2Thermod (Лекции в PDF), страница 2

−γ1p = const ·= const · ργρЗамечание.Адиабата в плоскости (p, ρ1 ) наклонена к оси абсцисс круче изотермы. Действительно, соответственно для изотермы и адиабаты имеем∂pp∂pp=− ,= −γ .∂V θ=constV∂V dqe =0VПоэтому∂p∂V=γdq e =0∂p∂V.θ=const4. Второй закон термодинамикиИз второго начала термодинамики фактически следует существование у всякой равновесной системы еще одной функции состояния - энтропии, которая у изолированной системы в отличие от внутренней энергии не изменяется только при обратимых процессах и всегда возрастает при необратимыхпроцессах; аналогично ведет себя энтропия и адиабатных систем.Таким образом, если первое начало есть закон сохранения и превращения энергии, то второе началотермодинамики представляет собой закон об изменении энтропии.Открытие второго начала связано с анализом работы тепловых машин, чем и определяется егоисходная формулировка.6Впервые работа тепловых машин была теоретически рассмотрена в 1824 г.

Сади Карно, которыйв своем исследовании "Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать этисилы", доказал, что к.п.д. тепловых машин, работающих по предложенному им циклу (циклу Карно)не зависит от природы вещества, совершающего этот цикл.Позднее Клазиус и В. Томсон, по-новому обосновывая эту теорему Карно, почти одновременноположили основание тому, что теперь входит в содержание второго начала.4.1.

Вечный двигатель второго родаИз принципа невозможности теплового вечного двигателя первого рода (первого начало термодинамики) следует, что если в циклическом процессе Карно один термостат с температурой θ1 теряет теплоQ1 и другой термостат с температурой θ2 приобретает тепло Q2 , то работа A, совершаемая телом вэтом циклическом квазиравновесном процессе, равна их разности A = Q1 − Q2 .Первому началу термодинамики не противоречит такая мыслимая возможность, когда изолированная машина Карно совершала бы циклический квазиравновесный процесс и производила бы работуположительную работу.

При этом еще больше остывал бы нагреватель и все горячее становился бы холодильник, так что тепло, теряемое нагревателем частично передавалось бы холодильнику, а частичношло бы на совершение телом полезной работы.Казалось бы, стоит только найти вещество с подходящими свойствами и из него сделать тела ибудем иметь машину, которая работает практически даром.Такая фантастическая машина называется вечным двигателем второго рода.Однако все попытки построить такой двигатель оказались безуспешными. Опыт показывает, чтоесли изолировать машину Карно и если работа, совершаемая ее рабочим телом, положительна, томашина Карно будет работать до тех пор, пока сохранится разность температур термостатов.В результате было сформулировано второе начало термодинамики, содержание которого заключенов принципе невозможности вечного двигателя второго рода.Так же как и первое начало, второе начало термодинамики является обобщением данных опыта.Многолетняя человеческая практика привела к установлению определенных закономерностей превращения теплоты в работу и работы в теплоту.Неравноценность форм передачи энергии.

В то время как работа может непосредственно пойтина увеличение любого вида энергии, теплота непосредственно, без предварительного превращения вработу, приводит лишь к увеличению внутренней энергии системы.При превращении работы в теплоту явление может ограничиться изменением термодинамическогосостояния одного лишь теплоизлучающего тела (например, при нагревании посредством трения, илипри электронагреве), В то время как при преобразовании теплоты в работу наряду с охлаждениемтеплоотдающего тела происходит изменение термодинамического состояния других тел, участвующихв этом процессе: или рабочего тела при незамкнутом процессе, или других тел в замкнутом круговом процессе, когда этим телам рабочее тело непременно отдает часть полученной им от нагревателятеплоты.

В качестве таких "других тел" в тепловых машинах обычно служат холодильники.Результаты опытов показывают, что без компенсации ни один джоуль теплоты в работу превратитьнельзя. В то же самое время работа в теплоту превращается без всякой компенсации.Такая неравноправность приводит к односторонности естественных процессов: самопроизвольные процессы в замкнутых системах идут в направлении исчезновения потенциальновозможной работы.В практике не обнаружено случаев самопроизвольного перехода теплоты от холодноготела к горячему.

При тепловом контакте двух тел различной температуры теплота переходит отгорячего тела к холодному до тех пор, пока их температуры не станут равными.4.2. Формулировка второго закона термодинамики.Примем за исходную такую его формулировку , которая непосредственно связана с особенностямипревращения теплоты в работу и работы в теплоту – формулировку о невозможности существования7вечного двигателя второго рода.Определение.Изменение состояния рабочего тела (если процесс незамкнутый) или отдача части теплоты рабочимтелом другим телам и изменение термодинамического состояния этих тел при циклическом превращении теплоты в работу называется компенсацией.ОпределениеВечным двигателем второго рода называется устройство, которое без компенсации периодически превращало бы теплоту какого–либо тела в работу.Второй закон термодинамикиПостулируется, что вечный двигатель второго рода невозможен и это утверждение недопускает обращения.Таким образом второе начало термодинамики содержит совокупность двух утверждений:I.

Первое – о невозможности вечного двигателя второго рода означает, теплоту нельзя превратитьв работу полностью без компенсации.Иначе говоря, если теплота превращается в работу и за весь цикл у какого–либо тела или у различных Rтел было взято положительное количество теплотыQ = δQ > 0) и совершена работа A, то всегдаCQ > A.Как будет показанопервое положение приводит в случае равновесных систем к установлению существования термодинамической температуры и новой однозначной функции состояния–энтропии.II.

Второе утверждение – о невозможности обращения предложения о вечном двигателе второгорода означает, что работу в теплоту можно превратить без всяких компенсаций, так как не предоставляет никаких затруднений построить машину, вся деятельность которой сводилась бы к затратеработы и нагреванию резервуара.Т.е если работа превращается в теплоту, то всегдаA = Q.Совместно первое и второе положения второго закона термодинамики устанавливаютодносторонний характер изменения энтропии при естественных процессах в замкнутыхсистемах.Замечание.Напомним, что положение о невозможности вечного двигателя первого рода, т.е. о невозможноститакого периодически действующего устройства, которое бы совершало работу не заимствуя энергииизвне допускает обращение: работу нельзя ни создать из ничего (без затрат энергии), ни превратить вничто (без выделения энергии).4.3.

Принцип изотермической недостижимости. Принцип адиабатнойнедостижимости Каратеодори.Определение. Термически однородная система – система, все части которой имеют одинаковуютемпературуПринцип изотермической недостижимости. Напомним, что положение о существовании температуры θ у всякой равновесной системы можно сформулировать в виде принципа изотермическойнедостижимости: около каждого состояния равновесной системы существуют такие состояния, которые недостижимы изотермически (т.е.

при условиях когда система находитсяв тепловом контакте с термостатом). Действительно, из состояния с температурой θ = θ1 нельзяизотермически перевести систему в состояние с температурой θ = θ2 .Утверждение – Принцип адиабатической недостижимости Каратеодори.8Около всякого равновесного состояния термически однородной системы существуют такие состояния, которые недостижимы из него адиабатическим обратимым путем.Доказательство.Пусть из состояния A система с помощью обратимого процесса переходит в состояние B, получаяот какого–либо тела положительное количество тепла δQ и совершая работу δA.Тогда согласно первому закону термодинамикиδQ = dε + δAПредположим, что из состояния B система адиабатически (δQ1 = 0) может перейти перейти всостояние A с помощью обратимого процесса, совершив работу δA1 .

Тогда0 = −dε + δA1Складывая эти уравнения получим, что за весь круговой процесс была совершена работа δA + δA1за счет некомпенсированного превращения теплотыδQ = δA + δA1 > 0Так как по второму закону термодинамики такой процесс невозможен, то состояние A адиабатически недостижимо из состояния B.Замечание.Если при обратимом переходе системы из состояния A в состояние BδQ < 0, то, предполагая возможным адиабатическое возвращение системы из состояния B в состояние A, для всего кругового процесса получимδQ = δA + δA1 < 0Это неравенство указывает на отдачу системой за цикл количества теплоты δQ за счет произведенной над системой работы δA + δA1 .

Такой круговой процесс не противоречит второму началу. Однако,так как он является обратимым, то проведя его в обратном порядке, получим предыдущую формулу−δQ = −(δA + δA1 ) > 0,что противоречит второму началу.Физический и математический смысл принципа адиабатической недостижимости состоит в утверждении, что у всякой равновесной системы существует некоторая новая функция состояния σ, которая при обратимых адиабатических процессах не изменяется (dσ =0 при δQ = 0).σ = σ(a1 , .

. . , an , θ) = const при адиабатических процессах(δQ = 0).Поэтому, невозможность адиабатически (т.е в условиях, когда система теплоизолирована) перевестиравновесную систему из состояния B в состояние A означает, что в состоянии B система имеет значениенекоторой функции состоянияσB = σ(a1B , .