Теормин к экзамену

«ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА»(допуск к экзамену – декабрь 2016г.)Составлено доц. Павловой О.С. и доц. Степаньянцем К.В.Кинематика.1. Орты а) декартовых, b) цилиндрических, c) сферических координат.2. Выражения для радиус-вектора и скорости точки ва) декартовых, b) цилиндрических, c) сферических координатах.Механика Лагранжа.1. Уравнения Лагранжа II рода (при наличии диссипативных сил). Алгоритм вычисленияобобщенной диссипативной силы.2. Обобщенный импульс (определение). Закон сохранения обобщенного импульса.3. Обобщенная энергия (определение). Закон сохранения обобщенной энергии.Механика Гамильтона.1.

Функция Гамильтона (определение). Интегралы движения.2. Канонические уравнения Гамильтона (при наличии диссипативных сил).3. Скобки Пуассона (определение, свойства). Фундаментальные скобки Пуассона.4. Нахождение интегралов движения по функции Гамильтона.5. Канонические преобразования. Формулы КП.

Критерий каноничности преобразования.6. Метод Гамильтона - Якоби для нахождения закона движения системы.Центральное поле1. Функции Лагранжа и Гамильтона для частицы с массой m, движущейся в центральном поле.Уравнения движения и интегралы движения. Плоскость Лапласа. Эффективная потенциальнаяэнергия. Качественное исследование движения.2. Движение в поле U=α/r при различных знаках постоянной α. Уравнение траектории,параметры траектории, их зависимость от энергии и угл. момента.

Законы Кеплера.3. Задача двух тел: функции Лагранжа и Гамильтона, интегралы движения. Функции Лагранжа иГамильтона для случая гравитационного взаимодействия между телами.В релятивистском и нерелятивистском случае записать функции Лагранжа, Гамильтона,уравнение Гамильтона-Якоби и интегралы движения для следующих систем:1. частица с массой m в однородном поле силы тяжести;2. частица с массой m и зарядом e в произвольном электромагнитном поле Е (r, t), Н(r, t) вдекартовых, цилиндрических и сферических координатах. Скалярный и векторный потенциалыэлектромагнитного поля (общие формулы);3.

частица с массой m и зарядом e в однородных полях: магнитном Hо, электрическом Ео.Скалярный и векторный потенциалы для постоянных и однородных электромагнитных полей;4. частица с массой m на сфере радиуса R в однородном поле силы тяжести;5. частица с массой m в центральном поле (двух и трехмерный случай);6. одномерный гармонический осциллятор (m,ω);7. частица на поверхности z=f(x,y) в заданных электромагнитных и потенциальных полях..