В.И. Богачёв - Программа экзамена по действительному анализу
Описание файла
PDF-файл из архива "В.И. Богачёв - Программа экзамена по действительному анализу", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "действительный анализ" из 4 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Программа экзамена по действительному анализуЛектор — В. И. БогачёвIV семестр, 2004 г.1. Кольца, алгебры и σ-алгебры множеств, существование σ-алгебры, порождённой классом множеств. Структура открытых множеств на прямой. Борелевская σ-алгебра.2. Функции, измеримые относительно σ-алгебры. Свойства измеримых функций.3.
Аддитивные и счётно-аддитивные меры. Счётная полуаддитивность. Критерий счётной аддитивности.4. Компактные классы. Счётная аддитивность меры, приближающей компактный класс.5. Внешняя мера. Определение измеримого множества. Теорема Лебега о счётной аддитивности внешнеймеры на σ-алгебре измеримых множеств. Единственность продолжения.6. Построение меры Лебега на прямой и в Rn , основные свойства меры Лебега.7. Сходимость почти всюду, теорема Егорова.8. Сходимость по мере и неё связь с сходимостью почти всюду. Фундаментальность по мере.
Теорема Рисса.9. Теорема Лузина.10. Интеграл Лебега для простых функций и его свойства.11. Общее определение интеграла Лебега. Корректность определения.12. Основные свойства интеграла Лебега (линейность, монотонность).13. Неравенство Чебышева. Критерий интегрируемости f в терминах множеств x : |f | > n .14. Теорема Лебега о мажорируемой сходимости. Теорема Беппо Леви. Теорема Фату.15. Связь интеграла Лебега с интегралом Римана (собственным и несобственным).16. Неравенство Гёльдера.
Неравенство Минковского.17. Пространства Lp (µ) и их полнота. Связь различных видов сходимости измеримых функций.18. Теорема Радона – Никодима.19. Произведение пространств с мерами. Теорема Фубини.20. Свёртка интегрируемых функций.21. Функции ограниченной вариации. Абсолютно непрерывные функции. Абсолютная непрерывность первообразной.
Связь абсолютно непрерывных функций с первообразными интегрируемых функций (без доказательства). Формула Ньютона – Лейбница и формула интегрирования по частям для абсолютно непрерывных функций.Последняя компиляция: 28 октября 2005 г.Обновления документа — на сайте http://dmvn.mexmat.net.Об опечатках и неточностях пишите на dmvn@mccme.ru.1.
