№ 86 (Лабы по оптике)

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТимени М. В. ЛомоносоваФизический факультеткафедра общей физики и физики конденсированного состоянияМетодическая разработкапо общему физическому практикумуЛаб. работа № 86ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ПРОХОЖДЕНИЯСВЕТАЧЕРЕЗ ДВА ДВУПРЕЛОМЛЯЮЩИХКРИСТАЛЛАПоставил работу доцент Авксентьев Ю.И.Москва - 2012ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ПРОХОЖДЕНИЯ СВЕТАЧЕРЕЗ ДВА ДВУПРЕЛОМЛЯЮЩИХ КРИСТАЛЛАЦельюнастоящейработыявляется изучение явленияпрохождения светом последовательно двух кристаллов исландского шпатаи построение хода лучей при их различной взаимной ориентации.1. Данная задача является повторением опытов Гюйгенса с двумякристаллами. Рассматривая распространение света в двупреломляющемкристалле исландского шпата (кальцит, СаСО3) Гюйгенс первым далправильное объяснение загадочному явлению двойного лучепреломления,которое возникает вследствие анизотропности кристалла, т.е.

способностипо-разному пропускать световые колебания вдоль различных направленийкристаллической решетки. Согласно Гюйгенсу (и современнымпредставлениям), если в некоторой точке кристалла находится точечныйисточник света, то он будет порождать две различные световые волны.Эти волны различаются, в частности, формой волновых поверхностей: уодной волны эта поверхность является сферой, у другой — эллипсоидомвращения.1 Следовательно, скорость одной волны постоянна по всемнаправлениям в кристалле, а другой — зависит от выбранногонаправления. Первая волна называется обыкновенной волной, вторая —необыкновенной.

Скорость обыкновенной волны принято обозначатьсимволом V0 , необыкновенной — Ve .Следуя методу Гюйгенса (методу построения последовательныхположений волнового фронта), можно построением определитьнаправление распространения лучей в кристалле исландского шпата(лучей обыкновенного и необыкновенного).

Проведем эти построения дляслучая, имеющему место в данной задаче.Известно, что кристалл исландского шпата представляет собойромбоэдр. В верхней левой части риc. 1 изображено сечение этогокристалла плоскостью, проходящей через вершины AA B B . Отрезки AB иA B представляют собой большие диагонали ромбов нижней и верхнейграней кристалла. Как видно из рис. 1, верхняя грань кристалла сдвинутаотносительно нижней по направлению диагонали AB от A к B .Направление оптической оси кристалла параллельно A B — наименьшейпространственной диагонали ромба.2В нижней части рис.

1 сечение кристалла AA B B изображенолежащим в плоскости чертежа. Пусть на нижнюю грань нормально к нейпадает параллельный пучок естественного света, ограниченный лучами 1 и1Волновая поверхность — это геометрическое место точек, до которых дойдет свет из данноготочечного источника за некоторый промежуток времени.2Направлением оптической оси в кристалле называется такое направление, при распространении вдолькоторого световые лучи не раздваиваются.32.

В этом случае главная плоскость кристалла совпадает с плоскостьючертежа.3Путь пучка света можно определить, если построить ход лучей 1 и 2 вэтом кристалле. Падая на кристалл, лучи 1 и 2 породят на нижней граникристалла точечные источники света F и L . Согласно Гюйгенсу, откаждого из этих точечных источников в кристалле начнут распространяться две волны сволновымиповерхностями ввиде сфер иэллипсоидоввращения вокругоптической осикристалласцентрамивточках F и L .Нарис. 1изображенысеченияволновыхповерхностейплоскостьючертежавнекоторыймомент времениt после началаРис. 1распространениясвета в кристалле. Как видно из рис. 1, скорости распространения волн внаправлении оптической оси совпадают, а в перпендикулярном емунаправлении — нет. Степень вытянутости эллипсоида определяетсяотношением этих скоростей.

Сечения волновых поверхностей остальныхлучей пучка такие же, как и лучей 1 и 2, и в целях упрощения рисунка онине приводятся. Огибающие поверхностей сферических и эллиптическихволн представляют собой плоские фронты обыкновенной инеобыкновенной волн для момента времени t , распространяющихся отнижней грани вглубь кристалла. На рис. 1 изображены сечения этихповерхностей плоскостью чертежа — прямые 3 и 4, соответственно. Каквидно из рисунка, фронты обыкновенной и необыкновенной волнпараллельны нижней грани кристалла. Кроме того, фронт необыкновеннойволны за время t распространился на большее расстояние от граникристалла, чем фронт обыкновенной волны.

Следовательно, скорость3При рассмотрении явлений, связанных с прохождением светового луча внутри кристалла, за главнуюплоскость принимают плоскость, в которой лежит этот луч и оптическая ось кристалла.4волнового фронта необыкновенной волны в кристалле исландского шпатабольше скорости волнового фронта обыкновенной волны. Так какволновой фронт, по определению, представляет собой поверхностьпостоянной фазы, то волновую скорость часто называют фазовойскоростью. Когда говорят о скорости распространения света в среде, тообычно подразумевают скорость распространения волнового фронта, т.е.фазовую скорость. Наряду с фазовой скоростью в данном случае следуетрассматривать скорость, характеризующую распространение световойэнергии в кристалле.

Эта скорость получила название лучевой скорости.Для пояснения того, как вычисляется лучевая скорость, обратимся вновь крис. 1 и рассмотрим источники F и L на нижней грани кристалла. Каквидно из рисунка, из всех вторичных точечных источников, находящихсяв момент времени t на сферических и эллиптических волновыхповерхностях, на волновом фронте обыкновенной волны (сечение 3)располагаются только точечные источники, отмеченные буквами F1 и L1 ,а на волновом фронте необыкновенной волны — только точечныеисточники, отмеченные буквами E1 и P1 . Таким образом, световаяэнергия обыкновенной волны распространяется в направлениях от F кF1 и от L к L1 , а необыкновенной — в направлениях от F к E1 и от Lк P1 . Как видно из того же рисунка, лучевые скорости обыкновенного инеобыкновенного лучей не только отличаются по величине, но имеют иразные направления в кристалле: луч в необыкновенной волне, в отличиеот обыкновенной, не перпендикулярен своему фронту. Для определениянаправления распространения лучей в течение следующего отрезкавремени необходимо провести описанные построения для точечныхисточников F1 , и L1 , E1 и P1 .

Однако в силу того, что рассматриваемыйнами кристалл является, по предположению, оптически однородным, лучисвета FF1 , LL1 , и FE1 , LP1 будут распространяться в нем прямолинейно ипересекут верхнюю грань кристалла в точках F2 и L2 (обыкновенныелучи) и в точках E2 и P2 (необыкновенные лучи).

При построенииволновых фронтов от точечных источников F2 , L2 и E2 , P2 необходимоучесть, что эти источники возбуждают световые волны в изотропной среде— воздухе. В воздухе волновые поверхности волн от всех перечисленныхточечных источников представляют собой сферы. Поэтому легко понять,почему по выходе из кристалла и обыкновенные, и необыкновенные лучираспространяются перпендикулярно к его поверхности.44В общепринятом обозначении 10, 20 — обыкновенные лучи, 1е, 2е — необыкновенные лучи.

Индексы "о"и "е" имеют физический смысл только тогда, когда эти лучи распространяются в кристалле.5Сечение 5 представляет собой сечение плоских фронтов волн ввоздухе. Исследование поляризации лучей 10 , 20 и 1e , 2e показывает,что и первая, и вторая пара лучей поляризованы. При этом колебанияэлектрических векторовE0 в первой паре лучей перпендикулярныглавной плоскости кристалла, авовторойпаре—электрические векторыEeлежат в этой плоскости.Нарис. 1 векторы E на лучахизображены точками, если ониперпендикулярныглавнойплоскости, и черточками, еслилежат в ней.

Следовательно, вкристалле исландского шпатамогутраспространятьсясветовые волны только с двумявзаимно перпендикулярныминаправлениямиколебанийвектора E . Световые лучи 1 и 2с произвольнойориентациейEвектора(естественныйсвет)такойкристаллраскладывает внутрисебянасоставляющие E0 и Ee . Каквидно из рис.

1, направлениеколебаний вектора E в этихлучах сохраняется и по выходеих из кристалла.На основании сказанногоРис. 2нетрудно догадаться, как будутраспространяться, например,лучи 10 и 1e , если на их пути установить второй кристалл исландскогошпата. На рис. 2 показан ход этих лучей через кристалл 2 для случая,когда кристаллы 1 и 2 сориентированы так, что их главные плоскостиперпендикулярны. Луч 10 , прошедший через кристалл 1, по отношению ккристаллу 2 будет необыкновенным, так как направление колебаний еговектора E лежит в главной плоскости кристалла 2 и, следовательно, какпоказано на рис. 2, при распространении в кристалле 2 он изменитнаправление распространения. И наоборот, луч 1e , изменившийнаправление распространения в кристалле 1, по отношению к кристаллу 2является обыкновенным лучом, так как направление колебаний его6вектора E перпендикулярно главной плоскости кристалла 2. Поэтому,как показано на том же рисунке, при распространении во второмкристалле он не меняет направления своего распространения.Следовательно, при таком расположении кристаллов мы увидим, что изкристалла 2 выходят два луча, при этом оба луча окажутся смещеннымиотносительно направления распространения (OO) луча естественногосвета, падающего на кристалл 1.