lect4mag (Лекции Огурцова (PDF)), страница 4

Циркуляция вектора B магнитного поля не равна нулю.Такое поле называется вихревым или соленоидальным.19. Магнитное поле соленоида.Соленоидом называется свернутый в спираль изолированный проводникпо которому течет электрический ток. Рассмотрим соленоид длиной l ,Gимеющий N витков.

Циркуляция вектора B по замкнутому контуру ABCDA ,охватывающему все N витков, равнаv∫Bl d l = μ0 NI .ABCDAА.Н.Огурцов. Физика для студентовПрецессионное движение электронных орбит эквивалентно круговомумикротоку. Так как этот микроток индуцирован внешним магнитным полем, то,согласно правилу Ленца, у атома появляется магнитный момент,направленный против внешнего поля.Наведенные составляющие магнитных полей атомов складываются иобразуют собственное магнитное поле вещества, ослабляющее внешнеемагнитное поле.

Этот эффект получил название диамагнитного эффекта, авещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле противнаправления поля, называются диамагнетиками (например, Ag, Au, Cu…).Так как диамагнитный эффект обусловлен действием внешнегомагнитного поля на электроны атомов вещества, то диамагнетизм свойственвсем веществам.Наряду с диамагнитными веществами существуют и парамагнитные –вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлениюполя (пример: редкоземельные металлы, Pt, Al…).У парамагнитных веществ при отсутствии внешнего магнитного полямагнитные моменты электронов не компенсируют друг друга, и молекулыпарамагнетиков всегда обладают магнитным моментом (такие молекулыназываются полярными).Вследствие теплового движения молекул их магнитные моментыориентированы беспорядочно, поэтому, в отсутствие магнитного поля,парамагнитные вещества магнитными свойствами не обладают.При внесении парамагнетика во внешнее магнитное поле устанавливаетсяпреимущественная ориентация магнитных моментов атомов (молекул) пополю (полной ориентации препятствует тепловое движение атомов).Таким образом, парамагнетик намагничивается, создавая собственноемагнитное поле, совпадающее по направлению с внешним полем иусиливающим его.Этот эффект называется парамагнитным.

Если магнитный моментатомов (молекул) велик, то парамагнитные свойства преобладают наддиамагнитными и вещество является парамагнетиком.Пара- и диамагнетики по-разному ведут себя в неоднородных магнитныхполях.Рассмотрим малый виток с током внеоднородноммагнитном поле (см. рисунок).GСилы d F , действующие на отдельные участкивитка, перпендикулярны Gк току и к магнитномуполю. Составляющие d Ft , параллельные витку,создают усилия, растягивающие(или сжимающие)Gвиток. Составляющие d Fn , перпендикулярные кплоскостивитка, складываясь, дадут некую силуGF , стремящуюся перемещать виток в магнитномGполе. Если магнитный момент токаpmGсонаправлен с вектором магнитной индукции B(как изображено на рисунке), то виток будетвтягиваться в область более сильного поля.

GЕслиGже вектор pm противонаправлен вектору B , тоМагнетизм4–224–11Gмеханическим моментом импульса Ll , т.е. подобен волчку2Ll = mυr = mωr = 2mνS ,2Gгде ω = 2πν – угловая скорость электрона, πr = S . Вектор Ll называетсяорбитальныммеханическим моментом электрона. Поскольку направлениеGGвектора Ll также определяется по правилу правого винта, то направления pmGи Ll противоположны. Поэтому−3Ge GGpm = eυS = −Ll = Γ ⋅ Ll ,2m1⎛ e ⎞Γ = − ⎜ ⎟ называется гиромагнитным отношениемгдевеличина2⎝ m⎠eорбитальных моментов,= 1,76 ⋅ 1011 Кл/кг – удельный заряд электрона.mКроме орбитальных моментов,электрон обладает собственнымGмеханическим моментом импульса Ls , называемый спином.Спину электрона соответствует собственный (спиновый)магнитныйGGмомент pms . Проекция спина на направление вектора B может приниматьтолько одно из следующих двух значенийpmsB = ±где = =ABНаучасткахиCDконтурперпендикулярен линиям магнитной индукции,следовательно Bl = 0 .

Можно показать, что внебесконечного соленоида магнитное поле B = 0(удалив участок CB на бесконечность, гдемагнитное поле соленоида равно нулю,поскольку магнитное поле каждого виткаe== ±μ B ,2meh( h – постоянная Планка), μ B – магнетон Бора, являющийся2πединицей магнитного момента электрона.Общий магнитный момент атома или молекулы равен векторной суммемагнитных моментов (орбитальных и спиновых) входящих в атом (молекулу)электроновGGGpa =pm +pms .∑∑Магнитные моменты атомных ядер в тысячи раз меньше магнитныхмоментов электронов, поэтому ими как правило пренебрегают.38.

Диа- и парамагнетики.Всякое вещество является магнетиком, т.е. способнопод действием магнитного поля приобретать магнитныймомент (намагничиваться).На вращающийся по орбите электрон, как на замкнутыйток, в магнитном поле действует вращающий момент сил. Врезультате электрон получает дополнительноеравномерноеGвращение, при котором вектор LG будет описывать конусвокруг направления индукции B с некоторой угловойскоростью Ω .

Такое движение называется прецессией.Теорема Лармора: действие магнитного поля наэлектронную орбиту можно свести к сообщению этойорбите прецессии с угловой скоростью Ω .А.Н.Огурцов. Физика для студентовсоленоида уменьшается с расстоянием ~ r ).На участке DA контур совпадает с линиеймагнитной индукции, внутри соленоида поле однородно ( Bl = B ), поэтому∫ Bl d l = Bl = μ0 NI .DAМагнитная индукция (бесконечного) соленоида в вакуумеB=μ0 NI.l20.

Магнитное поле тороида в вакууме.Тороидом – называется кольцевая катушка свитками, намотанными на сердечник, имеющий формутора, по которой течет ток.Магнитное поле отсутствует вне тороида, авнутри его оно является однородным.Линии магнитной индукции, как следует изсоображений симметрии, есть окружности, центрыкоторых расположены на оси тороида.В качестве контура выберем одну такуюокружность радиуса r . По теореме о циркуляцииB 2πr = μ0 NI , где N – число витков тороида. ОтсюдаB=μ0 NI.2πr21.

Поток вектора магнитной индукции.Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) черезплощадку dS называется скалярная физическая величина, равнаяG JJJGd Φ B = Bd S = Bn d S ,GGгде Bn = B cos α – проекция вектора B на направление нормали n к площадкеJJJGGGd S , α – угол между векторами n и B , d S – вектор, модулькоторого равенGd S , а направление совпадаетс направлением нормали n к площадке.GПоток вектора B может быть как положительным, так иотрицательным в зависимости от знака cosα .GПоток вектора B связывают с контуром по которому течет ток.Положительное направление нормали к контуру связано с направлением токапо правилу правого винта.

Поэтому магнитный поток, создаваемый контуромс током через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.Магнетизм4–124–21Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность SG JJJGΦ B = ∫ Bd S = ∫ Bn d S .SSЕсли поле однородно и перпендикулярно ему расположена плоскаяповерхность с площадью S , тоΦ B = BS .Единица магнитного потока – вебер (Вб): 1Вб – магнитный поток,проходящий сквозь плоскую поверхность площадью 1м2, расположеннуюперпендикулярно однородному магнитному полю, индукция которого равна 1Тл(1 Вб=1 Тл·м2).22. Теорема Гаусса для магнитного поля в вакуумеПоток вектора магнитной индукции сквозьповерхность равен нулюлюбуюзамкнутуюG JJJGv∫ Bd S = 0 .SЭта теорема отражает факт отсутствия магнитных зарядов, вследствиечего линии магнитной индукции не имеют ни начала ни конца и являютсязамкнутыми.23.

Потокосцепление.Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром,называется потокосцеплением Ψ этого контура.Потокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока в самомэтом контуре, называется потокосцеплением самоиндукции.Например, найдем потокосцепление самоиндукции соленоида ссердечником с магнитной проницаемостью μ . Магнитный поток сквозь одинвиток соленоида площадью S равен Φ1 = BS . Полный магнитный поток,сцепленный со всеми витками соленоида равенΨ = Φ1N = BSN =μ0μNIN 2ISN = μ0μS.llПотокосцепление контура, обусловленное магнитным полем тока, идущегов другом контуре, называется потокосцеплением взаимной индукции этих двухконтуров.24. Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле.Проводник длиной l (он может свободно перемещаться) с током Iнаходится в однородном магнитном поле (см. рисунок).

Поле направленоперпендикулярно плоскости рисунка – из-за чертежа. Сила Ампера F = IBl .Под ее действием проводник переместился изположения 1 в положение 2.Работа, совершаемая магнитным полем:JJG G GG JJGd A = F d x = I d x[l , B ] = IBl d x = IB d S = I d Φ .Использованы соотношения:d S = l d x – площадь, пересекаемаяпроводником при его перемещении в магнитномполе; B d S = d Φ – поток вектора магнитнойА.Н.Огурцов. Физика для студентовМагнитное поле длинного соленоида однородно и сосредоточено внутринего, поэтому энергия заключена в объеме соленоида и распределена в нем собъемной плотностьюw=μ μH 2 BHWB2.== 0=V 2μ0μ22Эти соотношения носят общий характер и справедливы Gи дляGнеоднородных полей, но только для сред, для которых связь между B и Hлинейная (т.е.