№ 77 (Лабы по оптике), страница 2

Присутствие некогерентного света может быть вызвано,в частности, неодинаковой поляризацией интерферирующих волн, нестрогоймонохроматичностью источников света и другими причинами, которыеопределяются конкретным способом получения интерференции.РАСПОЛОЖЕНИЕ МАКСИМУМОВ И МИНИМУМОВИНТЕНСИВНОСТИ ОТНОСИТЕЛЬНО ИСТОЧНИКОВСВЕТАОптическая длина путиИз предыдущего ясно, что для описания интерференции важно знатьзначение фаз колебаний, приходящих в какую-либо точку пространства.Сейчас мы рассмотрим зависимость фазы колебаний от взаимногорасположения этой точки и источника света.Пусть точечный источник света S (рис. 1) испускает монохроматическуюэлектромагнитную волну, в которой колебания напряжѐнностиэлектрического поля происходят с круговой частотой . Примем начальнуюфазу колебаний источника за нуль. Тогда в некоторой точке А , лежащей напути распространения волны, закон колебаний напряжѐнностиэлектрического поля можно представить в виде(8)E E0 sin[ (t tзап)] ,где tзап представляет собой время запаздывания, т.е.

промежуток времени,необходимый для распространения электромагнитного возмущения отисточника до данной точки.Пусть от источника до даннойточки свет проходит через рядlml1l2l3областей, заполненных веществами споказателями преломления n1 , n2 ,...nm .V1 V2V3 Vm AСкорости распространения света вSэтихобластяхравныV1Рис.

1c, V2n1c,...Vmn2c,nmгдеc-скорость распространения света впустоте. Обозначив расстояния, проходимые светом в этих областях l1 , l2 ,...lmсоответственно, найдѐмt запl1V1l2V2...lmVm1(n1l1 n2l2 ... nmlm )cd.c(9)Величина d n1l1 n2l2 ... nmlm называется оптической длиной пути.Оптическая длина пути совпадает с геометрической, если на всѐм пути светраспространяется в пустоте.Подставив время запаздывания, определяемое формулой (9), найдѐмзакон колебания напряжѐнности электрического поля в рассматриваемойнами точке:8EПустьE0 sindct.(10)- длина электромагнитной волны с данной частотой в пустоте.Тогда, используя соотношение2 c2EE0 sint, из формулы (10) легко получить2 d.Сравниваяэто выражение с формулой гармонических колебаний, найдѐм, что начальная фаза колебаний напряжѐнности вE E0 sin tрассматриваемой точке2 d.(11)Пусть теперь имеется два точечных когерентных источника света S1 и S 2 ,которые испускают монохроматические волны одинаковой частоты,причѐм начальная фаза колебаний каждого из источников всѐ время остаѐтсяравной нулю.

Рассмотрим точку в области, где происходит наложение волн,идущих от этих источников. Фазы колебаний напряжѐнностейэлектрического поля, вызванных в этой точке первой и второй волнами,согласно формуле (11) равны2 d11и2 d22, где d1 и d 2 - оптическиедлины путей до этой точки от первого и второго источников соответственно.Разность этих фаз равна221(d1 d 2 ) .(12)d1 d 2 , которая входит в эту формулу, представляет собойВеличинаразность длин оптических путей и называется оптической разностьюхода лучей, идущих от источников до рассматриваемой точки .Напомним, что - это длина волны в пустоте при частоте .Условия положения максимумов и минимумовинтенсивностиТак как все величины, входящие в правую часть формулы (12), неconst . Если вдобавок напряжѐнностьзависят от времени, то21электрического поля одной волны имеет в данной точке отличную от нулясоставляющую в направлении напряжѐнности поля второй волны, токолебания напряжѐнностей этих волн когерентны и, следовательно, этиволны интерферируют.Из формулы (2) видно, что максимумы интенсивности приинтерференции волн, идущих от двух когерентных источников, будутрасположены в тех точках пространства, где интерференционный член имеетнаибольшую величину, т.е.

в тех точках, где cos( 2 1 ) 1 . Как известно, это2 k , где kравенство выполняется, если- целое число21(положительное или отрицательное) или нуль (т.е. k 0, 1, 2,... ). Подставляя9это значение разности фаз в формулу (12), найдѐм условие, определяющееположение максимумов интенсивности при интерференции волн,испускаемых двумя когерентными источникамиd1 d 2 k ,(13)т.е.

оптическая разность хода от источников до максимумаинтенсивности должна быть равна целому числу длин волн (иличѐтному числу полуволн). Число k , показывающее, сколько длин волнукладывается в оптической разности хода, называется порядкоминтерференции.Из формулы (2) следует, что минимумы интенсивности расположены втех точках пространства, для которых интерференционный член имеетнаименьшее значение, т.е.

в точках, для которых cos( 2 1 ) 1 и(2k 1) . Подставляя это значение разности фаз в формулу (12),21получим условие, определяющее положение минимумов интенсивностиd1 d 2(2k 1) ,2(14)т.е. оптическая разность хода от источников до минимума должнабыть равна нечѐтному числу полуволн.Между максимумами и минимумами интенсивность принимаетпромежуточные значения так, что переходы от максимумов к минимумампроисходят постепенно.ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬВывод рабочей формулыДля получения когерентных пучков света, наложение которых вызываетинтерференцию, в оптике существует два принципиально различных метода.Один метод – согласование актов излучения света атомами источника.

Этотметод используется в оптических квантовых генераторах – лазерах. Другойметод позволяет получать интерференционные картины при помощиобычных источников света. Этот метод, разработанный Френелем,заключается в том, что свет, идущий от одногоисточника, разделяется на несколько пучков ( впростейшем случае - на два ), которые затемнакладываются друг на друга при помощи каких-либоустройств, использующих большей частью законыотражения и преломления света. Рассмотрим один изтаких методов наблюдения интерференции, получившийназвание метода колец Ньютона.Рис. 2Пусть на линзу малой кривизны, соприкасающуюся сплоской поверхностью хорошо отполированной пластинки, нормальнопадает пучок монохроматического света (рис.2). На рис.2 изображен толькоодин луч этого пучка.

В результате наложения световых волн, отраженных от10верхней и нижней границ воздушной прослойки, будет наблюдатьсяинтерференция. В силу того, что толщина воздушной прослойки междулинзой и пластинкой постепенно увеличивается от точки соприкосновения ккраям, наблюдаемая интерференционная картина является примером полосравной толщины. Вследствие симметрии относительно оси ОДинтерференционная картина имеет вид концентрических темных и светлыхколец и носит название колец Ньютона. Размеры и положение колецНьютона при нормальном падении света на поверхность линзы нетруднорассчитать, если учесть, что высокая видимость интерференционной картиныимеет место лишь в тонком слое, практически совпадающем со сферическойповерхностью линзы. Для вычисления - оптической разности хода лучей вточке К на сферической поверхности линзы воспользуемся формулой 15)1)2h n 2 sin 2 i.(15)2Для случая, рассматриваемого нами, h — расстояние от точки К доповерхности пластинки, n — показатель преломления среды (воздуха) междулинзой и пластинкой равный , i — угол падения луча.

При нормальномпадении, что имеет место в нашем случае, i = 0,— длина волныизлучения. Известно, что условием образования интерференционногоминимума является равенство нечетному числу полуволн. С учетомсказанного выше для интерференционного минимума порядка m можнозаписать следующее равенство2h(2m 1)22,или2h m .(16)Используя рис.2, найдем соотношение между h , rm (радиусом темногоинтерференционного кольца порядка m ) и радиусом кривизны линзы — R.При выводе этого соотношения учтем, что в результате деформации стекла вместе контакта при виде сверху поверхность контакта имеет форму диска. Наинтерференционной картине эта поверхность соответствует центральномутемному пятну радиуса r0. Введем следующие обозначения:OKOCOBH,BDh,KBrm ,CDr0 .R,(17)Из прямоугольных треугольников ODC и OBK имеем:11(OB BD)2OC 2 CD 2 ,OK 2KB 2 ,OB 2или( H h)2R2R2 r02 ,H 2 rm2 .(18)(19)Из равенства (18) находим( R2 r02 )0.5 h .H(20)Подставим (20) в (19)R2R2 r02 2h( R2 r02 )0.5 h2 rm2 .(21)Если учесть, что r0  R и h  R , то величинами r02 под корнем и h 2можно пренебречь.

Равенство (21) в этом случае приобретает вид:2h1 2 2(rm r0 ) .R(22)Подставив (22) в (16), получим интересующее нас соотношение1 2 2(rm r0 ) m ,Rилиrm2r02 .mR(23)Так как при измерениях определяют значения диаметров колец, а нерадиусов, то более удобным для вычислений является следующеесоотношение:Dm24R m D02 .(24)Как следует из (24) зависимость Dm2 от m линейна, т.е.Dm2bm D02 .(25)Построив зависимость Dm2 от m, по коэффициенту наклона этой прямойbD m можно вычислить радиус кривизны линзыRb4.(26)Описание установкиОптическая установка для наблюдения колец Ньютона собрана на базестереоскопического микроскопа МБС-10. Общий вид установки с надписями,поясняющими назначение ее отдельных частей, представлен на рис.3.1.

Гнездо осветителя.2. Стопорный винт.123.4.5.6.Рукоятка фокусировки.Шкала.Зеркало.Предметный столик.7. Объект-микрометр.8. Оправка с линзой.9. Рукояткадляизменениякоэффициентаувеличенияобъектива.10. Отсчетныйбарабанмикрометра.11. Кольцофокусировкиокулярного микрометра.Пучок света для освещения линзысоздаетсяосветителем(рис.4).Питаниеосветителя осуществляется от источника,изображенного на рис.5. Нормальное падениепучка света на линзу достигается в результатеРис.

3того, что осветитель устанавливается на местоодного из окуляров в бинокулярной насадке микроскопа (рис.6). Дляполучения монохроматического пучка света перед осветителемрасполагается светофильтр с узкой полосой пропускания. Место второгоокуляра в бинокулярной насадке занимает окулярный микрометр. Спомощью окулярного микрометра измеряют диаметры колец Ньютона.ИзображениеколецНьютона, создаваемое объективоммикроскопа,Рис. 4Рис. 5располагается в фокальной плоскости окулярного микрометра. Там жерасположены неподвижная шкала с делениями от 0 до 8 мм, подвижноеперекрестие и индекс в виде биштриха, см. рис.7.13Подвижное перекрестие и индекс размещаются на пластинке, котораяперемещается в поле зрения окуляра относительно неподвижной шкалы спомощью микрометрического винта, связанного с барабаном 12 (рис.6).