинарах. В скобках указываютсяномера соответствующих параграфов в двухтомном задачнике [2].Кинематика сплошной среды (§ 1, 4)1.2.3.4.5.6.7.8.Задан закон движения сплошной среды (простейшие примеры: простой сдвиг; одноосное растяжение;движение с линейной зависимостью эйлеровых координат от лагранжевых в каждый момент времени).Найти поле скорости и ускорения в лагранжевом и эйлеровом описании.

Вычислить дивергенцию и роторполя скорости.Задано поле скоростей в эйлеровом представлении (примеры: поступательное движение; движение слинейным распределением скорости от пространственных координат). Найти закон движения. Определить,куда переместится известная материальная частица через некоторый промежуток времени.Заданы поле физической величины и скорость движения сплошной среды в эйлеровом представлении.Найти полную производную этой физической величины.Задано поле скорости.

Найти поле ускорения.Проверить, что для полной производной справедливо правило Лейбница дифференцированияпроизведения.Задано поле скорости (примеры: твердотельное вращение; простой сдвиг). Найти траекторииматериальных частиц и линии тока в некоторый момент времени.Задан потенциал скорости стационарного движения сплошной среды (примеры: источник (сток) наплоскости и в пространстве; вихревая линия). Найти поле скорости, линии тока.Задано поле скорости в эйлеровом представлении (примеры: твердотельное движение; простой сдвиг;одноосное растяжение; движение с линейным распределением скорости в зависимости от координаты).Найти компоненты тензора скоростей деформации.Элементарные сведения из векторного и тензорного анализа (§ 2)1.2.3.4.5.Проверить, что ротор скорости для твердотельного движения сплошной среды равен удвоенной угловойскорости.Доказать, что ротор градиента и дивергенция ротора равны нулю.Проверить, что тензор второго ранга однозначно представим в виде суммы симметрического иантисимметрического тензоров.Доказать, что свертка по двум индексам симметричного и антисимметричного тензоров рана нулю.Доказать, что интеграл от вектора единичной нормали к замкнутой поверхности, вычисленный по этойповерхности, равен нулю.Анализ напряженного состояния сплошной среды (§ 9)1.2.3.Задана зависимость компонент тензора напряжений от пространственных координат.

Найти векторнапряжения на заданной площадке в заданной точке. Найти силу, действующую на заданную поверхностьсо стороны вещества, находящегося по одну сторону поверхности.Задано распределение давления в покоящейся жидкости. Найти силу, действующую со стороны жидкостина ограничивающую ее твердую стенку.Для плоского напряженного состояния найти площадку, на которой касательное напряжение максимально.Законы сохранения (§ 7–12, 18)1.2.3.Для покоящейся сплошной среды известны компоненты тензора напряжений и плотность.

Найтидействующие на среду массовые силы.В покоящейся невесомой среде известны некоторые компоненты тензора напряжений. Найти неизвестныекомпоненты.Для одномерного движения сплошной среды вывести соотношения на поверхности разрыва, следующие изинтегральных законов сохранения.Идеальная жидкость (§ 20–22, 24, 25)1.2.3.4.5.6.7.8.9.Вывести барометрическую формулу для изотермической атмосферы.Найти высоту поднятия жидкости в капилляре, считая поверхность мениска сферической.Найти момент сил давления, действующих на плавающий на поверхности жидкости брус прямоугольногопоперечного сечения.

Найти условия устойчивости равновесия.Найти уравнения распространения малых возмущений в сжимаемой идеальной жидкости (газе) с заданнойзависимостью давления от плотности. Найти скорость звука.Найти время истечения тяжелой идеальной жидкости из сосуда с малыми (по сравнению с размерамисосуда) отверстием.Тяжелая идеальная жидкость вращается в вертикальном цилиндрическом сосуде так, что скорость каждойматериальной частицы зависит известным образом только от расстояния до оси сосуда. Найти формусвободной поверхности. При какой зависимости скорости от расстояния до оси вращения течение будетпотенциальным?Задан потенциал плоскопараллельного течения идеальной невесомой жидкости (примеры: течение внутрипрямого угла; обтекание цилиндра (бесциркуляционное и циркуляционное)).