Общее описание. Интерферометр Фабри-Перо (Задачи атомного практикума)

1Интерферометр Фабри-Перо .Интерферометр Фабри-Перо - спектральный прибор высокойразрешающей силы для измерения малых отличий длин волн(R~λ/∆λ>>...>1) в спектрах оптического диапазона. Оптическая схемаиспользования интерферометра изображена на рисунке.Вфокальнойплоскостиобъективаобразуютсяяркиеинтерференционные максимумы плотности излучения в том случае, еслиразность хода интерферирующих лучей равна целому числу длин волн, аразность фаз равна 2πm, m - целое число, порядок интерференции.Разность хода в интерферометре Фабри-Перо.2В интерференционном максимуме порядок интерференции (см.рисунок ) оказывается равным2 hk cos ϕ = m ;cos ϕ =m – целое ;121+ tg ϕk = 1/λ;tg ϕ = r/f;;(1)Здесь k = 1/λ - волновое число, λ - длина волны, r - радиусинтерференционного кольца Фабри-Перо, f - фокусное расстояниеобъектива.Радиусы наблюдаемых колец ограничены апертурой спектрографа иобычно малы по сравнению с фокусным расстоянием объектива r / f << 1 ,поэтому с высокой точностью можно считать2 h k (1 - 1/2r2f2) ≅ m .(2)Отметим, что порядок интерференции, и, следовательно,разрешающая сила, уменьшаются с ростом радиуса кольца.Соотношение (2) определяет радиусы колец для излучения с заданнойвеличиной волнового числа, соседние кольца отличаются по порядкуинтерференции на единицу.При достаточно широком спектре излучения различные кольца могутперекрываться; в частности соседние (∆m = 1) кольца совпадут, если ониотличаются по волновому числу на величину ∆k, определяемую условиями:2 h k ( 1 - 1/2r2f2)=m–12 h ( k+∆k ) ( 1 - 1/2r2f2)=m.(3)Эти условия определяют спектральную ширину интерферометраФабри-Перо:3∆k =12h1≅21−1r2f21.2h(4)Спектральные линии, отличающиеся по волновому числу не более,чем на ∆k, образуют выраженные неперекрывающиеся кольца, в каждомкольце - один и тот же порядок интерференции m для всехкомпонентов наблюдаемого мультиплета.Отметим, что в пределах кольца∆kk≈1m<< 1 .Интерферометр Фабри-Перо, как и всякий интерферометр, измеряетразности ( или отношения ) волновых чисел (длин волн, частот), но не самопо себе волновое число, поэтому один из компонентов мультиплетадолжен быть известен.В пределах одного кольца ( m = const ) для компонента с волновымчислом k = kо+dk из пары соотношений (1) имеем:k = k0r21 + 2f ,r021 + 2f(5)или :r2 1 + 2fdk = k 0 − 1 ,2r 1 + 02f(6)индекс «ноль» отмечает волновое число kо и радиус rо кольца известногокомпонента мультиплета ; r - радиус кольца неизвестного компонентамультиплета, r и rо - измеряемые по интерферограмме величины.Формулы (5) и (6) решают поставленную задачу - нахождение спектрамультиплета.Отметим:1) для нахождения спектра достаточно измерения радиусов в одном(любом) кольце;2) фокусное расстояние объектива должно учитывать егохроматическую аберрацию.4В пределах одного кольца можно сопоставить каждому значениюрадиуса определенное волновое число, тогда формулы (5) и (6) даютвозможность преобразования одного (любого) кольца интерферограммыФабри-Перо ( распределения интенсивности излучения по радиусу ) в«спектр» -распределение интенсивности по волновому числу (длиневолны).

Из (6) находим :r(dk) = f( 1+после чего распределениепреобразуется в спектр :I (r)ro2f2) ( 1+dk 2)koинтенсивности⇒- 1излучения,по(7)радиусуI (r(dk)) .Условия, позволяющие результат преобразования считать спектром (аппаратная функция ), в настоящем приложении не обсуждаются.Литература.1. Зайдель А.Н., Островская Ю.И. Техника и практика спектроскопии. -М.:Наука, ГИФМЛ, 1972..