Программа спецкурса от Винберга
Описание файла
PDF-файл из архива "Программа спецкурса от Винберга", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "симметрические пространства" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Программа спецкурса «Симметрические пространства»(Для желающих сдавать 1/2 года)Лектоp — Э. Б. Винберг2006 г.1. Критерии существования и единственности инвариантной римановой метрики на однородном пространствегруппы Ли. Определение симметрического пространства. Критерий симметричности однородного риманова многообразия в терминах группы и подгруппы.2.
Примеры симметрических пространств: «элементарные» пространства, грассмановы многообразия, многообразия максимальных евклидовых подпространств псевдоевклидова пространства, пространства положительно определённых симметричных матриц, групповые пространства.3. Накрытия симметрических пространств.
Существование и единственность односвязного накрытия. Симметрические алгебры Ли.4. Разложение односвязного симметрического пространства в прямое произведение евклидова пространстваи неприводимых полупростых симметрических пространств. Неприводимые симметрические пространствакомпактного и некомпактного типов, двойственность между ними.5. Эрмитовы симметрические алгебры Ли и эрмитовы симметрические пространства. Вложение эрмитовасимметрического пространства некомпактного типа в двойственное ему пространство.
Классификация эрмитовых симметрических пространств.6. Первая вариация длины кривой и геодезические на римановом многообразии. Полные римановы многообразия. Геодезические симметрического пространства.7. Параллельный перенос векторов на римановом многообразии. Гауссова кривизна двумерного римановамногообразия. Параллельный перенос векторов в симметрическом пространстве.8. Коммутатор векторных полей на многообразии и производная Ли. Ковариантное дифференцирование наримановом многообразии, его свойства.
Формула ковариантного дифференцирования в симметрическомпространстве.9. Тензор кривизны риманова многообразия, свойства его симметрии. Вычисление тензора кривизны симметрического пространства.10. Уравнение Якоби для деформации геодезической на римановом многообразии. Связь тензора кривизныдвумерного риманова многообразия с гауссовой кривизной.11. Геодезические в точке и вполне геодезические подмногообразия риманова многообразия. Кривизна подвумерному направлению. Вполне геодезические подмногообразия симметрического пространства.Последняя компиляция: 21 декабря 2006 г.Обновления документа — на сайтах http://dmvn.mexmat.net,http://dmvn.mexmat.ru.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.1.
