lect4mag (Лекции Огурцова (PDF))

4–24–31Магнитное поле1. Основные особенности магнитного поля.В 19 веке опытным путем были исследованы законы взаимодействияпостоянных магнитов и проводников, по которым пропускался электрическийток. Опыты показали, что подобно тому, как в пространстве, окружающемэлектрические заряды, возникает электростатическое поле, так и впространстве, окружающем токи и постоянные магниты, возникает силовоеполе, которое называется магнитным.Были установлены два экспериментальных факта:1) магнитное поле действует на движущиеся заряды;2) движущиеся заряды создают магнитное поле.Этим магнитное поле существенно отличается от электростатического,которое действует как на движущиеся, так и на неподвижные заряды.Магнитное поле не действует на покоящиеся заряды.Опыт показывает, что характер воздействия магнитного поля на токзависит от (1) формы проводника, по которому течет ток; от (2) расположенияпроводника и от (3) направления тока.2.

Рамка с током. Направление магнитного поля.Аналогично тому, как при исследовании электростатического поляиспользовался точечный пробный заряд, при исследовании магнитного поляиспользуется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейныеразмеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующихмагнитное поле.Ориентация контура в пространствехарактеризуется направлениемGнормали n к контуру.В качестве положительного направления нормали принимается направление,связанное с током правилом правого винта(правилом буравчика):За положительное направление нормалипринимается направление поступательногодвижения правого винта, головка котороговращается в направлении тока, текущего врамке.Магнитное поле оказывает на рамку стоком ориентирующее действие, поворачиваяеё определенным образом. Это свойствоиспользуетсядлявыборанаправлениямагнитного поля.За направление магнитного поля вданной точке принимается направление, вдоль которого располагаетсяположительная нормаль к свободно подвешенной рамке с током, илинаправление, совпадающее с направлением силы, действующей на северныйполюс (N) магнитной стрелки, помещенный в данную точку поля.А.Н.Огурцов.

Физика для студентовДля того, чтобы эта система уравнений была полной ее необходимодополнить такими соотношениями, в которые входили бы величины,характеризующие индивидуальные свойства среды, в которой возбуждаютсяэлектрическиеимагнитныеполя.Этисоотношенияназываютсяматериальными соотношениямиGG GG GGD = ε0εE , B = μ 0μH , j = γE ,где ε0 и μ 0 – соответственно электрическая и магнитная постоянные, ε и μ –соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, γ – удельнаяпроводимость вещества.Из уравнений Максвелла следует, что— источниками электрического поля являются либо электрическиезаряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля,— магнитные поля могут возбуждаться либо движущимисяэлектрическимизарядами(электрическимитоками),либопеременными электрическими полями,— переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым имэлектрическим полем, а переменное электрическое поле всегдасвязано с порождаемым им магнитным, т.е.

электрическое и магнитноеполя неразрывно связаны друг с другом – они образуют единоеэлектромагнитное поле.Для стационарных полей ( E = const и B = const ) уравнения Максвеллаимеют видG JJGG JJJGG JJGG JJJGE d l = 0;D d S = q;H dl = I;Bd S = 0 .v∫v∫v∫v∫LSLSВ этом случае электрические и магнитные поля независимы друг отдруга, что позволяет изучать отдельно постоянные электрическое и магнитноеполе.Воспользуемся известными из векторного анализа теоремами Стокса иГаусса (см.

стр.1-31)G JJGG JJJGAdlrotA=v∫∫ d S,LSG JJJGGv∫ Ad S = ∫ div A dV .SVGПо определению, дивергенцией и ротором векторного поля A в даннойточке M называют следующие производные по объёмуG JJJGGdiv A( M ) = limгде интегралыG JJJGv∫ Ad SSSV →0иG JJJGv∫ Ad SVGrot A( M ) = lim,G JJJGv∫ [ A,d S ]V →0v∫ [ A,d S ]SV,есть, соответственно, скалярный иSвекторный потоки векторного поля через замкнутую поверхность S , котораяокружает данную точку M , охватывая область с объёмом V .Дивергенция есть мера источников поля. Если в некоторой областидивергенция равна нулю, то векторное поле в этой области свободно отМагнетизм4–304–3Если в каком-либо проводнике имеется переменный ток, то внутрипроводника существует переменное электрическое поле. Поэтому внутрипроводника имеется и ток проводимости, и ток смещения и магнитноеполе проводника определяется суммой этих двух токов.Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимостии смещения.

Плотность полного токаGjполнGG JJG⎛ G ∂D ⎞ JJJGv∫ H d l = ∫ ⎜⎝ j + ∂t ⎟⎠ d S .LSGОбобщенная теорема о циркуляции вектора H представляет собойвторое уравнение системы уравнений Максвелла для электромагнитного поля.45. Полная система уравнений Максвелла.Третье уравнение системы уравнений Максвелладля электромагнитногоGполя это теорема Гаусса для поля D . Для заряда, непрерывнораспределенного внутри замкнутой поверхности с объемной плотностью ρ , этоуравнение имеет видG JJJGv∫ Dd S = ∫ ρ dV .VGЧетвертое уравнение Максвелла – это теорема Гаусса для поля BG JJJGv∫ Bd S = 0 .SТаким образом, система уравнений Максвелла в интегральнойформеGG JJG∂B JJJGv∫ E d l = − ∫ ∂t d S ,LSG JJJG=dDSv∫∫ ρ dV ,SGгде pm – вектор магнитного момен-GG ∂D= j+.∂tПолный ток всегда замкнут.

На концах проводников обрывается лишь токпроводимости, а в диэлектрике (или в вакууме) между концами проводникаимеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.Из всех физических свойств, присущих току проводимости, Максвеллприписал току смещения лишь одно – способность создавать в окружающемпространстве магнитное поле.GМаксвелл обобщил теорему о циркуляции вектора H , использовавполный токS3.

Вектор магнитной индукции.Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так иот свойств рамки с током и определяется векторным произведениемGG GM = [ pm , B ] ,VGG JJG⎛ G ∂D ⎞ JJJG=+dHljv∫∫ ⎜⎝ ∂t ⎟⎠ d S ,LSG JJJGv∫ Bd S = 0.SА.Н.Огурцов. Физика для студентовGгдеGGта рамки с током, B – вектормагнитной индукции – силоваяхарактеристика магнитного поля. Поопределению векторного произведенияскалярная величина моментаM = pm B sin α ,α – угол между векторами pm и B .Для плоского контура с током I магнитный момент определяется какGGpm = ISn ,Gгде S – площадь поверхности контура (рамки), n – единичный вектор нормалиGG Gк поверхности рамки. В этом случае вращающий момент M = IS [n , B ] .Если в данную точку магнитного поля помещать рамки с различнымимагнитными моментами, то на них действуют различные вращающие моменты,но отношениеM maxдля всех контуров одно и то же.pmАналогично тому, как силовая векторная характеристика электростатического поля – напряженность – определялась как сила, действующая на пробныйзаряд,силовая характеристика магнитного поля – магнитная индукцияGB – определяется максимальным вращающим моментом, действующим нарамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамкеперпендикулярна направлению поля.Графически магнитное поле, так же как электрическое, изображают спомощью линий магнитной индукции – линий,G касательные к которым вкаждой точке совпадают с направлением вектора B .Линии магнитной индукции всегда замкнуты и охватывают проводники стоком, в то время как линии электростатического поля – разомкнуты (ониначинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах).4.

Макротоки и микротоки.В дальнейшем мы будем различать макроскопические токи, т.е.электрические токи, протекающие по проводникам в электрических цепях имикроскопические токи, обусловленных движением электронов в атомах имолекулах.Намагниченность постоянных магнитов является следствием существованием в них микротоков.Внешнее магнитное поле оказывает ориентирующее, упорядочивающеедействие на эти микротоки. Например, если вблизи какого-то тела поместитьпроводник с током (макроток), то под действием его магнитного полямикротоки во всех атомах определенным образом ориентируются, создавая втеле дополнительное магнитное поле.Магнетизм4–44–29GВектор магнитной индукции B характеризует результирующее магнитноеполе, создаваемое всеми макро- и микротоками.GПоэтому, при одном и том же макротоке, вектор B в различных средахбудет иметь разные значения.Магнитное полеG макротока описывается вектором напряженностимагнитного поля H .В среде магнитное поле макротоков усиливается за счет поля микротоковсреды.GGциркуляция E q равна нулю, то циркуляция суммарного полягде μ 0 – магнитная постоянная (см.

п.12), μ – магнитная проницаемостьсреды (п.39), безразмерная величина, показывающая, во сколько размагнитное поле макротоков H усиливается за счет поля микротоков среды.6. Подобие векторных характеристик электростатического и магнитногополей.GВектор магнитнойG индукции B – аналог вектора напряженности электростатического поля E . Эти величины определяют силовые действия этих полейи зависят от свойств среды.GАналогом Gвектора электрического смещения D является векторнапряженности H магнитного поля.Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принципсуперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемогонесколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной суммемагнитных индукций полей, создаваемых каждым током или движущимсязарядом.GЭлемент проводника d l с током I создает внекоторой точке A индукцию поляGGG μ0μ I [d l , rG ]dB =,4πr3где r – радиус-вектор, проведенный из элемента d lпроводника в точку A .GGGНаправление d B перпендикулярно d l и r , исовпадает с касательной к линиимагнитнойGиндукции.