lect6opt (Лекции Огурцова (PDF)), страница 3

Нахождение явной зависимости rν ,T отчастоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.40. Закон Стефана-Больцмана.Энергетическая светимость серого тела (интегральная по ν )∞∞RTс = ∫ Aν ,T rν ,T d ν = AT ∫ rν ,T d ν = AT Re ,0∞∫где Re = rν ,T d ν –00энергетическая светимость черного тела, которая зависит только оттемпературы. Эту зависимость описывает экспериментальный закон СтефанаБольцмана: Энергетическая светимость черного тела пропорциональначетвертой степени термодинамической температурыcRe = σT 4где σ = 5,67 ⋅ 10−84(следовательно RT = AT σT ),Вт/(м2·К4) – постоянная Стефана-Больцмана.41. Закон смещения Вина.Закон Стефана-Больцмана ничего не говорит о спектральном составеизлучения черного тела.

Положение максимума в спектре его излученияописываетсяэкспериментальнымзакономформуласмещения Вина:РелеяДжинсаλ max , при которойДлинаволныизлучательная способность rλ ,T черного теламаксимальна, обратно пропорциональна еготермодинамической температуреλ max =b,T7. Принцип Гюйгенса.Волновая теория света основывается на принципе Гюйгенса: каждаяточка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, аогибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующиймомент времени.Законы отражения и преломления света легко выводятся, используяпринцип Гюйгенса.Пусть на границу раздела двух сред падаетплоская волна (плоскость волны – AB ), распространяющаяся вдоль направления I . Пока фронтпроходит расстояние BC (за время t ), фронт вторичных волн из точки A проходит расстояние AD .42.

Формулы Рэлея-Джинса и Вина.Применяя к тепловому излучению классический закон равнораспределения энергии по степеням свободы Рэлей и Джинс получили выражение длязависимости испускательной способности черного тела rν ,T от частоты светаА.Н.Огурцов. Физика для студентовОптикагде b = 2,9 ⋅ 10−3м·К – постоянная Вина.rν ,T =2πν 22πν 2ε=kT ,c2c2где ε = kT – средняя энергия осциллятора с собственной частотой ν .6–266–7Люминесценцией называется неравновесное излучение, избыточное приданной температуре над тепловым излучением тела и имеющее длительность,большую периода световых колебаний.37. Тепловое излучение и его характеристики.Тепловое излучение совершается за счет энергии теплового движенияатомов и молекул вещества (внутренней энергии) и свойственно всем телампри температурах выше 0 K .

Тепловое излучение равновесно – тело вединицу времени поглощает столько же энергии, сколько и излучает.Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимостиd Wνизл,ν+ d ν(испускательная способность) тела Rν ,T – мощность Rν ,T =.dνизлучения с единицы площади поверхности тела в интеризлвале частот единичной ширины.

( dWν ,ν+ d ν – энергия электромагнитного излучения, испускаемого за 1с (мощность излучения) с площади 1м2 поверхноститела в интервале частот от ν до ν + d ν ). Её единица – джоуль на метр вквадрате. Испускательную способность можно представить в виде функциидлины волны: т.к. λ =c, тоνRν ,T = Rλ ,Tdλλ2= Rλ ,T.dνcИнтегральная по ν энергетическая светимость∞RT = ∫ Rν ,T d ν .0Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется спектральной поглощательнойспособностью Aν ,T , показывающей, какая доля энергииAν ,T =d Wνпогл,ν+ d νd Wν ,ν+ dv.d Wν ,ν+d ν , приносимой за единицу времени на единицу площади тела падающими на нее электромагнитными волнами с частотами от ν до ν + d ν ,поглощается телом.38.

Абсолютно черное тело.Тело, способное поглощать при любой температуре всё падающее на негоизлучение любой частоты называется абсолютно черным телом.Спектральная поглощательная способность черноготела для всех частот и температур тождественно равначединице: Aν ,T ≡ 1 . Абсолютно черных тел в природе нет,однако такие тела, как сажа и черный бархат вопределенном интервале частот близки к ним.Идеальной моделью черного тела является замкнутаяполость с небольшим отверстием O , внутренняяповерхность которой зачернена.

Луч, попавший внутрь такой полости,полностью поглощается.Наряду с понятием черного тела используют понятие серого тела – тела,поглощательная способность которого меньше единицы, но одинакова для всехчастот и зависит только от температуры, материала и состояния поверхностителаAνс,T = AT = const < 1 .А.Н.Огурцов. Физика для студентовПри отражении – ΔABC = ΔADC , следовательно, i1′ = i1 .При преломлении – за время t фронт падающейволны проходит расстояние BC = υ1t , а фронт–AD = υ2t .

Из соотношенияAC = BC sin i1 = AD sin i2 следуетsin i1 υ1 c n1 n2=== = n21 .sin i2 υ2 c n2 n1преломленной8. Когерентность.Когерентностью называется согласованное протекание во времени ипространстве нескольких колебательных или волновых процессов.Монохроматические волны – неограниченные в пространстве волныодной определенной и постоянной частоты – являются когерентными.Так как реальные источники не дают строго монохроматического света, товолны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегданекогерентны. В источнике свет излучается атомами, каждый из которых−8испускает свет лишь в течение времени ≈ 10 с.

Только в течение этоговремени волны, испускаемые атомом имеют постоянные амплитуду и фазуколебаний.Немонохроматический свет можно представить в виде совокупностисменяющих друг друга коротких гармонических импульсов излучаемых атомами– волновых цугов.Средняя продолжительность одного цуга τког называется временемкогерентности.Если волна распространяется в однородной среде, то фаза колебаний вопределенной точке пространства сохраняется только в течение временикогерентности. За это время волна распространяется в вакууме на расстояниеlког = cτког , называемое длиной когерентности (или длиной цуга).

Поэтомунаблюдение интерференции света возможно лишь при оптических разностяххода, меньших длины когерентности для используемого источника света.Временнаякогерентность–это,определяемаястепеньюмонохроматичности волн, когерентность колебаний, которые совершаются водной и той же точке пространства. Временная когерентность существует дотех пор, пока разброс фаз в волне в данной точке не достигнет π .Длина когерентности – расстояние, на которое перемещается волна завремя когерентности.В плоскости, перпендикулярной направлению распространения цуга волн,случайные изменения разности фаз между двумя точками увеличивается сувеличением расстояния между ними. Пространственная когерентность –когерентность колебаний в один и тот же момент времени, но в разных точкахтакой плоскости – теряется, если разброс фаз в этих точках достигает π .Длина пространственной когерентности (радиус когерентности)rког ~λ,Δϕгде λ – длина волны, Δϕ – разность фаз.Источники должны быть пространственно когерентными, чтобы возможнобыло наблюдать интерференцию излучаемых ими световых волн.Оптика6–86–259.

Интерференция света.Интерференция света – сложение в пространстве двух или несколькихкогерентных световых волн, при котором в разных его точках получаетсяусиление или ослабление амплитуды результирующей волны.Пусть в данной точке M две монохроматические волны с циклическойчастотой ω возбуждают два колебания, причем до точки M одна волнапрошла в среде с показателем преломления n1 путь s1 с фазовой скоростьюυ1 , а вторая – в среде n2 путь s2 с фазовой скоростью υ2⎛s ⎞x1 = A1 cos ω ⎜ t − 1 ⎟ ,⎝ υ1 ⎠⎛s ⎞x2 = A2 cos ω ⎜ t − 2 ⎟ .⎝ υ2 ⎠222Амплитуда результирующего колебания A = A1 + A2 + 2 A1 A2 cos δ .2Интенсивность результирующей волны ( I ~ A )I = I1 + I 2 + 2 I1I 2 cos δ .Разность фаз δ колебаний, возбуждаемых в точке M , равна⎛s⎛ ss ⎞s ⎞ ω2πν2πδ = ω ⎜ 2 − 1 ⎟ = ω ⎜ 2 − 1 ⎟ = ( s2 n2 − s1n1 ) =( L2 − L1 ) = Δ .υυcncnccλ01⎠21⎠⎝ 2⎝(Использовали: υ = c n ; ω = 2πν ; c ν = λ 0 – длина волны в вакууме).Произведение геометрической длины пути s световой волны в даннойсреде на показатель преломления этой среды n называется оптическойдлиной путиL = s⋅n.Разность Δ = L2 − L1 = s 2 n2 − s1n1 оптических длин проходимых волнамипутей называется оптической разностью хода.Условие интерференционного максимума:Если оптическая разность хода Δ равна целому числу длин волн ввакууме (четному числу полуволн)Δ = ± mλ 0 = ±2mλ02(m = 0,1, 2,…) ,то δ = ±2mπ и колебания, возбуждаемые в точке M , будут происходитьв одинаковой фазе.Условие интерференционного минимума.Если оптическая разность хода Δ равна нечетному числу полуволнΔ = ±(2m + 1)λ02(m = 0,1, 2,…) ,то δ = ± (2m + 1) π и колебания, возбуждаемые в точке M , будут происходитьв противофазе.10.

Методы наблюдения интерференции.До изобретения лазеров, во всех приборах когерентные световые пучкиполучали разделением волны, излучаемой одним источником, на две части,которые после прохождения разных оптических путей накладывали друг надруга и наблюдали интерференционную картину.А.Н.Огурцов. Физика для студентов35.