Д.Ф. Киселев, А.С. Жукарев, С.А. Иванов и др. - Электричество и магнетизм. Методика решения задач, страница 2

Теоретический материал .................................................................347§ 3.2. Основные типы задач (классификация). ........................................356§ 3.3. Методы решения и примеры решения задач. ................................356§ 3.4. Задачи для самостоятельного решения. .........................................386Литература к главе 11................................................................................391Глава 12. Цепи переменного тока. .........................................................................392§ 3.1.

Теоретический материал .................................................................392§ 3.2. Основные типы задач (классификация). ........................................399§ 3.3. Методы решения и примеры решения задач. ................................399§ 3.4. Задачи для самостоятельного решения. .........................................431Литература к главе 12................................................................................4366ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧПРЕДИСЛОВИЕРаздел «Электромагнетизм» курса «Общая физика», который вклассических университетах изучается студентами на втором курсе,является одним из основных, так как материал этого раздела создает базу, на основе которой строятся практически все последующиекурсы. Большая часть программного материала, связанная с умением количественного решения конкретных электродинамическихзадач, приходится на семинарские занятия.

Выработка умений, навыков и методов решений огромного числа типовых задач, конечно,не может быть реализована только за счет часов, отведенных на семинарские занятия, и подразумевает большую самостоятельнуюработу студента.В связи с этим становится чрезвычайно актуальной проблемаразработки общей методики решения задач по разделу электромагнетизм, которая с одной стороны упорядочила бы и унифицировалапланы проведения самих семинарских занятий, а с другой стороныстала бы руководством для самостоятельной работы студентов.Впервые важность этой проблемы была осознана более двадцати пяти лет тому назад бывшим заведующим кафедрой общей физики профессором А.Н.Матвеевым, который под своей редакциейорганизовал выпуск серии книг по методике решения задач по всемразделам курса «Общая физика» и в частности книгу Л.И.

Антонов,Л.Г. Деденко, А.Н. Матвеев – «Методика решения задач по электричеству» (1982 г.). За прошедшие годы программы, учебные планы, степень подготовки абитуриентов претерпели существенныеизменения, в результате чего возникла острая необходимость создания обновленного, приспособленного к новым условиям, учебного пособия по решению задач в разделе электромагнетизм, которыми является предлагаемая книга.Весь материал книги разбит на двенадцать глав, в соответствиис числом основных тем раздела.Каждая глава состоит из четырех параграфов.§1 – Теоретический материал.

Этот параграф носит справочный характер и содержит определения основных понятий и величин, используемых в главе, формулировки фундаментальных законов, часто употребляемые формулы.§2 — Основные типы задач (классификация). В этом параграфепредпринята попытка классифицировать все разнообразие задач,Гл.1. Постоянное электрическое поле7относящихся к теме данной главы, распределить их по основнымтипам, каждый из которых имеет собственную методику решения.§3 — Методы решения и примеры решения задач.

На конкретных примерах рассмотрены методы решения (в том числе и альтернативные) всех типов задач. При этом наиболее типичные задачи,решения которых используются в дальнейшем при решении болеесложных задач, обозначены как «базовые задачи» и их решенияприводятся наиболее подробно. При подборе задач часто использовались задачи, заимствованные из классических учебников и задачников, рекомендованных в программе курса. Их список приводитсяв конце книги.§4 — Задачи для самостоятельного решения.

В этом параграфеподобраны задачи всех типов с ответами, решение которых позволяет студентам провести самоконтроль глубины и правильностиусвоения всего предыдущего материала.Во всей книге векторы обозначаются жирным шрифтом (Е, Н),а их модули или величины наклонным шрифтом (Е, Н). Скалярноепроизведение произвольных векторов а и b записывается как (ab), аих векторное произведение, как [ab]. Все решения проведены в международной системе единиц СИ. Всего в книге приведены решения 238 задач и 205 задач вынесены для самостоятельного решения.Представленная книга прошла апробацию в течение двух летна семинарах во всех учебных группах второго курса физическогофакультета МГУ и широко обсуждалась на кафедре общей физики.Авторы выражают благодарность П.А. Полякову, Ю.А. Кокшарову,А.В.

Быкову, О.Н. Васильевой, Г.А. Мироновой, В.А. Погожеву,П.В. Полевому, И.Б. Поляковой, М.В. Семенову, Ю.В. Старокурову,Н.И. Чистяковой, А.А. Якуте и всем преподавателям кафедры, чьиполезные советы и критические замечания во многом способствовали улучшению книги.Особую признательность авторский коллектив также выражаетзаведующему кафедрой профессору А.М. Салецкому, по чьей инициативе и было предпринято издание настоящей книги, за постоянное внимание и помощь в работе.8ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧГлава 1ПОСТОЯННОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ.ЗАКОН КУЛОНА.

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМАГАУССА§1.1. Теоретический материалЭлектрический заряд – источник и объект действия электромагнитного поля.Электромагнитное поле – материальный носитель электромагнитных взаимодействий зарядов. Понятие электромагнитногополя соответствует концепции близкодействия.Электрический заряд частицы – присущая частице характеристика, определяющая ее электромагнитные взаимодействия.Элементарный заряд – наименьшая неделимая часть заряда,величина которого в системе СИ равна е ≈ 1,60⋅10–19 Кл.Электрон – стабильный (устойчивый к распаду) материальныйноситель отрицательного элементарного электрического заряда.Протон – материальный носитель положительного элементарного электрического заряда.Закон сохранения электрического заряда: алгебраическаясумма зарядов всех тел, составляющих изолированную систему, неможет изменяться со временем.Релятивистская инвариантность заряда: величина электрического заряда не зависит от скорости движения частицы – носителя заряда и скорости движения системы отсчета.Точечный заряд – модель заряженного тела, размерами которого можно пренебречь в условиях конкретной задачи ввиду малости размеров тела по сравнению с расстоянием от него до точкиопределения поля или по сравнению с областью неоднородностиполя.Неподвижный заряд – модель находящейся в физически бесконечно малом объеме системы тел, средняя скорость которыхблизка к нулю, а заряд постоянен.

В строгом смысле неподвижныхзарядов в природе не существует.Электростатическое поле – электрическое поле, созданноесистемой неподвижных зарядов. Предполагается, что заряды удерживаются неподвижными за счет сторонних, то есть не-Гл.1. Постоянное электрическое поле9электростатических сил. За счет только электростатических силравновесие невозможно (теорема Ирншоу).Пробный заряд – точечный заряд, который вносится в данноеэлектростатическое поле для измерения его характеристик. Этотзаряд должен быть достаточно мал, чтобы своим воздействием ненарушить положение зарядов – источников измеряемого поля и темсамым не изменить создаваемое ими поле.Закон Кулона: сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов q1 и q2, расположенных в вакууме на расстоянии r другот друга, в системе единиц СИ равнаF=1 q1q24πε0 r 2(1.1)и направлена по прямой, соединяющей заряды (одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые – притягиваются).

Величина Ф А⋅ с 4 ε0 ≈ 8,85⋅10–12  =3  м кг⋅ м называется электрической постоянной (точное значение этой кон10 7станты ε 0 =, где с – скорость света в вакууме).4πc 2В системе единиц СИ размерный коэффициент 1/(4πε0) входитво многие формулы электростатики и поэтому для краткости частообозначается одной буквой:м1k=≈ 9·109 Ф .4πε0Напряженность электростатического поля Е – векторная характеристика поля, определяемая силой, действующей на внесенный в поле неподвижный точечный пробный заряд qFE= .(1.2)qНапряженность поля точечного заряда q на расстоянии r отнего равна по величине1 qE=(1.3)4πε0 r 2(полевая трактовка закона Кулона).10ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ.

МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧСиловая линия – линия, касательная к которой в каждой точкеимеет направление, совпадающее с направлением напряженностиполя в этой точке. Силовые линии напряженности электростатического поля всегда начинаются на положительных и заканчиваютсяна отрицательных зарядах (могут начинаться или заканчиваться набесконечности, где неявно предполагается наличие зарядов противоположного знака).Принцип суперпозиции: напряженность поля Е, создаваемаясовокупностью зарядов, равна векторной сумме напряженностейполей Е1, Е2…, создаваемых каждым из зарядов в отдельности:Е = Е1 + Е2 + Е3 +...Напряженность электрического поля Е в точке с радиусвектором r, созданная совокупностью точечных зарядов qi, расположенных в точках с радиус-вектором ri, равнаE(r ) =1r − riqi .∑4πε0 i r − ri 3Объемная плотность непрерывного распределения заряда ρ– отношение величины заряда dq, находящегося в физически бесконечно малом объеме dV, к величине объема dV:dqρ=.dVПоверхностная плотность заряда σ – отношение величинызаряда dq, находящегося на физически бесконечно малой поверхности площади dS, к величине площади dS:dqσ=.dSЛинейная плотность заряда τ – отношение величины зарядаdq, находящегося на физически бесконечно малом отрезке линиидлины dl, к величине длины dl:dqτ=.dlНапряженность электростатического поля Е в точке с радиус-вектором r, созданная совокупностью объемных зарядов сплотностью ρ(r), поверхностных зарядов с плотностью σ(r) илинейных зарядов с плотностью τ(r), определяется соотношением11Гл.1.