Ответы к экзамену по дифференциальным уравнениям

студенты- физики Дифференциальные уравнения Ответы к экзамену, разделы 1,2 Юлия декор неделько и.В. Июнь, 2014 ~ Леораай ~ягж~ . ~ ~~ ~~'Р~см-~~л ~жаж~кжгег~с~ ~р~~ ~~юг о~~) е С ~/ВйУ~С вЂ” ~мл~;ю - ~Ж-'йм~~ ю:,ы, ~Й ~/» д /Д~5 ~!Р ( .Х ~ 4Р ~ Р) сУ Р. ~„) р р ~~рр)Л СЯ~Й вЂ” ф~ЖР- /ФУ8Ф~~Х ЮЖБФс ~'р,р~ 3), а '- ° е,,в/д Р' мт+Р~п МЯЛ~ ~ .ф рЮсйилл ду,уы., ~ у,~~ ~ ~р~ ж ~Д КЮР ~~~ф ИЯффЪЫМ. А-~, Р~ЫЮл- й~О А ~ у ~х,Й Ф~4"6 44 ~ф / ~~) ~/ ~ )~ ~ Щ ~~-~~/ ~~~ фг 6 Я1~~/М~ ~у~ ~ д ~д~д,у фЯ4~Л7 фЫВ ФР7 ~~~й~МЮГ- ~8ЮЙЖМ~ !х) Щриидс ОЬ3~~ ф (~М Р~ А'~~~ .

1М6~ НИЮВфо8Ка м л. «юиабио щ~рд~,р Щс;ггюае ~~" "lМ~-Мл~) у йЮ4РР ~ ~ 46ежад' я~ Р ~ - рду~ /~ => ~И4УбИ ~ й м 6щ ф-Р~З и ф~~ Йые ~~.~ ~а. ~а~аЮ Ы юь фр~ФиЮм и ~ЬМф '~ ',6 '" ~ф',~ма,Мгы~ држ~кам -'. Ь, ф =,.4'1~ ~уй да раиа грейии ° ' ОРИ ИЩЮОФ~6Ю- ~М~РЮ~Я уМ ~,~ еР,'ф9~цфлщ Вю~ц 4й" ~их ~ейез иЙсуд) "' 6" '" ММ-,дам ~юФВ~ щ,~ ~.~ ~ ~ Ф~ ~~~-~ ~~М~ 9~кй- У~Ьч, ~/~Л вЂ” фмзМг~4~-гам ~, Ф8Р А род . арую- рмиаии~ '~ ' 1 '" о Ы~" '~, а 4Ы - о р4 Кр~ рсоа~о.ю апилпги ал Ь~жь ь= ~ ." ' . '"~ фрржра~иа И рвИИФ ф~Я) -Ръж Ф/4=И~ ~Ю ~~~Я~ Ю ' ' 1 л ~ фОЯ О ЫЯФЮ рдцдд~ ~ Я -8 '~ ъ ~4 - Я р ~ ~,) ~й- р4Д~щ~ ~а -о ~~~~'~ ~*'-'".Ю ~ ' й/Й~~~'О=~ ~ . ~ Ю В1 Ц,' ~ Др~,~~ ~Я,~„!, Я 2'(Хю) -' У~ рд~~ддДЯ ДЩ~~ ~)ЯДД~(Я ~» ~ ~)~ ~р~урЯЯЯф Д Д~~ — ~ ф ° ~7Щ ~,р рюгер-ИЫ ~ ЯМИ йи4ййобгир ~Й6Мсг, ~ ~ ., '~-/.) ~-~ '~,(~~ ц~„д~ уи ~.р фрр ~~ ~-х ф~.гйвВ ' с ~ л 'Я""Е д у ~ ~ ~в~~ 7Й,4 И ~~~"' ~ ~Я~~~ ~~~~р~ д,Кнаа: ~~~4~~ о.

~ Ы:фЮ ~ ~ -~~,4~а/» ~ - ф-. "~' а ~~~'г~.д ~Ф4 ~ ~~~,~,~ ~у1 ~/е, ~уы~~(„) рф е ~~~~~5 р/4 ~~~~~ ~ ~ Ф~А~М6 ~Я р ~-~РЮО~К у ~ )~~)о~Я)р/Р/~ Ф« ~ ~"'У'Ф Г ', х.,ф, б ~~~ ~ ~-~б= ~ 6'~~ ~) е, '=~, =- ~~-у.,а =; 7= * Ж й~ ~ФУ ВЗЙ ~р Я РИ.ИМИЯ И4ЯИО~~1 И~~6Жл- ОЯ ~ ~Д, ~.а~юса~~ дщжрид в~4, 4ю~оР ~~А) аюе~лг4Ъ~ йи ~г,Л ~~~йй- У'М ~ ГарФАИЮ- .. Й- бР ейяйй~ ~М~' — ~,-~б~р ~аь~ - ~ж~(й.. Х,ФЗ-Ф аам2 ЛФ0Щй Е~~ИеР и,идЯювгжг Щ);И14КМ /ХЫВ/М ФР. ЫЮ~, ИЮ, и хи~ ~ /ще т~~) .

х~4г~4~ ~~"Ф~~'~МАМ.4й хй с(д~,г(Ы т~~~~4 = г1-~) ~Ы3 Х 14~ Г/Ь) ~ "Э$~ ~~~~- ~>, ~дц-фР и ХЫ = ХМ~ ° ХМ/М /тЗ Р/~М Й -~ФИЯЙЯФЙФ~ рщ~,уЩ~~рр р ~ ~) ~ р '~М~: М/М ~х'~6г~т~ФР, ~ Ю С~ бд~~-ВГ - Р~-~ х/~~ ~,~~-Ц.~/ф~й -др~еа 8Я ба Иф Я~ЙИ4 — басф~~ /Р БМЖ8РМ- Щ ~9 Ьаа да~ащ ~ми~ аъо Й = ~ '~~-3М Фи ю:.~ --~''~'~. 8. Рйй~бй,ид~й О бЪ д ~ Й'Ъм- Цр~д~ ~®Я~ Д д~ й Ю ~~Фа~ у се йори.йа М6~ ~а.м~ ~и~ ~~=у'"~:а ~4~у -'4. ° и.~.4~- ~~~ и,~,~„рЫ..~~ и„р $Ю Ш ДЙ4СМ~7 .с 6ОИ~ ИС44И Й4Ю~~ И~~( ~~': ~/~ ~Ух ~~' -РЫ-и йч -. и 13~ р~~р~уд,и у,~и~ ~с ~ю~ "п ьч ~. ~ьвэ~~-с~сс а-ьс .' р ~~м~~см' ~~ус~ ~~~ ~ ~дд ~м~ Ж63Т . ~Р -~г~ А~Р Й~ ~Рф~-~- ~Вмкй4~~" 3$~а~И Кай~~ ЯМ' йе~~8ЮА х =.4/4х» ГЛЙ, уе ~~Д) - р Йщ)~уи4й~ Ъ ~ихй,г®,Дд~~~~р.-~-и~~ щ~мУйй- иФи 1еЙ У, а.

иаый~ам~и- ямяФ~г~а ~/~ 3 =~, ура ~ув~рги и уыйую~~~руа> ИА ай"ЫФФ Ф~~Р9~ й~ /'-~~1~ К'~ фудщии Я, = Р, й3 ° Р,йд к ~. й', Й3х.,-с. Ю'ЮР4'~~ йг Р.Ц~ ДАР ~ В- ~Щй„бф)РЫ~Й~М 4 г~ ~И~ Х, м ~ду ми ВМРЕ~ ИИл4~РЮФбо~ ~06~~ ~ ~-"~ АЙ~~ЖУ~- -Кмаяюй -~ей,Ю,— ~., )- ю. Р~и~илмк~п аиоИ~л-~ ~МЙ~'~ ф „~ ~рфИДЙ - ~и4ркрКЦЙ Й:5 б~бйфб~ 6У~~$~ а~с Щф~ Я~~) -- /Ц~~ ),' /~) фЯ7 - ~~/МЕОД ~ а р 4йййй йюпдиуь- ди ив ЪД, Р~ ~ м~ Ж ~ ~цл - рдей- рщ мююж~а- х =~/4 ~ ~' юр о,маг~г~ жг~~а~ х/4=ЯЫХ/~4 Яр рааум- Хаюм8Жл Ауге~ ~ф УМ~®К ~! . феоремМ ВЧИ И ФР Оа~м Р ,Яф~ 7ы ~Саьм~ ~р-ьИХ Л -%М Р Л4~~й~йА ММ~р ~йРФР ДЯФ~. М~Р ~МФ--' ~ ~ц,щ р,~~,".' .

~~".0~: ФМФаМ ~ ~у4. фв. АцауиК~а~~у~~ ЦД. ' ' 844И4бЯЛМ'- ~ф' 1 ~)(, ~р~93 Я-е ф=~июф ~руд Ж~ Фй~ймя Ч-Ч Ч И .- Ю ~=И -> У=фк Я(~~у 3 А У2 ~2 "ВЯ ' = ~2/х)- ! ~~уЯедигюл~йУ ~гио~К4~ ~МУ ЮЖ~Ф~~~'~ ~ ~Й~ ~р /Пф~~ййй' д р~р р~ ф~Р фФй:(Рф 'Ю$О фУ Е ЮЬ 6 ~ ~~~.ф ф у~®Д ДЫй -~ЯДР ду)Ф~ЯФх К~Рф Йг~'" "4 ~Яд у =а Р, = Бал~~. Й Рй~ Рамы,К ~~ р~х) =~а ~/~е""3= ~Й' 4Л" '.. ~йзе"'= гщ/4г"'=о) жд~-~р ~~'~)- ~~, ~- ~ф) -~,~,~, ~ ЙМ 414 =~ И рФ~ййЗФам /9Ы~ЯМ~ ыря.,~~ а ~~, ~-г~ ~КУЯ ~~ ~х3 8 /с = 1 2 .

П, ОфМф~Рг фаад /~ау,Д ~ М Я""" ' щ,у, Ь~/7г-Яд~~ ''~"~~ ~',/у у ~р~~ -'Ы ~~~.'~Фа жимам. Айг.4~ ~я~.я ) ~"'» «~ - " ~ ~у.„ „,Я~ й~й-~~.~»,, ~„,~..~д,',~',~ю, ~~, ~. г — =- 5. ф.ДРИ~Щ Й Ф ~~~ ~ ~ ~фРИ~ЪО+ССгс ~4СЮ ВЕМА л44жужю~х р'л ~у д ~ццд, ~ /~ Д = ~/~) ~ ~/~=~ ~йФРКРЮ й. К6М~~ .4Ф~й~ Му~а. Яа -' Ф Юр~ыа - Вар Ию рр рулаИ~ ~й~ИМ4. ЬЯИФ: Я-~~р~ ~/ш3Ш~Б,Й~, ~Й; ~3 КРГР ж.~. Рбй~И- рМММю ~й~эиг ИИШ 3ф~ Ф '~~ ~~ ~= ~~~~~'М~. д~~~~ ~Д~~ ~ )К6ЖЯИ- ДЯЙЗИ- ~4Ый~. ду!еХ ~Щ: Яь)= ць,~,) х. ° й~~,д гР~Ва~ Р~Аиариаии ~щииссе ~сото ниукоР~ у~м~ ~.ал а- нВ~6ю ~ 'И~ ЙЯР 4ЦФУЖЙ Ф~' ~"' ~~у~г~ ф3~4~д34ЯШ И~ 4юмаа- Рв~й~ ф-а ~.щдФ~Х- аду~ р~. и - ИЮЛЕ Фб ~ д 9 ( ~(.х( 3 Дд,В 8- ~ф~~~48~~ М'.УФ~- ви О. Мкь ~~~ Р~ рдЙ~и ~ию ~~4= Ь~х Й Я~)~4 -~~"" ' Ф3"'~-~~~' я лижеГЫО~ 8~~4~~д~ (~ . Ф)у аиЯстйИь И йИ МЮР$ФМ4Ы'~ 9~"~~'7' ~, „~ ~„~Ы . х,ы) — Фй~.

йжаР Ф ж~4~„ ТМ= Х~йь у. ~- и~аиуйам~4м.щ,р ,аида ФМ А/4) жи~ЯМО ~~ФФгжо Фюю~р~а~алм 4М НЫяй). нй3: я'/~~ у/~~ ф~ИМИЯ,~ ф ~Р Б~ЫЙЮСЯО ййЮфФа- гр ф-гР ~ д„) ИЧ4= фф ц~ (Чг .. и„ 1 "" ~~-4З. Вйц~ М~Й= о л~у,уК) - ~' - -- ~ -4И Ий ~ю М Ю ~д ~ь-ы~ ~у ° ~ а !' )ЬвЫ. ~, ч,Ф...

=о ата ~ аиа~ И~Ю~~'~~'~ ~ ~ц ~ ~~~ ~, ~ д~~~ ~,РЖЯУй~ =. Й"ЬО -О г. д~кь И7=0." 3 Р;~о-~вгР.Роище. уаФФ. ф0-~~,у= Б к ю,у, рд,~ущип ~ = Д р- ~Ь вЂ” Й4И- АЗ в, Ьмраии ф~аи~ дувы баии уа мдкрнА~Р , ИдУри амУиур,чаи ~х'4/4~ 1мАь3=~ ~)ДЯР,~Щ~ - ~Ж- 1~-Ь,Ка3Хр Щ~~й~~: у = ~-~У =-~ -~.У.

~ррр. ~~~) ~ Я ~) р~ ~-~) ~~~-й -я~а~й-й)~р~) Р ИЩ~ВМ4Й. Р~й~ д©Ф4рЙМИ И фЙУМ44ЖКОдгрр~~ р,р~~д~~~р ЙОРМ. БАИИ~- Р~-~ Х- Юх~ ~~/~.~ - ~с, /~ЯЯФ ~~Ир угИЮйи~: Ц,~: ~/~ )~~Я ~~Я) д) ~. =~ гД- /ПД~lФ'l~ГКМ -) //l~ б~ Щ-,Ьф~~;.~~,дф~р.,р огр~йа'иаа ~ архам- ~ ~~о Аи~а9 . ~-а .-а~Ха: ~Д~у~4Я язв Я~т3 - ~~,ф~ ° иг-р, /йаул- ~'й,, Е) ВУ гат~уелъ- уаж ~мг,' рвам;ы~ д у~ гг Й4Ж4~, ОаРф Й6-Уйв Фй"алжр~и~ ащ~а~а ~Ы -А,l -'Ф Ф'Ь~~~\ Е. ВбййМУ Ь Р 4~-ЫЦ ,А )и у- Р Р'~ У Ч ~ Ив4:~'А4. р ~" фя л3 у ~~>~~ - /11х,~31ЙМл - 4Р ~~~~ ~ ~~ р,~~ ~4Ьеии „ФрР и ~и~РЖ~ ~~- ~Фср уюд ц.) Р.

~~4- )~~1х,ь3 РИ ~~ з )гР Цр -~ ИЗ ЬИАЯ~И ЮИ4.' ЯЯ,(Я ИЖЯу. р~Д у~р~ ЙйКР~ф 'ЙЖар„~ ~- АЯ~,,ад ~влж~; у~„~. ~~~„дщ~„~1х~ -ц, Д- ~И46ИМИ ~1 ~Я ~ ~ ~ /й~ - ЬЯ Г -~ ~ 1 ~~ /~~ р-~ ЩАШ4Щ). ~~: ~-р~„р ' (~) /~ '~') ~ /~) / р~~~)~Д;~ ~ г~е '1/Г-' е-." / 8'-Р- ~з4 й-~3 = ~ ~ "~-~~ ~), ~-~мы-л~ / ~ -у--~~ -'~- ~й~й~й- Важ уия ~~ц ~~фи~ Ф-и е- 1Т -Рlху3 еа Ф и а адрврь а ~ й ) =~. ю й~йИВй О ЮЖ Р8 .-~' цр.у,~у.и, а ~Ю /Мо Ф 4р Уф~д ~~р — .~ ~Ц 5~Ф ~- 9~А ~ЬаЖ~~~- фс,ьйаао ~М = У~ „~~~4, ~~~ЯР~(~ ~Г,~.иР-.~Ы- ~Я М~. Ф-Р ~ ~ЙРЯЮа фРЙФКДЙЫ Лррр~ „.д~ др~у, ~ 4 . 4 Жр =~ ~;=ЯЪЖ1 юа .К ~~х)= И", йЛ ° ~,3 ' .4Д6'%йв/~ Г =О=-' Ф'Ф =о ~ Ю' Л ' АЛ .." Йп = О -юЖ"'Ф4йалжгжасре.

~~дфсма ~ "+о~: -8'", А4®-- Я' ~=О, ~"'Й44Й/ПУЖЮййе КС РиЖЮйг ~й~й~ 4~ии 4,ву Я~ ЯДЩ ~'- й> дс~д~~еа и ~~~ ~ц л-3~ лаРум~. У аш жии уш ЮйР.~: х: А'~К3 ~ЖФЖЖЯБй- у.— уЯ ' ~ араюгуЮав р~ Р~аиьжаи- ~ ~ы~4и т~Дф х, йф ~ ~~р~ урд~~р~~~ ~ ф р ° Ю~У.8МЬЬФМр ОРФА~-' рам~~йя ~ ® уу~~,у к/Ы -~ЙХ1Й ~ ~~~~~~- йхл;~~а аа и~юУм~йд, „ ~~~~й7 ~~~~~~Р ~ЯпиоМРА Ф~~ЗЖй ддф~Й'~~ ~сЖФьр У =АУ Гйх-~, ~~~4,Й =РЭ ~ ф Р ~фИф~МЯ~~ цуЦ «~у М Йй~ФфЮ~ ~ЙИ8РР~~Ч Я Йл~ йй ЮМ-. млз8й~ыг'ч ъФам. ~р~р~ ~ р~~ ~у~ ~ ~~р й. фРЮРЯЯМ"ЖР ЖМОА' М /~./~,у3/- Ф/У/ ' а, М>о. м о~~~ ЖМф ~'~О8- Р~ж «-~Му в~Ы Мо ЛУ~~ и: г х~: 1тМ-х ! К х --ру~): ~йд=ъ амуа~жо яре Б- /в '4 /~/И~- ~~/~ /с 6 Б-- Ы Дфи.цсбр ~ =аж~-х р: в.

~у~ц~~~~ ~,~ ~с =-х 8 =Ъс~ Я. 4МИ.ИЯ ЛР~У~И~д~д ~ ру~р7~,,Др,р р,у~д,~ц~,~ ~Ы: ~~~~ Зйф~б: Ю,'1~'/41-'б~» Б Г=у~Ы =- ~ /Й~)-'Ь Р~М'- Я и 6--'Й ~ фЯ-рЫ! ~à —,~ А и А фаей-ЧЫ =а Мю ~ИФ)о~~. ~у7ю3-х,/ К 7-~ДВ ~ 4а).7, /~4Й~-КУЕМ ~фим~ф ~с = -р~' О-жг уа э ~о. И~еРР иаюиФи й~щ 'В~4У ФЮ ярд~, . М34~О Я6Рмг,й-М ,~ Р Й4бю 8Имь- р — 'у = К~~ Ймо ~©~ ймм~уаао ур ру~ др ~~Я ИФЮЖфВ~ЯД А /7- ЙЮ~~~Ю. 7~Мгь~ ~~3'<0- гИ ~Ъ-Я; -~ Π— Йфд~Ж ЮЗ ~ВГ6~ ОР/Ую йсЖЮЯй Фиие5мъд, с~~ ц ~ МГ~,й) Рйф~й4Шй В.Л З Я~-'г; ~ ~ ~р Д Ш ф И ~ЦЖЙЯВЮБО~И~р и диац /~ /~ ~ '~~ у д~~ рт~ уг кирю ~ ' ~ ~~е~к,, к — ~ ~х<~ ~ и ~~" = ~ ° — рк~~~.ю.' -~с.

8аи /убою~ ~,'УЗ --йГЫ - Л~~. Щ~~Юо~ у.г~ ~' З~- ОЖОГИ,~~фу у ~ ф(Щ,Яф~: ~"ЖИЙ>б3~ЖЮ ИАЭпуйй~. х =Рюх~ Ц~,,у, х-~и у-.Я~д~д, ~ ~У- У р «=У ~. Л-~йи й.,~~ ~ию 0 — Ф, 4М. У'-Лт ~ АМ~ Р~;~: ~=е~'"-" у-а,а'',~Ридй~~,в. ю. фю. ~ жв ъ'о Л* ащ~а к. Ь 0 '~ а у- А.ы ' — — р~„ ййГМ46о ~ ~ ~~ = ~.с Ю» 88.

4Ы~вЬ~ ВЯО ~ — ЛЮБЫ/ЖМ Ш ~~~р~,уд~дд~ Я у ~ р Р~ 8 84~~~- у ~ ~~~у ~р+,> ~~~,у~ Ф ~ ~~~. — фй~ф®'ф жу — д,ддгглт . ф ОФ~фГ у~,~ у Р3~ 8~- Цап М~Р ~ ОбЯ~Ъ6~ ~Ю РИ Фыр;Ф7' о ~~М М'-а~Ф Рх-.ы ~~. ~~Ъ РЖИ Й -$ЙФФ~~Р~ФР-БЯ~4.,Р86МР6И~ ~раЩ~~~ф 2,~ ФЛр~й-о ~у~~г3=а 8КЯ6- р У~~ 8Ф~~ ~УФ~ гаа~и йо /Шйййй' д$ ЮФВ~ фФО8фЖ 4 фФ Й ~ф~2й И4сС~.' ~ й Кмг~а~~~ ~7 Й4ЖЖР .К ииФагоры Ь ~с2 В М ~ о. ЙР ~.р мР Ьа~ам -Ф м~у М~'-- .~'- ~ ~- р а мажламм ту а~ммгмжю-г ~ЯКЖ'~ .

У,й~4 Я>М~ й, ~ Я'-ЙФЙ ИЩ~~Я6~рдр дух Й й й,з~ Ф4Р эйли Р~Р ю а Ъ УЗ,гааз Я (х,Э ~рдр~~- ~Ч ~А~ МИ=О чч Я ~х,4~ ~щ~фрыу~ъ у~,~р~уу ~ ~ а ~~~м.~ К ~ рщ х-я. ЮРЙФ уас~ рищупЛ /а~уМ ффФ вЂ” р-~~~~ * ' д /г~аЫ р~РЬ о ь ) Ф 'ъ) к =.Х-р ~Р- ЛЮО~алид ~Щр„уды ф~~ФСЯМЙ у~рУ ~ ЬММР йг ~86ЯЫРйР ~ ф,' ~~Й~Р 4-, ~фю6 о )7 ф~бб4й~ ~ ~ *2ЖАХ ф ~~ ~у~ и Из. е.

Я= р14 ь'/з) .Р /ЧОх3 Ч ~Й Р- х-З ,О4) Ь® ~ ~ у ) у,,ф Ю =.~. Я Р~ Р~з) И~й) = 6. и ~Мюра. ~ЬуйаигбЬп,жрут ага ) р и) МФ - ~й) Иа) = Я. + АЯ /~~р М~ - ~~~ /~-Я4 = р/г~) Фх Я ~к х -Ы. -ф~ Й;ц 4 ~~-~'~,. о~ --4-' ~»-. ° И< ~Ф . ЦФ~~ О. Д" Я=О Д= ~.; ~ВЮХ ~,ЯК)Х а~р~ ~а~бФ~ фЯ -~ Я;~.Й*- Р .

-) .Ы4К=~- 4~ И р ~й -фо) 5У $" =Дй-в~ ~ф- ~ и 8~ф~й4$ р о ,д~у )~-)г =~ ~а р - ГЯМ> й - ф8й4Жр М вЂ” -~~ -) .Я2 3. ДЗ л = Л З К8. ~Р -Л ~ ля. Л Р=.3. ~-~ ~~ х Л=~ -умыв /,,ц ( = 3' м-~=о Р 'Ь ~" Ф~яЗ Ж аайа~р Я~~~ ~ ~~ " ) О, йХ~4„9 Р~~ Я„~~ ~иихф и Ав. ~ Я~~Л, о - й~ йМ ~З~= 3 ~,~~~ГО " Ю~ рбмк А<о< Я~ д~ а~у рви 6МЕ) Фбюу'~- ~ у> о ~учую ф оаа со =Π— укор Ермо е~ф~а ~~~-~- ' Я» О Д У"~ ~Щ4'.фМО$Ф7.

дД~~Ф Л~а жум,. ИЩ~~Щ~ ~~у ~ уи..Ф М7. ~3~~~ ~ ъ~ ~ЯфбРИ. 4РфОЬЩ. ~Я 84, .