Оптика (Отличные лекции в PDF (для мобилы самое оно)), страница 3

Полосы равной толщины имеют вид2концентрических окружностей. С учетом d → 02222R = ( R − d ) + r = R − 2 Rd + d 2 − r 2В отраженном свете оптическая разность хода⇒ d = r 2 2R .r 2 λ0λ0.=2+22R 2(m = 1, 2, 3,…) .Δ = 2d +Радиусы светлых колец:rm = (m − 1 2 )λ 0 RРадиусы темных колец:rm = mλ 0 RТаким образом, дляданных λ 0 d и n каждомунаклону i лучей соответствует своя интерференционная полоса. Интерференционныеполосы,возникающие в результатеналожения лучей, падающих на плоскопараллельную пластинку под одинаковыми углами, называются полосами равного наклона.Интерферирующие лучи (например, 1’ и 1" на рис.(б)) параллельны другдругу, поэтому говорят, что полосы равного наклона локализованы в бесконечности.

Для их наблюдения используют собирающую линзу и экран.Радиальная симметрия линзы приводит к тому, что интерференционнаякартина на экране будет иметь вид концентрических колец с центром в фокуселинзы.15. Просветление оптики.Объективыоптическихприборовсодержатбольшое количество линз. Даже незначительноеотражение света каждой из поверхностей линзприводит к тому, что интенсивность прошедшегопучка света значительно уменьшается. Кроме того, вобъективах возникают блики и фон рассеянного света,что снижает эффективность оптических систем.

Но,если на границах сред создать условия, при которыхинтерференция отраженных лучей 1’ и 2" дает минимум интенсивностиотраженного света, то при этом интенсивность света, прошедшего черезА.Н.Огурцов. Физика для студентовОптика(m = 0,1, 2,…) .Интерференцию можно наблюдать и в проходящем свете, причем впроходящем свете максимумы интерференции соответствуют минимумаминтерференции в отраженном свете и наоборот.6–126–13оптическую систему будет максимальна.

Этого можно добиться, например,нанесением на поверхность линз тонких пленок с показателем преломлениявторичными (фиктивными) источниками – бесконечно малыми элементамилюбой замкнутой поверхности, охватывающей источник S .n0 < n < nc , причем n = n0 nc . В этом случае амплитуды когерентных лучей 1’и 2" будут одинаковы, а условие минимума для отраженных лучей (i = 0) будет18. Зоны Френеля.Рассмотрим в произвольной точке M амплитуду световой волны,распространяющейся в однородной среде из точечного источника S .

Согласнопринципу Гюйгенса-Френеля, заменим действие источника S действиемвоображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхностиΦ , являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхностьсферы с центром S ). Разобьем волновую поверхность Φ на кольцевые зонытакого размера, чтобы расстояния от краев зоны до M отличались на λ 2 .2nd = (2m + 1) λ0 2 .Приудовлетворяет условиюm=0оптическаяnd =толщинапленкиndλ04и происходит гашение отраженных лучей. Для каждой длины волны λ 0должна быть своя толщина пленки d .

Поскольку этого добиться невозможно,обычно оптику просветляют для длины волны λ 0 = 550 нм, к которой наиболеечувствителен глаз человека.16. Интерферометры.Тогда, обозначив амплитуды колебаний от 1-й, 2-й, … m-й зон через A1 , A2 , …Am (при этомколебанияA1 > A2 > A3 > … ), получим амплитуду результирующегоA = A1 − A2 + A3 − A4 + …Притакомразбиенииволновой поверхности назоныоказывается,чтоамплитуда колебания Amот некоторой m-й зоныФренеля равна среднемуарифметическомуотамплитуд примыкающих кней зонПри плавном изменении разности хода интерферирующих пучков на λ 0 2интерференционная картина сместится настолько, что на месте максимумовокажутся минимумы. Поэтому явление интерференции используют винтерферометрах для измерения длины тел, длины световой волны,изменения длины тела при изменении температуры, сравнимых с λ 0В интерферометре Майкельсона монохроматический луч от источникаS разделяется на полупрозрачной пластинке P1 на двалуча 1’ и 2", которые, отразившись от зеркал M 1 и M 2 ,снова с помощью P1 сводятся в один пучок, в которомлучи 1' и 2" формируют интерференционную картину.Компенсационная пластинка P2 размещается на путилуча 2, чтобы он так же, как и луч 1, дважды прошелчерез пластинку.

Возникающая интерференционнаякартиначрезвычайночувствительнаклюбомуизменению разности хода лучей, (например, к смещениюодного из зеркал).Am =Тогда результирующая амплитуда в точке M будет равнаA1 ⎛ A1A ⎞ ⎛AA ⎞A AA+ ⎜ − A2 + 3 ⎟ + ⎜ 3 − A4 + 5 ⎟ + … = 1 ± m = ⎯⎯⎯→ = 1,m>>12 ⎝ 22 ⎠ ⎝ 22 ⎠222πabλAm . Площади всех зон Френеля равны,т.к. при m 1 A1σ=a+bгде a – длина отрезка SP0 – радиус сферы Φ , b – длина отрезка P0 M .А.Н.Огурцов. Физика для студентов(A=Дифракция света17. Принцип Гюйгенса-Френеля.Дифракциейназываетсяогибаниеволнамипрепятствий,встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонениераспространения волн вблизи препятствий от законов геометрическойоптики.Дифракцию объясняет принцип Гюйгенса – именно вторичные волныогибают препятствия на пути распространения первичных волн.Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением о когерентностивторичных волн и их интерференции.Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, световая волна, возбуждаемаякаким-либо источником S , может быть представлена как результатсуперпозиции (сложения) когерентных вторичных волн, излучаемыхAm−1 + Am+1.2Радиус внешней границы m -й зоны ФренеляПриa = b = 10 смиλ = 500 нмрадиуспервой)abmλ .a+bзоны r1 = 0,158 мм.rm =Следовательно, распространение света от S к M происходит так, будтосветовой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM , т.е.прямолинейно.Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснитьпрямолинейное распространение света в однородной среде.19.

Дифракция в сходящихся лучах (Дифракция Френеля).Дифракция в сходящихся лучах (дифракция Френеля) – это дифракциясферических волн, осуществляемая в том случае, когда дифракционнаякартина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшегодифракцию.Оптика6–146–15Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S , встречает на своемпути экран с круглым отверстием.

Вид дифракционнойкартины зависит от числа зон Френеля, укладывающихсяв отверстии. Амплитуда света в точке B экрана Э будетA = A1 2 ± Am 2 , где знак "плюс" для случая, когдаотверстие открывает нечетное число m зон Френеля, азнак "минус" – для четного m .Дифракционнаякартинабудетиметьвидчередующихся темных и светлых колец с центром в точкеB (если m – четное, то центральное кольцо будеттемным, если m нечетное, то – светлым).Дифракция на диске.

Сферическая волна,распространяющаяся от точечного источника S ,встречает на своем пути диск. Если диск закрываетпервые m зон Френеля, то амплитуда колебания вточке B экрана ЭA = Am+1 − Am+ 2 + Am+3 − … =Am+1 ⎛ Am+1A ⎞A+⎜− Am+ 2 + m+3 ⎟ + … = m+1 .22 ⎠2⎝ 2Таким образом, в точке B всегда наблюдается=интерференционный максимум (светлое пятно),соответствующий половине действия первой открытойзоны Френеля. Центральный максимум окруженконцентрическими с ним темными и светлымикольцами.λ 2 , поэтому на ширине щели уместится Δ : λ 2 зон.Все точки волнового фронта в плоскости щели имеют одинаковую фазу иамплитуду колебаний.

Поэтому суммарная интенсивность колебаний от двухлюбых соседних зон Френеля равна нулю. Следовательно:1) если число зон Френеля четное, тоa sin ϕ = ±2mλ2(m = 1, 2,3,…)– условие дифракционного минимума (полная темнота)2) если число зон Френеля нечетное, тоa sin ϕ = ±(2m + 1)λ2(m = 1,2,3,…)– условие дифракционного максимума,соответствующего действию одной некомпенсированной зоны Френеля.В направлении ϕ = 0 щель действует как одна зона Френеля и в этомнаправлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью– центральный дифракционный максимум.Направления, в которых амплитуда максимальна или равна нулюsin ϕmax = ±(2m + 1)λ,2asin ϕmin = ±mλ.aРаспределение интенсивности на экране, получаемое вследствиедифракции, называется дифракционным спектром (рисунок (б)).Интенсивности в центральном и последующих максимумах относятся как1 : 0,047 : 0,017 : 0,0083 : … , т.е.