lect4mag (Лекции Огурцова (PDF)), страница 3

ОтсюдаdlНГнμ 0 = 4π ⋅ 10−7 2 = 4π ⋅ 10−7,мАгде генри (Гн) – единица индуктивности – будет определена позднее.13. Единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля.Пусть элемент проводника d l с током I перпендикулярен направлениюмагнитного поля. Закон Ампера d F = IB d l , откудаB=1 dF.I dlЕдиница магнитной индукции B – тесла (Тл) – магнитная индукциятакого однородного магнитного поля, которое действует с силой 1Н на каждыйметр длины прямолинейного проводника, расположенного перпендикулярнонаправлению поля, если по этому проводнику проходит ток 1А: 1 Тл = 1Вблизи границы раздела магнетиков 1 и 2 построим небольшой замкнутыйGпрямоугольный контур ABCDA длиной l .

Согласно теореме о циркуляции Hv∫G JJGH dl = 0,посколькутоковпроводимостиграницах нет. ОтсюдаИз формулы B = μ0μH в вакууме (μ = 1) получим H =наH τ 2l − H τ1l = 0(знаки интегралов по AB и CD разные,т.к. пути интегрирования противоположны, а интегралы по BC и DA бесконечно малы). Поэтому, тангенциальныесоставляющиеBτ1 μ1=.Bτ 2 μ 2Таким образом, при переходе черезG границу раздела двух магнетиковBнормальнаясоставляющаявектораи тангенциальная составляющаяGвектораHизменяютсянепрерывно,атангенциальнаясоставляющая вектораGGB и нормальная составляющая вектора H претерпевают скачок.42. Ферромагнетики и их свойства.Помимо слабомагнитных веществ – диа- и парамагнетиков, существуютсильномагнитные вещества – ферромагнетики – вещества, обладающиеспонтанной намагниченностью, т.е. они сохраняют намагниченность приотсутствии внешнего магнитного поля.B.μ0напряженность такого поля, индукция которого в вакууме равна 4π ⋅ 10−7Тл .14.

Магнитное поле свободно движущегося заряда.Проводник с током создает вокруг себя магнитное поле. Электрический токG– это упорядоченное движение электрических зарядов. Магнитное поле Bточечного заряда q , свободно движущегося с постоянной нерелятивистскойGскоростью υ ( υ << c )G GG μ0μ q[υ,r ]B=,34π rμ0μ qυsin α ,4π r 2Gгде r – радиус-вектор, проведенный из заряда q к точке наблюдения, α – уголG Gмежду υ и r .B=15. Сила Лоренца.Так же как и на проводник с током, магнитное поле действует и наотдельный заряд, движущийся в магнитном поле.Сила, действующая на электрический заряд q , движущийся в магнитномGGполе B со скоростью υ , называется силой ЛоренцаGGGG GF = q[υ, B]или F = qυB sin α ,где α – угол между υ и B .А.Н.Огурцов. Физика для студентовНА⋅мЕдиница напряженности магнитного поля H – ампер на метр (А/м) –ABCDAH τ1 = H τ 2 ,В вакууме (μ = 1) сила взаимодействия на единицу длины проводникаМагнетизм4–84–25Сводная таблица.Проводник с токомСвободно движущийся зарядМагнитное полеСила,действующая наGG μ0μ I [d l , rG ]dB =4πr3закон Био–Савара–ЛапласаJJJGJJG Gd F = I [d l , B ]G GG μ μ q[υ,r]B= 04π r 3Магнитный момент этого суммарного тока микротоков внутри магнетикаSlV= I ′ , где V – объем магнетика.llP I ′Sl I ′Намагниченность магнетика J = == , следовательно,V VllB′ = μ0 JP = I ′S = I ′GG GF = q[υ, B]сила Амперасила ЛоренцаНаправление силы Лоренца, так же как исилы Ампера, определяется по правилу левойруки.

Сила Лоренца всегда перпендикулярнаскорости движения заряженной частицы. Поэтомуона изменяет только направление этой скорости,не изменяя ее модуля. Следовательно, силаЛоренца работы не совершает.Постоянное магнитное поле не совершаетработы над движущейся в нем заряженнойчастицей и кинетическая энергия этой частицы при движении в магнитномполе не изменяется.GДвижение заряда, на который кроме магнитногополя с индукцией BGдействует и электрическое поле с напряженностью E , описывается формулойЛоренцаGGG GF = qE + q[υ, B] .16. Движение заряженных частиц в магнитном поле.Считаем, что магнитное поле однородно и на частицы не действуютэлектрические поля.

Рассмотрим три возможных случая:G Gили в векторной формеСледовательно,GGB′ = μ 0 J .GG GGB = μ0 H + J = μ 0 (1 + χ) H .(μ =1+ χ =G240. Закон полного тока для магнитного поля в веществе.Этот закон является обобщением закона полного тока для магнитногополя в вакууме (стр. 4-10).Циркуляция вектора магнитной индукции по произвольному замкнутомуконтуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярныхтоков, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитнуюпостояннуюG JJGv∫ Bd l = v∫ Bl d l = μ0 ( I + I ′) ,Gυmυ.

Из второго закона Ньютона qυB =RRmυ2πR 2πmполучаем радиус окружности R =и период вращения T =.=qBυqBстремительным ускорением an =2) равномерного движения по окружности в плоскости, перпендикулярной полю.А.Н.Огурцов. Физика для студентовLLгде I и I ′ – соответственно алгебраические суммы макротоков (токовпроводимости)имикротоков(молекулярныхтоков),охватываемыхпроизвольным замкнутым контуром L .GПри этом циркуляция намагниченности J по произвольному замкнутомуконтуру LG равна алгебраической сумме молекулярных токов, а циркуляциявектора H – сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром23.

Заряженная частица движется под углом α к линиям магнитнойиндукции.Движение частицы можно представить в виде суммы двух движений:1) равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростьюυ|| = υ cos α ,BB0называется магнитной проницаемостьювещества.Именно эта величинаGGиспользовалась ранее в соотношении B = μ 0μH .Для диамагнетиков μ < 1 , для парамагнетиков μ > 1.1. υ B – Заряженная частица движется в магнитном поле вдоль линиймагнитной индукции (угол α между векторами υ и B равен 0 или π ).Сила Лоренца равна нулю. Магнитное поле на частицу не действует, и онадвижется равномернои прямолинейно.G G2. υ ⊥ B – Заряженная частица движется в магнитном поле перпендикулярно линиям магнитной индукции (угол α = π / 2 ).Сила Лоренца F = qυB : постоянна по модулю и нормальна к траекториичастицы. Частица будет двигаться по окружности радиуса R с центро-)Безразмерная величинаG JJGJv∫ d l = I ′ ,G JJGHv∫ d l = I .LLПоследнеевыражение представляет собой теорему о циркуляцииGвектора H .С учетом того, что сила тока I сквозь поверхность S , охватываемуюконтуром L , является потоком вектора плотности тока через эту поверхность,GG JJJGI = ∫ j d S (стр.3-22), теорема о циркуляции вектора H будет иметь видSG JJGG JJJGv∫ H d l = ∫ j d S .LSМагнетизм4–244–9виток будет выталкиваться и перемещаться в область более слабого поля.Поэтому парамагнетики втягиваются в область сильного поля, в товремя, как диамагнетики выталкиваются из этой области.Суммарное движение будет движением поспирали, ось которой параллельна магнитномуполю.

Шаг винтовой линии h = υ||T = υT cos α , где39. Намагниченность. Магнитное поле в веществе.Подобно тому, как для количественного описания поляризациидиэлектриков была введена поляризованность, для количественного описаниянамагничения магнетиков вводят векторную величину – намагниченность,определяемую магнитным моментом единицы объема магнетикаGгде Pm =G∑ paGGG PpJ= m =∑ a,VV– магнитный момент магнетика, равный векторной суммемагнитных моментов отдельных молекул.GВ несильных полях намагниченность пропорциональна напряженности Hполя, вызывающего намагничение. Поэтому, аналогично диэлектрическойвосприимчивости, можно ввести понятие магнитной восприимчивостивещества χGGJ = χH ,χ – безразмерная величина.Для диамагнетиков χ отрицательна ( χ < 0 поле молекулярных токовпротивоположно внешнему полю), для парамагнетиков – положительна( χ > 0 поле молекулярных токов совпадает с внешним).Абсолютное значение магнитной восприимчивости для диа- ипарамагнетиков очень мало– порядка 10–4 – 10–6.GМагнитноеполе B в веществе складывается из двух полей: внешнегоGGполя B0 , создаваемого намагничивающим током в вакууме, и поля B ′намагниченного веществаG GGB = B0 + B′ ,GGгде B0 = μ 0 H .Для описания поля, создаваемого молекулярными токами, рассмотриммагнетик в виде кругового цилиндра сечения S и длины l , внесенного вGоднородное внешнее магнитное поле с индукцией B0параллельное оси цилиндра.

Если рассмотреть любоесечение цилиндра, перпендикулярное его оси, то вовнутренних участках сечения магнетика молекулярныетоки соседних атомов направлены навстречу друг другу ивзаимно компенсируются. Нескомпенсированными будутлишь молекулярные токи, выходящие на поверхностьцилиндра.Магнитную индукцию тока I ′ , текущего по боковой поверхности цилиндра,вычислим (считая для простоты μ = 1) по формуле для соленоида с N = 1(соленоид из одного витка)B′ =μ0 I ′.lА.Н.Огурцов. Физика для студентовT=2πRmυ– период вращения частицы, и R =υqB2πmυ cos α.h=qBЕсли магнитное поле неоднородно изаряженная частица движется под углом к линияммагнитного поля в направлениивозрастанияGполя, то величины R и h уменьшаются с ростом B .

На этом основанафокусировка заряженных частиц магнитным полем.17. Эффект Холла.Эффект Холла – это возникновение электрического поля в проводникеили полупроводнике с током при помещении его в магнитное поле.Эффект Холла – следствие G влияния силы Лоренца на движениеносителей тока. В магнитном поле B при протекании через проводник тока сGплотностью j устанавливается электрическое поле с напряженностьюG GGE = R[ B, j ] ,где R – постоянная Холла.Пусть, например, металлическаяпластинка с током расположена вмагнитном поле перпендикулярном току(см. рисунок). Сила Лоренца приводит кповышению концентрации носителей тока– электронов – у верхнего края пластинки.При этом верхний край зарядитсяотрицательно, а нижний, соответственно –положительно. Стационарное распределение зарядов будет достигнуто, когдадействие созданного таким образом электрического поля уравновесит силуΔϕ= eυB , или Δϕ = υBa , где a – ширина пластинки, e –aзаряд электрона, Δϕ – поперечная (холловская) разность потенциалов.Поскольку сила тока I = jS = neυS ( S = ad – площадь поперечногосечения пластинки толщиной d и шириной a , n – концентрация электронов,υ – средняя скорость упорядоченного движения электронов), тоI1 IBIBΔϕ ==R .Ba =neaden dd1совпадает со знаком носителей тока,Знак постоянной Холла R =enЛоренца:eE = eпоэтому эффект Холла используют для определения природы носителей тока ввеществах и определения их концентрации.Магнетизм4–104–23G18.

Теорема о циркуляции вектора B .GЦиркуляцией вектора B по заданному замкнутому контуру L называетсяследующий интеграл по этому контуру:JJGгде dl – элемент длины контура,G JJGv∫ Bd l = v∫ Bl d lLLBl = B cos α –Gсоставляющая вектора B в направлении касательной кконтуру, с учетом выбранного направления обхода; α –G JJGугол между векторами B и dl .GB (закон полного магнитного поля вТеорема о циркуляции вектораGвакууме): циркуляция вектора B по произвольному замкнутому контуру равнапроизведению магнитной постоянной μ0 на алгебраическую сумму токов,направленный вдоль обхода контура;охватываемых этим контуромnG JJGBdl=Bdl=μIk ,∑0lv∫v∫Lk =1Lгде n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольнойформы.Эта теорема справедлива только для поля в вакууме, поскольку для поляв веществе надо учитывать молекулярные токи.

Каждый ток учитываетсястолькораз,сколькоонохватываетсяконтуром.Положительным считается ток, направление которого связанос направлением обхода по контуру правилом правого винта.Пример: магнитное поле прямого тока.Замкнутый контур представим в виде окружностирадиуса r .GВ каждой точке этой окружности вектор B одинаков по модулюи направлен по касательной к окружности:v∫ Bl d l = v∫ B d l = B v∫ d l = B 2πr = μ0 I , отсюдаLLB=GLGμ0 I.2πrСравним выражения для циркуляций векторов E и B .G JJGv∫ E d l = 0,LG JJGnIk .v∫ Bd l = μ0 ∑k =1LПринципиальноеразличие между этими формулами в том, что циркуляцияGвектора E электростатического поля всегдаG равна нулю. Такое поле являетсяпотенциальным.