lect6opt (Лекции Огурцова (PDF)), страница 6

Колебания атомов (и вращение групп атомов) вмолекулах приводит к тому, что образуются широкие полосы поглощения.¾ Сплошной спектр поглощения – характерен для жидкостей и твердыхтел, в которых образуются коллективные возбуждения (например,электроны проводимости в металлах) которые обуславливают поглощениесвета в широкой области частот (длин волн).На рисунке показана типичная зависимостьα, nαкоэффициента поглощения α от длины волнысвета λ и зависимость показателя преломления nот λ в области полосы поглощения.

Внутриnполосы поглощения наблюдается аномальнаядисперсия.Зависимостью коэффициента поглощения отдлиныволныобъясняетсяокрашенностьλ поглощающих тел.Поляризация света.17. Принцип Гюйгенса-Френеля.Дифракциейназываетсяогибаниеволнамипрепятствий,встречающихся на их пути, или в более широком смысле – любое отклонениераспространения волн вблизи препятствий от законов геометрическойоптики.Дифракцию объясняет принцип Гюйгенса – именно вторичные волныогибают препятствия на пути распространения первичных волн.Френель дополнил принцип Гюйгенса представлением о когерентностивторичных волн и их интерференции.Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, световая волна, возбуждаемаякаким-либо источником S , может быть представлена как результатсуперпозиции (сложения) когерентных вторичных волн, излучаемых29. Естественный и поляризованный свет.При действии света на вещество основное значение имеет электрическаясоставляющая электромагнитного поля световой волны, поскольку именно онаоказывает основное действие на электроны в атомах вещества.Поэтому, для описания закономерностей поляризации будемрассматривать только световой вектор – вектор напряженности Eэлектрического поля.Свет представляет собой суммарное электромагнитноеизлучение множества независимо излучающих атомов.

Поэтому всеориентации вектора E будут равновероятны. Такой свет называетсяестественным (рис. (а)).Поляризованным светом называется свет, в которомEкаким-либообразомнаправленияколебаниявектораупорядочены.Частично поляризованный свет (рис.(б)) – свет сА.Н.Огурцов. Физика для студентовОптикаДифракция света6–206–13n2 = 1 +Следовательно,вторичными (фиктивными) источниками – бесконечно малыми элементамилюбой замкнутой поверхности, охватывающей источник S .n0 ex.ε0EПусть внешнее поле E изменяется по гармоническому законуE = E0 cos ωt . Тогда уравнение вынужденных колебаний электрона (без учетасилы сопротивления, обуславливающей поглощение энергии падающейволны)x + ω02 x =1eF0 cos ωt = E0 cos ωt ,mmгде F0 = eE0 – амплитудное значение силы, действующей на электрон состороны поля волны, ω0 – собственная частота колебаний электрона, m –масса электрона.eE0x = A cos ωt , где A =.

Поэтомуm(ω02 − ω2 )Решение этого уравнения18. Зоны Френеля.Рассмотрим в произвольной точке M амплитуду световой волны,распространяющейся в однородной среде из точечного источника S . Согласнопринципу Гюйгенса-Френеля, заменим действие источника S действиемвоображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхностиΦ , являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхностьсферы с центром S ). Разобьем волновую поверхность Φ на кольцевые зонытакого размера, чтобы расстояния от краев зоны до M отличались на λ 2 .Тогда, обозначив амплитуды колебаний от 1-й, 2-й, … m-й зон через A1 , A2 , …Am (при этомколебанияA1 > A2 > A3 > … ), получим амплитуду результирующегоA = A1 − A2 + A3 − A4 + …Притакомразбиенииволновой поверхности назоныоказывается,чтоамплитуда колебания Amот некоторой m-й зоныФренеля равна среднемуарифметическомуотамплитуд примыкающих кней зонn e21n =1+ 0.ε0 m (ω02 − ω2 )2Полученная зависимость выражает явление дисперсии – n = n(ω) .График этой зависимости приведен на рисунке.

Разрыв n вблизи ω0обусловлен тем, что не учтены силысопротивлениясреды(поглощениеэлектромагнитных волн средой).Если учесть поглощение, то в областиω0 зависимость n(ω) задается пунктирнойлинией AB – это область аномальнойдисперсии ( n убывает с ростом ω ).Остальные участки описывают нормальнуюдисперсию ( n растет с ростом ω ).В общем случае, если в веществе имеются различные заряды ei смассамиmi ,совершающиевынужденныеколебаниясразличнымисобственными частотами ω0i , тоn2 = 1 +n0e1∑ iε0 i mi (ω02i − ω2 )и кривая n(ω) имеет особенности вблизи каждой собственной частоты ω0i .Am =Am−1 + Am+1.2Тогда результирующая амплитуда в точке M будет равнаA1 ⎛ A1A ⎞ ⎛AA ⎞A AA+ ⎜ − A2 + 3 ⎟ + ⎜ 3 − A4 + 5 ⎟ + … = 1 ± m = ⎯⎯⎯→ = 1,m>>12 ⎝ 22 ⎠ ⎝ 22 ⎠222πabλAm .

Площади всех зон Френеля равны,т.к. при m 1 A1σ=a+bгде a – длина отрезка SP0 – радиус сферы Φ , b – длина отрезка P0 M .(A=Радиус внешней границы m -й зоны ФренеляПриa = b = 10 смиλ = 500 нмрадиуспервой)abmλ .a+bзоны r1 = 0,158 мм.rm =Следовательно, распространение света от S к M происходит так, будтосветовой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль SM , т.е.прямолинейно.Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснитьпрямолинейное распространение света в однородной среде.27. Поглощение (абсорбция) света.Поглощением (абсорбцией) света называется явление уменьшенияэнергии световой волны при ее распространении в веществе вследствиепреобразования энергии волны в другие виды энергии (внутреннюю энергиювещества, энергию вторичного излучения в других направлениях и другогоспектрального состава и др.).В результате поглощения интенсивность света при прохождении черезвещество уменьшается:– закон Бугера.I = I 0 exp(−αx)19.

Дифракция в сходящихся лучах (Дифракция Френеля).Дифракция в сходящихся лучах (дифракция Френеля) – это дифракциясферических волн, осуществляемая в том случае, когда дифракционнаякартина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшегодифракцию.А.Н.Огурцов. Физика для студентовОптика6–146–19Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S , встречает на своемпути экран с круглым отверстием.

Вид дифракционнойкартины зависит от числа зон Френеля, укладывающихсяв отверстии. Амплитуда света в точке B экрана Э будетA = A1 2 ± Am 2 , где знак "плюс" для случая, когдаотверстие открывает нечетное число m зон Френеля, азнак "минус" – для четного m .Дифракционнаякартинабудетиметьвидчередующихся темных и светлых колец с центром в точкеB (если m – четное, то центральное кольцо будеттемным, если m нечетное, то – светлым).Дифракция на диске. Сферическая волна,распространяющаяся от точечного источника S ,встречает на своем пути диск. Если диск закрываетпервые m зон Френеля, то амплитуда колебания вточке B экрана ЭA = Am+1 − Am+ 2 + Am+3 − … =Am+1 ⎛ Am+1A ⎞A+⎜− Am+ 2 + m+3 ⎟ + … = m+1 .22 ⎠2⎝ 2Таким образом, в точке B всегда наблюдается=интерференционный максимум (светлое пятно),соответствующий половине действия первой открытойзоны Френеля.

Центральный максимум окруженконцентрическими с ним темными и светлымикольцами.20. Дифракция в параллельных лучах (ДифракцияФраунгофера).Дифракция Фраунгофера наблюдается в том случае, когда источниксвета и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающегодифракцию. Параллельный пучок лучейобычносоздают,помещаяточечныйисточник света в фокусе собирающейлинзы.

Дифракционную картину с помощьювторой собирающей линзы, установленнойза препятствием, фокусируют на экран.Рассмотрим дифракцию Фраунгофераплоской монохроматической волны наодной бесконечно длинной щели ширинойa = MN . Оптическая разность хода междукрайними лучами MC и ND (см. рисунок)Δ = NF = a sin ϕ .Разобьем открытую часть волновойповерхности MNна зоны Френеля,параллельные ребру M щели. Ширинакаждой зоны выбирается так, чтобыразность хода от краев этих зон была равнаА.Н.Огурцов. Физика для студентовдлины волны:dn< 0 (см. рисунок).

Такая дисперсияdλназывается нормальной (или отрицательной).Вблизи линий и полос сильного поглощения ходкривой n(λ ) – кривой дисперсии – обратный:dn> 0 . Такая дисперсия называется аномальной.dλНа явлении нормальной дисперсии основанодействие призменных спектрографов. Уголотклонения лучей призмой зависит от показателя преломления,который в свою очередь, зависитот длины волны. Поэтомупризма разлагает белый свет вспектр, отклоняя красные лучи(длина волны больше) слабее,чем фиолетовые (длина волныменьше).26.

Электронная теория дисперсии.Электронная теория дисперсии Лоренца рассматривает дисперсиюсвета как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженнымичастицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденныеколебания в переменном электромагнитном поле волны.n = εμ , гдеАбсолютныйпоказательпреломлениясредыε – диэлектрическая проницаемость среды, μ – магнитная проницаемость.В оптической области спектра для всех веществ μ ≈ 1, поэтому n = ε .Согласно теории Лоренца, дисперсия света – следствие зависимостиот частоты (длины волны) световых волн. По определениюε =1+ χ =1+εP,ε0 Eгде χ – диэлектрическая восприимчивость среды, ε0 – электрическаяпостоянная, P и E – мгновенные значение поляризованности и напряженностивнешнего электрического поля.В оптической области спектра частота колебаний электрического поля13световой волны высока ( ν ≈ 10 Гц), поэтому ориентационная поляризациядиэлектриков несущественна, и главную роль играет электронная(деформационная) поляризация – вынужденные колебания электронов поддействием электрической составляющей поля световой волны.Пусть вынужденные колебания совершает только один внешний, слабосвязанный с ядром атома, электрон – оптический электрон.