В.Р. Халилов, Г.А. Чижов - Динамика классическихсистем

В. Р. Халилов, Г. А. Чижов ДИНАМИКА КЛАССИЧЕСКИХ СИСТЕМ Рекомендовано !(омитстом по высшей ш1«еле Миннауки России в хачестнс учсбиихв длп сту. дсптов выси1пх учебных заведений, обучающихся по паправлсшио ««1>изпха», ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1УЗВ БВК 22.213 Х17 УДК 516 Рецензенты: кафедра квантовой тсории поля Томского государственного университета, академик о. П, ААаслов рААЧуАА Ь гыса,»х ~ нн. Г "рсуого ' г г 1603030000(4309000000) †1 Х 88 — 02 о7710321 — 03 ББК 22.313 13В1х1 5 — 211 — 02297 — 1 © Издательство Московского университета, 1993 Халилов В.

Рн Чижов Г. А. Х17 Динамика классических систем: Учеб. пособие. — М.: Изд-во МГУ, 1993. — 352 с. 13В1х1 5 — 211 — 02297 — 1. У небное пособие посвящено динамике систем небольшого числа частиц, Рассматривв|атся основы динамики, отраигавщие современное состояние проблем с учетом достижений последвего десятилетия, Об. суждв~отся задачи устойчивости простейших систем и качественного анализа, проблемы интегрирования систем, неустойчивых по Ляпунову, дииампчсский хаос.

Отражены также достижения в теории позмущг пнй. Уделено внимание новым методам исследования проблем дина мики, в частности вычислительному эксперимевту. Изложение мате. риала нлл~острируетси большим количеством примеров. Длн студентов физпчсскнх специальностей университетов, ОГЛАВЛЕНИЕ 22 33 45 Глава Ю, 63 64 66 68 71 3 Вмдислоаие Оо(>ел(фе понятия и раздели теорети>есной иекиники > "лоч д Кинематика материальной тачки !.1.

Кпш мптнчсскпг мгр>я двпжшшя 1.2. Декартова (правов) сне>сма координат 1.3. Пили>тдрическэн система координат !.4. Зстествеввые координаты Законы Ньютона в инерциальных системах отсчета, Преобразованиив Галилоя 2,!. Законы Ньютона 2.2. Ипсрциальпыс системы отсчета 2.3. Примак н обрэтнэи (основная) задачи мсхэпикп 2.4. Интегралы двнжспип 2.5. Импульс, момент импульса. Мохаппчсскзн энергии мэриальной точки. Законы изменения. Теоремы сохрвне- ния Глава 3, Интегрирование уравнений движении 3, !. Одпомсрпоо двшкгппг. Общпс свойства 3.2.

Области движения. Точки остановки 3.3. Качественное исследование дан>кения вблизи точек оста- новки Глава 4. Движение в центральном поле 4.1, Общие закономерности 4.2. Классификация траекторий 4.3. Падение на центр поли 4.4, йттрпхторы 4.5, Задача Кеплера 4Я. Вектор-иптсграл Лапласа Система материальных точек. Законы изменения и сохранении ш>лиого импульса, кинетического момента и энергии длн системы материальных точек 5.1. Полный импульс систомы 52. Полный (кипетичесний) момент импульса системы 6,3. Полная механическав энергия системы материальных точек 5.4.

Мсхашшсскос подобие. Теорема внрпвла 5.5. Задача двух тел 10 10 11 12 17 22 24 29 30 37 38 40 46 49 51 53 55 58 75 Гласа В. Уиругос рвсссание частик 8.1 Обигая иогшиовка;иаичн 8.2. Диаграммы скирогтгй и ичиульше 8,3. Э$$гкттиииь ииш ргчипг ггш иш ригсгниик 6.4. Эффсктивиис сечена расссзишк чж гии г ьтгьгригтати. ческим взаимодсйстаисьь Формула Рсхорфирла В.б. Захват чистик. Полиог сгчгиш захвати ти НО Глава 7 86 87 ки 1Ю гц 97 100 106 Глава 8 1!2 8,1, Полижсиия рашшиггия, Угтойшиии'и 82, Собстивииыс лиигйиыс колсба!и!к мсхаиичсскнх систсм 8.3.

Колгбаиии шик йиых игипчгк 84. Кшнбииии двух сияшииых матгьштичггкпх м»кмшков 8.5. Лиигйиыг килгбппни кшпч 1аитиишхх гигтгм г алкой стсигшыо свобгяыа 8.8. Зыиуждгииыг килсбииии 8.7. Затухакииис колсбаиии Лииейиые колсбаиия систсм !12 1!6 122 124 !28 130 132 136 Глоао 9, Урааиеиня Лагранжа 7,1. Лвижсиш' тол ири ииложгииыч сии~их 72. !1иртуольиыг и икешжшм э !и мгии'нии 71!. 11ршщни виртуальных раоиг лля иб!ш~ичьн игргьи ипиий, !1ршииш Л'Длимйгри !!биич ураиигиш ьи хкии ки 7А. Ураиигиия,!!игриикш 1 ги роли 7.5.

Уравишшя Лагранжи и игшиигимых координат 7.0, Структура «>уикиии Лшрипжа, !)йибииииый шишшиал 7,7. Обобщшшый имиульс, ибиби!гииии тигргии 7,8. ПРиияии Гамильтги~а ОстРогРидскпго ьзл, ~ю,бййн Малые колсбпиня дииамичсскнк скстсм с х стеисквми свободы 9.1, Систгмы с гяроскииичгскими силами 9,2, Влияиис диссипативных сил Глава !О. Гамнльтоиоан динамика Глава 77 10,1, Квиоиичсские урависиия 10,2. Вывод каиоикчсских урввисиий из влриаииоииого и!Нии!ииа 10.3, Иптггралы книоиичсских урнвисиий.

Скобки Пуассон». Теореме Пуассона !0.4, Каиоиичсскис ирсобразоиаиии 10,5. Скобки Пуассоиа — инварианты каиоиичсских ораоб. разоваиий !0.8. Иитсгрнльиыг киви!ион~ты Пунинарс 107. Гмскошчио мазил каиоиичгсниа ирсобрнзоааиня 10.8. Тсорсмо Лиувилля 10,9.

Пграыг иитггралы двюксиия и свойства симмстрии Метод Гамильтова — Якоби 11,1, Груииовыс свойства каиоивчсских ирсобразиваиий !!.2. Урависиис Гамильтона — Якоби 11.3. Теорема Якоби 11.4. Коиссрвативиав система !!.б. Матод раздслсиия исрсмсииых 1!.6. Псрж ииыг чдсйстиш — уголь 1!.7. Ддиябвтачгсхиг инварианты 11,8.

Тгорсма 1!гтгр 136 !45 160 160 166 166 168 !69 17! 173 175 174 !76 178 178 !8! !88 190 Гинеи 12„ Кинематика твердого тела твердого тела Главе Гй 211 21! 216 22! 224 232 233 Глиао 14. 237 237 248 253 неустойчивого «действие Общие свойства движения Глава 15, 257 258 261 269 279 299 299 302 308 !'лова 16. 314 318 323 326 326 334 334 339 Приложение 12.!. Модели твердого тела 12.2, Матрицы поворотов 12 3, Углы Эйлера 12.4. Угловая скорость тнардого тела !2.5, Полевой подход к оппсагппо даажеппя !2.6. Относительное дпнжсппс Динамика твердого тела !3.1.

Общие теоремы динамики !3.2. Тспзор инерции и сто свойства 13.3, Дппампчсскпс ураапсппн Эйлера !3.4. Свободное данн<синс. Случай Эйлера 13,5. Геомстрпчсскан интерпретации Пуапсо 13.6. Твердое тело по нпешием поле. Случай Лагранжа Нелинейные колебании консервативных систем 14.1. Элементы теории возмущений 14.2, Дапженнс системы вблизи ноложепап разновесин !43, Локальная лпнсарнза!!нн и псрсмсппые угол» 15.1, бзазопос пространство динамической системы 15.2. Лзтопомпые системы 15.3. Понятие о структурной устойчивости 15.4. Исследование неавтономных систем Элементы теории аозмуп!сннй 16.1.

Оспоппыс понятия теории назмущенпй 16.2. Примас рзздслегпгс движений 16.3. Резонанс н слабопслппсйпой системе 16.4. Интегрирование уразпсипй с поиощыо рядов 16.5. Метод Крылова — Боголюбова 16.6, Лписйпыс ур!зпспан п метод ВКБ Дополнение. Элементы релптивистской механики Уравнения Лагранжа Релятивистское уравнение Гамильтона — Якоби Двнжспнс заряда н кулопопском поле 195 195 200 20! 205 207 ЛРВД ИСЛО ВИЛ В настоящее время по курсу «Теоретическая механика» для физиков имеется ряд прекрасных книг, таких, как <Механика» Л. Д.

Ландау н Е. М. Лифшица, «Курс теоре- тической механики для фнзяков» И. И. Ольховского, «Класси. ческая механика» И. Голдстейпа, <Курс теоретической мсхани. ки» В. Г. Невзглядова, «Теоретическая механика» В. В. Псткс- вича и др. Предлагаемое вниманию читателя пособие представ- ляет собой расширенный курс лекций, читаемый одним из авто- ров (В.

Р Халнловым) на протяжении ряда лет па физиче- ском факультете МГУ. Книга написана в соответствии с про- .граммой «Теоретическая механика и основы механики сплош- ной среды», рекомендованной Госкомитетом СССР по народ- ному образованию для физических факультетов и специально- стей университетов. Кроме традиционно излагаемых в учебных пособиях вопро- сов здесь более подробно рассмотрены одномерное движение, падение частицы па центр поля, теорема Нетер. В пособии из- лагаются такие важные для физиков вопросы, как связь между симметриями системы и интеграламн движении, а также связь между симметриями системы и проблемой разделения перемен. ных в методе интегрированяя Гамильтона — Якоби, Даны эле.

менты качественного исследования динамических систем, поня- тие устойчивости дни>кения и структурной устойчивости дина- мических систем. На модельном примере описывается сценарий перехода к хаосу через бифуркации удвоения цикла. Значительное внимание уделяется основам теории возму- щений, описаны наиболее распространенные методы анализа слабо-нелинейных систем. В дополнении кратко изложены эле- менты релятивистской динамики. Кроме книг, о которых было сказано выше, нам хотелось бы особо выделить прекрасную работу Г, Л.

Коткина и В, Г. Сербо «Сборник задач по классической механике». Изло- женнс ряда вопросов в этой работе настолько точно и совер- шенно, что вряд ли возмо>кно его как-то улучшить. В таких случаях мы старались следовать подходам, принятым в этой работе, как, впрочем, и в других книгах, Материал книги обсуждался авторами совместно. Непосредствевпан работа по написанию текста распределилась так: введение, главы 1 — 8, 10, 11, дополнение и приложение написаны В, 1~. Халиловым, главы 9, 12 — 1б — Г. А.

Чижовым, Авторы выражают глубокую благодарность В. П. Маслову за ряд полезных замечаний и предложений. Авторы искренне благодарны В. Г. Багрову, Н. В. Кудрявцевой, А. С. Вшивцеву за цепные советы и критические замечания, а также А. В. Борисову и П. В. Влютнпу за обсуждение отдельных вопросов книги, ОСНОВНЪ|Е ПОНЯТИЯ И РАЗДЕЛЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ Механика представляет собой раздел пауки о механических движениях материальных тел и происходящих при этом взаимодействиях между ними.

Под механическим движением понимают изменение взаимного поло>кения тел или частей тел в пространстве с течением времени. За годы своего становления и развития механика выработала ряд абстрактных понятий, которые стра>кают существенные при изучении механических движений свойства реальных тел, В их числе понятие о материальной точке — объекте пренебрежимо малых размеров, имеющем массу; это понятие, очевидно, применимо в случае поступательного движения тела или когда в изучаемом движении можно пренебречь вращением тела относительно, скажем, его центра масс. Совокупность материальных тел, каждое нз которых является материальной точкой, будем называть системой материальных точек. Мы будем также пользоваться понятием «механическая система», которая может состоять из одной материальной точки.