Задачи к экзаменационным билетам
Описание файла
PDF-файл из архива "Задачи к экзаменационным билетам", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
ÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 1.~ = H0~ez è ïîëå òÿæåñòè ~g = −g~ez×àñòèöà ìàññû m è çàðÿäîì e äâèæåòñÿ â ìàãíèòíîì ïîëå H22ïî ïîâåðõíîñòè ïàðàáîëîèäà az = x + y . Çàïèñàòü ôóíêöèþ Ëàãðàíæà â öèëèíäðè÷åñêèõêîîðäèíàòàõ è íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ â êâàäðàòóðàõ (a íåêîòîðàÿ ïîñòîÿííàÿ).Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 2.×àñòèöà ìàññû m äâèæåòñÿ ïî ñôåðå ðàäèóñà R â ïîëå ñèëû òÿæåñòè.
Çàïèñàòü ôóíêöèþËàãðàíæà â öèëèíäðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ è íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 3.×àñòèöà äâèæåòñÿ ïî ñôåðå ðàäèóñà R â ïîëå ñèëû òÿæåñòè. Íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ âêâàäðàòóðàõ ìåòîäîì Ãàìèëüòîíà-ßêîáè.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À.
ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 4.Äîêàçàòü, ÷òî ïðåîáðàçîâàíèåP = q + e−q + ln p, Q = peqÿâëÿåòñÿ êàíîíè÷åñêèì è íàéòè åãî ïðîèçâîäÿùóþ ôóíêöèþ.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 5.Ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà ñèñòåìû èìååò âèä:L=a cosϕm 2.(ρ̇ + ρ2 ϕ̇2 ) −2ρ2Íàéòè èíòåãðàëû äâèæåíèÿ è çàêîí äâèæåíèÿ â êâàäðàòóðàõ (a íåêîòîðàÿ ïîñòîÿííàÿ).Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 6.×àñòèöà äâèæåòñÿ ïîä äåéñòâèåì öåíòðàëüíîãî ïîëÿ U (r).
 ñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ óêàçàòüñîõðàíÿþùèåñÿ âåëè÷èíû è íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ (â êâàäðàòóðàõ).Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 7.×àñòèöà ñ ìàññîé m è çàðÿäîì e ìîæåò äâèãàòüñÿ ïî ïîâåðõíîñòè êîíóñà, ïî îñè êîòîðîãîíàïðàâëåíî ïîñòîÿííîå è îäíîðîäíîå ìàãíèòíîå ïîëå. Îñü êîíóñà âåðòèêàëüíà, ïîëå òÿæåñòèïðèñóòñòâóåò. Íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ â êâàäðàòóðàõ ìåòîäîì Ãàìèëüòîíà-ßêîáè.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 8.×àñòèöà äâèæåòñÿ ïîä äåéñòâèåì öåíòðàëüíîãî ïîëÿ U (r).
 ñôåðè÷åñêèõ êîîðäèíàòàõ íàéòèçàêîí äâèæåíèÿ (â êâàäðàòóðàõ) ìåòîäîì Ãàìèëüòîíà-ßêîáè.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 9.Âû÷èñëèòü ñêîáêó Ïóàññîíà {vx , vz } äëÿ êîìïîíåíò âåêòîðà ñêîðîñòè íåðåëÿòèâèñòñêîé÷àñòèöû â ïðîèçâîëüíîì ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 10.Ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû èìååò âèä:´1³ 2L=q2 q̇1 + q1 q̇22 −2µ¶1+ q1 + q2 .q1 q2Íàéòè íîðìàëüíûå êîîðäèíàòû ñèñòåìû.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 11.×àñòèöà ìàññû m è çàðÿäîì e äâèæåòñÿ ïî ïîâåðõíîñòè âåðòèêàëüíîãî êîíóñà ñ óãëîì ïðèâåðøèíå 2α â ïîëå òÿæåñòè ~g = −g~ez .
 âåðøèíå êîíóñà çàêðåïëåí çàðÿä Q. Çàïèñàòü ôóíêöèþÃàìèëüòîíà, óêàçàòü èíòåãðàëû äâèæåíèÿ è íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 12.Êàê áóäåò ìåíÿòüñÿ ñî âðåìåíåì ýíåðãèÿ êîëåáàíèé ñèñòåìû, îïèñûâàåìîé ëàãðàíæèàíîìL=mẋ21 mẋ22 kx21 kx22+−−− αkx1 x22222ïðè ìåäëåííîì èçìåíåíèè ïàðàìåòðà α?Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À.
ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 13. ñëó÷àå ïîòåíöèàëàαr2íàéòè âðåìÿ ïàäåíèÿ ÷àñòèöû íà ñèëîâîé öåíòð. Ñ÷èòàòü, ÷òî ρ(0) = R, v(0) = 0.U (r) = −Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 14.×àñòèöà äâèæåòñÿ ïî ñôåðå ðàäèóñà R â ïîëå ñèëû òÿæåñòè.
Ïîñòðîèòü ôóíêöèþ Ëàãðàíæà,íàéòè èíòåãðàëû äâèæåíèÿ è çàêîí äâèæåíèÿ â êâàäðàòóðàõ.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 15.Ôóíêöèÿ Ëàãðàíæà ñèñòåìû èìååò âèä:L=m 2a cosϕ.(ρ̇ + ρ2 ϕ̇2 ) −2ρ2Íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ (â êâàäðàòóðàõ) ìåòîäîì Ãàìèëüòîíà-ßêîáè (a íåêîòîðàÿïîñòîÿííàÿ).Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À.
ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 16.Íàéòè íîðìàëüíûå êîëåáàíèÿ ñèñòåìû, èçîáðàæåííîé íà ðèñóíêå. Ñ÷èòàòü, ÷òî ïîëå òÿæåñòèîòñóòñòâóåò.3mkÇàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍ2mkÀ.À.
ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 17.Äîêàçàòü, ÷òî ïðåîáðàçîâàíèå1P = q −4 (p4 − q 6 ), Q = pq −12ÿâëÿåòñÿ êàíîíè÷åñêèì è íàéòè åãî ïðîèçâîäÿùóþ ôóíêöèþ.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À.
ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 18.Ìåòîäîì Ãàìèëüòîíà-ßêîáè íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ ñèñòåìû, ãàìèëüòîíèàí êîòîðîé èìååò âèä:H=´1³ 211p1 + p22 + p23 + q1 +− .4q2 q32ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ qi (0) = (0, 1, 1); q̇i (0) = (1, 0, 0).Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À.
ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 19.Êàê èçìåíÿåòñÿ ñî âðåìåíåì ìåõàíè÷åñêàÿ ýíåpãèÿ ñèñòåìû, îïèñûâàåìîé ëàãpàíæèàíîìL=m 2k(ẋ + ẋ22 ) − (x21 + 2x22 − x1 x2 ),2 12ãäå m, k > 0 ïpè àäèàáàòè÷åñêè ìåäëåííîì èçìåíåíèè ïàpàìåòpà k ?Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 20.×àñòèöà ìàññû m è çàðÿäîì e äâèæåòñÿ ïî ïîâåðõíîñòè ïàðàáîëîèäà az = x2 +y 2 â ïîñòîÿííûõ~ = H0~ez è ýëåêòðè÷åñêîì ïîëÿõ E~ = −E0~ez .
Ìåòîäîì Ãàìèëüòîíà-ßêîáè íàéòèìàãíèòíîì Hçàêîí äâèæåíèÿ ÷àñòèöû.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 21.×àñòèöà äâèæåòñÿ ïî ñôåðå ðàäèóñà R â ïîëå ñèëû òÿæåñòè. Ïîñòðîèòü ôóíêöèþ Ãàìèëüòîíà,íàéòè èíòåãðàëû äâèæåíèÿ è çàêîí äâèæåíèÿ â êâàäðàòóðàõ.Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À.
ÑëàâíîâÌÎÑÊÎÂÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒ ÈÌÅÍÈ Ì.Â.ËÎÌÎÍÎÑÎÂÀôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòêàôåäðà òåîðåòè÷åñêîé ôèçèêèäèñöèïëèíà: Òåîðåòè÷åñêàÿ ìåõàíèêà.Çàäà÷à ê çêçàìåíàöèîííîìó áèëåòó 22.Ìåòîäîì Ãàìèëüòîíà-ßêîáè íàéòè çàêîí äâèæåíèÿ ñèñòåìû, ãàìèëüòîíèàí êîòîðîé èìååò âèä:H=´1³ 21p1 + p22 + p23 ++ th2 q24sin2 q1ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ qi (0) = (π/2, 0, 0); q̇i (0) = (1, 2, 1).Çàâåäóþùèé êàôåäðîé,àêàäåìèê ÐÀÍÀ.À. Ñëàâíîâ.