А.Д. Манита - Примерный перечень задач к зачёту по теории вероятности
Описание файла
PDF-файл из архива "А.Д. Манита - Примерный перечень задач к зачёту по теории вероятности", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теория вероятностей и математическая статистика" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Примерный перечень задач к зачету по ТВ — первая часть курсаМанита, апрель 2004 г.http://www.math.msu.su/~manita/k_zachetu_2k.pdfДискретное вероятностное пространство1. Из колоды, содержащей 52 карты, случайно извлекают 13 карт. Найти вероятность того, что ввыборке содержится ровно k пар "туз–король" одной масти. (k = 0, 1, 2, 3, 4)Условные вероятности2. В корзине находятся 4 белых и 2 черных шаров.
Первый игрок наудачу извлекает 3 шара ипоступает следующим образом: если среди взятых им шаров черных больше, чем белых — онвозвращает в корзину один черный шар, если черных меньше, чем белых — он возвращает вкорзину один белый шар. После этого второй игрок извлекает из корзины 1 шар. Он оказываетсябелым. Найти условную вероятность того, что изначально первый игрок вынул 0,1 или 2 белыхшара.3. Имеется 3 урны, в каждой из которых по 4 белых и 5 черных шаров. Из первой урны наудачуизвлекается один шар и перекладывается во вторую. Затем из второй урны наудачу извлекаетсяодин шар и перекладывается в третью урну. Определить вероятность извлечения после такогоперекладывания белого шара из последней урны.Схема Бернулли4. Испытание заключается в бросании трех игральных костей. Найти вероятность того, что в пятинезависимых испытаниях ровно два раза выпадет по три единицы.Математическое ожидание5.
Бросили 3 игральных кубика, каждый из которых окрашен следующим образом: одна синяя, 2зеленые и 3 красные грани. Найти среднее число выпавших цветов.Предельные теоремы6. Книга в 500 стр. содержит 50 опечаток. Оценить вероятность того, что на случайно выбраннойстранице по крайней мере 3 опечатки.7. Вероятность появления события при одном опыте равна 0,3 . С какой вероятностью можно утверждать, что частота этого события при 100 опытах будет лежать в пределах от 0,2 до 0,4 ?Дискретные распределения, независимость случайных величин8. Случайны величины ξ и η принимают значения ±1 с вероятностьюкоэффициент корреляции величин ξ и η.12.
Выразить P {ξ = η} через9. Пусть η1 — пуассоновская с.в. с параметром 1, η2 — пуассоновская с.в. с параметром 2. Предположим, что η1 и η2 независимы. Найти P{η1 = k | η1 + η2 = n}.1.
