ТФКП - Шпоры по формулам
Описание файла
PDF-файл из архива "ТФКП - Шпоры по формулам", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
∣z∣= x 2 y 22z z=∣z∣z 1 z1 z 21== 2 z1 z2z 2 z 2 z 2 ∣z 2∣z=∣z∣cos i sin =arg zxyiiicos =sin =e =cos i sin z=∣z∣ e = e∣z∣∣z∣i z 1 z 2 =1 2 e=1 2 cos 1 2i sin 1 2 z 1 1 i − 1= e= cos 1 −2 i sin 1− 2z 2 222 k2 knnnnz = cos n i sin n z=z k = cosi sin , k =0, n−1nniz−iziz−ize ee −ezxiyxe =e =e cos yi sin y cos z =sin z=22iz−zz−ze ee −ech z =sh z =Ln z=ln i2 k 22cos z=cos x ch y−i sin x sh y sin z=sin x ch yi cos x sh y1122Условие Коши – Римана:f z =u x , yiv x , y имеет производную в точке z= x , y <=>du dvdudv= ,=−в точке z. => f ' z =u ' x iv ' x =v ' y iv ' xdx dydydxdu 1 dvdv1 du1В полярноой форме :==−f ' z =d d d ddui dve −iddОтображение z -> w называется конформным, если оно обладает свойствомпостоянства углов и растяжение, т.е.
переводит бесконечно малыйтреугольник в подобный бесконечно малый треугольник.ii1̊. z=azb a= ez=r eПоворот на угол , растяжение с коэффициентом , сдвиг на вектор b.1 1 −i 2̊ . z = = ez r1. Зеркальное отображение относительно вещественной оси.2. Инверсия в единичном круге∣z∣13. Окружность-> окружность прямая это окружность R=∞4.Симметрия. Точки симметричные относительно окружностипереводятся в точки симметричные относительно образа.n3̊ . z =znnew =n new =zazb4̊ . z == Дробно− линейная функция cz dz −1 z =1 1 z =z 2 1 =3 2 =− 2 z1115̊.
z = z функция Жуковского2z1.внутренность внешность единичного круга на внешность отрезка[−1, 1]2. верхнюю нижнюю полуплоскостьна плоскость с разрезом по полупрямым(−∞ ,−1 ] и [ 1,∞ )3. область{Im z 0,∣z∣1 }на верннюю полуплоскость4. область{Im z 0,∣z∣1 }на верннюю полуплоскость5. полукруг∣z∣1, Im z0 на нижнюю полуплоскостьz6̊ . z =eГоризонтальную полосу от 0 до в верхнюю полуплоскость.7̊ . z =cos zВертикальную полуполосу от−до 0 в верхнюю полуплоскость.Вертикальную полуполосу от0 до в нижнюю полуплоскость.Arccos z=−i Ln z z −1 Arcsin z =−i Ln i z z −1iiz 21iziz−iArctg z= Ln= LnArcctg z = Ln2i−z 2i1−iz2zi22Arch z= Ln z z −1 Arsh z =Ln z z 111z1z 1Arth z= LnArcth z= Ln21−z2z −122sin z 1z 2=sin z 1 cos z 2cos z 1 sin z 2cos z 1z 2=cos z 1 cos z 2−sin z 1 sin z 2−−cossin −sin =2 cossin2222−−cos cos =2 coscoscos −cos =−2sinsin2222sin sin =2sin.