Visual Basic_учебник (Учебник по Visual Basic), страница 10

Во фрагменте, считывающем информацию из файла, каждая итерация внешнего цикласчитывает одну строку файла и заполняет одну строку матрицы. Внутренний цикл последовательно «вырезает» из строки значения, закан68чивающиеся точкой с запятой. Так как сама строка при этом каждыйраз укорачивается, по окончании внутреннего цикла в ней остается одно последнее значение (после него уже нет точки с запятой).Перемножение двух матриц должно включать три цикла, вложенныедруг в друга, примерно так:DimDim. .DimForA(M-1, N-1) As DoubleB(N-1, L-1) As Double.C(M, L) As Doublei As Integer = 0 To M - 1For j As Integer = 0 To L - 1C(i, j) = 0For k As Integer = 0 To N - 1C(i,j) = C(i,j) + A(i,k) * B(k,j)Next kNext jNext iВернемся к вопросу о применении матричной алгебры в решении различных задач.

Помимо рассмотренных выше элементарных операций сматрицами, отметим еще две, не менее востребованные в практикенаучных вычислений. Знакомая многим задача решения системы линейных уравнений с неизвестными11 1 + 12 2 + ⋯ + 1 = 1⋯1 1 + 2 2 + ⋯ + = в терминах матричной алгебры формулируется следующим образом:найти такой вектор , который при умножении на матрицу коэффициентов даст вектор свободных частей уравнения . = 69Вторая задача – задача поиска собственных значений и собственныхвекторов квадратной матрицы – возникает при решении колебательных уравнений, проблем оптимизации и многих других.

Формулировкапохожа на предыдущую: для заданной квадратной матрицы найтитакие вектора , которые не изменяют направления при умножении на, то есть = Найденный вектор как раз и называется собственным вектором матрицы , а коэффициент носит название собственного значения.Библиотека матричной алгебры JAMAАлгоритмы решения этих задач известны, но сравнительно сложны.Поэтому на практике лучше воспользоваться готовыми библиотекамифункций, написанных профессиональными программистами. Примером такой библиотеки может служить JAMA1, библиотека матричнойалгебры, подготовленная в Национальном институте стандартов США исвободно распространяемая в виде исходных текстов на языке Java.После минимальной доработки ею можно легко воспользоваться, программируя на VB.В основе JAMA лежит специальный класс, называемый Jama.Matrix.Этот объект очень просто сконструировать из имеющегося двумерногомассива:Dim Array(N-1,M-1) As Double…Dim M As Jama.Matrix = New Jama.Matrix(Array)1http://math.nist.gov/javanumerics/jama/70Объекты этого типа обладают интересными свойствами.

Из них можностроить обычные выражения, включающие операции сложения, вычитания и умножения матриц и чисел. При этом фактически, выполняются определенные выше матричные операции.Для решения системы линейных уравнений можно просто составитьматрицу коэффициентов и воспользоваться методом solve, указаввектор свободных частей в качестве параметра. Результатом работыэтой функции будет вектор, содержащий найденные значения неизвестных.Для решения задачи поиска собственных векторов и собственных значений есть еще один метод объекта Jama.Matrix – метод cименем eig. Пользоваться им не намного сложнее, чем solve.

Результатегоработы–специальныйобъектJama.EigenvalueDecomposition, содержащий как матрицу со всемисобственными векторами V, так диагональную матрицу собственныхзначений.Подобный подход с использованием готовых библиотек является общепринятым. Если перед Вами встает вычислительная задача, то первым шагом следует попытаться найти готовую программу, выполняющую требуемые вычисления. Если это не удается, то нужно выделить взадаче максимальное число подзадач, решаемых при помощи имеющихся авторитетных библиотек. Ваше программирование в этом случае сводится, в основном, к организации ввода/вывода данных и вызову библиотечных подпрограмм в правильном порядке. И лишь в случае отсутствия библиотечных решений следует детально программировать реализуемый алгоритм.71Массивы как объекты.

Многомерные массивы имассивы массивовСам массив в языке VB также является объектом. Это означает, что Выможете манипулировать не только со значениями элементов массива,но и с массивом в целом как с одним значением. В частности, массивыв целом можно присваивать переменным соответствующего типа,можно передавать их в качестве параметров подпрограмм и функций,для массивов определен целый ряд методов. Наиболее часто используемый – метод .Length.

Если переменной A присвоен некоторыймассив и A(i) обозначает элемент массива A с индексом i, то выполнение A.Length даст длину массива, то есть количество элементов внем (обычно на 1 больше, чем максимальный индекс, указанный присоздании массива). Для многомерных массивов A.Length дает общее число элементов, а метод A.GetLength(k) дает число элементов по измерению номер k (0 соответствует первому измерению, 1 –второму и т.д).

Размерность массива всегда можно выяснить при помощи метода Rank. Для двумерного массива A.Rank даст 2.Таблица 6. Некоторые методы массивов переменных<Array>.Length As IntegerПолное число элементов в массиве<Array>.GetLength(i) As IntegerЧисло элементов по измерению i. Измерения нумеруются снуля.<Array>.Rank As IntegerЧисло измерений массива<Array>.Clone() As ObjectСоздание копии массива. Из-за того, что этот метод являетсяобщим для всех массивов, требуется преобразование результата его работы к правильному типу. Пример: созданиедвух массивов длиной 3 с одинаковыми значениями элементов.72Dim a() As Double = _New Double() {1, 2, 3}Dim b() As Double = _CType(a.Clone(), Double())Array.Sort(keys as <Array>, items as <Array>)Осуществляет параллельную перестановку элементов двухмассивов keys и items так, что значения в массиве keysоказываются выстроены по возрастанию.Представление о массиве как едином объекте открывает еще один,альтернативный способ представления матриц.

Вместо двумерногомассива можно воспользоваться одномерным массивом, каждый элемент которого будет независимым одномерным массивом чисел –строкой матрицы. Описание такого массива может выглядеть, например, так:Dim Ragged(9)() As Doubleчто означает массив из 10 одномерных массивов типа Double. Основная проблема с подобными матрицами – одного оператора Dim недостаточно, чтобы матрицу сразу можно было бы использовать. Каждыйэлемент такого «массива строк» является независимым объектом. В частности, разные строки могут иметь разную длину.

И перед использованием матрицы необходимо отдельно создать каждую строку:For row As Integer = 1 To 9Ragged(row) = New Double(9) {}NextЗдесь в операторе присвоения значения представлена форма конструктора для массива. Как и для остальных объектов, вызов конструктораначинается словом New. Но после указания типа элементов массиваследуют длина массива (в круглых скобках) и список значение (в фигурных скобках). Если список значений пуст, как в данном случае, то должна быть указана длина, и всем элементам присваивается значение поумолчанию (для числовых типов это ноль). Если длина массива не указана, то она определяется числом значений, указанных в фигурных73скобках через запятую.

Только теперь, после инициализации массивастрок, можно работать со значениями элементов матрицы. Например:Ragged(2)(5) = 1присваивает значение единицы шестому элементу третьей строки.74Глава 7. Условия. Предложения Do…Loop иIf … End IfВспомним самую первую нашу программу на VB, приведенную в первой главе (см. рисунок 4 на странице 13):Dim inp As StringDoinp = Console.ReadLineLoop Until inp = "стоп"Здесь две похожие конструкции со знаком равенства принципиальноразличны.

Первая из них – теперь уже «давно знакомый» операторприсвоения значения переменной inp. А вот вторую конструкцию мыеще не рассматривали. После слова Until стоит условие или, иначе,логическое выражение. В данном случае это простое условие равенства двух значений: текущего значения переменной inp и значения текстовой константы "стоп". Для представления результата подобныхусловий в VB имеется отдельный тип, обозначаемый именем Boolean.Тип BooleanМножество значений этого типа состоит всего из двух элементов: True(истина) и False (ложь)1. Эти значения являются, в частности, результатом выполнения операций сравнения. Предположим, переменным aи b присвоены значения 1 и 2, соответственно.

Тогда выражение a < bдаст True. Но если переменной b присвоить 0, при вычислении того жесамого выражения результат будет Falsе.1Слова True и False зарезервированы в VB для представления этих значений аналогично тому, как последовательности цифр зарезервированы дляпредставления положительных целочисленных значений типа Integer.75Список операций сравнения и операций для составления логическихвыражений приведен в таблице 7.Таблица 7 Свойства значений типа BooleanМножество значений:Операции:Операции сравнения:BooleanTrue, FalseКонъюнкция, логическое умножение AndДизъюнкция, логическое сложениеOrОтрицаниеNotРавенство=Меньше<Меньше или равно <=Больше>Больше или равно >=Неравенство<>Логические операции And, Or, Not предназначены для выражения более сложных условий, чем простое сравнение двух величин.

Их операнды должны иметь тип Boolean, и результат также относится к типуBoolean.Операция And является бинарной и дает True только если и первый, ивторой операнды имеют значение True. Если хотя бы одно из них –False, то и результат And будет False. Например, условие, выражаемое в математике двойным неравенством ≤ < , на языке VB вычисляется выражением a <= x And x < b.

Так как у операцийсравнения более высокий приоритет, чем у логических операций,скобки здесь не нужны.Результат операции Or будет True, если либо первый, либо второйоперанд, либо оба операнда имеют значение True. И лишь если оба76операнда – False, то и результат Or будет False. Например, условиевыхода значения переменной за границы полуинтервала [0,5) можнозаписать логическим выражением x < 0 Or x >= 5.Операция Not является унарной и дает противоположное значение.Например, результат выражения Not 5 > 0 будет False.Тип Boolean во многом аналогичен типам Integer или Double. Можно описывать переменные типа Boolean в предложениях Dim, этимпеременным можно присваивать результат вычисления логическихвыражений при помощи предложения присвоения значения переменной, значения типа Boolean можно преобразовывать в текст(String.Format, Console.Write, …) и наоборот (Boolean.Parse), итак далее.