А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса, страница 6
Описание файла
PDF-файл из архива "А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 6 страницы из PDF
y = 3 + tz = −5 − 2tz = −5 + 2tz = −7 − tz = −8 − t x = −1 − 3t x = 2 − tx = 1−t x = 2t., y=3, y = −2, y=35.5.6. y = −2z = −2t − 2z = −3 − tz = −4 − 2tz = −6 + 4t x = −12 − 2t x = −10 − 2t x = 5 + 3t x = −2 + 4t5.5.7. y = 10 − 3t , y = 13 − 3t , y = 6 + 3t , y = −3 + 6t .z = 7 − 4tz = 5 + 2tz = 6 + 2tz = 8 + 2t x = −6 + 4t x = 8 − 2t x = 10 − 2t x = 1 + 3t5.5.8. y = 10 + 2t , y = −5 − 3t , y = 2 − 4t , y = 12 + 2t .z = −1 + 2tz = 1 − 4tz = 3tz = −3 + 2tx = 0 x = 2 − 2tx = 2+tx = 1+t., y = −2t5.5.9.
y = 5 − t , y = 4 − t , y = 2tz = −5 − 3tz = −4 + 2tz = −5 − tz = −4 − t x = −9 − t x = −4 + 2t x = −3 − t x = −8 − t5.5.10. y = −1 − 3t , y = −7 + 6t , y = −3 − 2t , y = 2 − 3t .z = 1 − 3tz=2z = −4 + 6tz = −2 − 3t x = −4 + 2t x = −5 − 3t x = −6 − t x = −7 − t., y = 2 − 2t , y = −2t5.5.11. y = −2 + 4t , y = −2tz = −3 + tz = −4 + tz = 3t + 3z = 2 − 2t x = −4 − t x = −6 − 2t x = −8 − 2t x = −7 + 4t, y = −3t − 3 , y = −7 + 6t .5.5.12. y = −3 − 2t , y = −3tz = −9 + 6tz = −5 − 3tz = −2 − 3tz = −4 − t345.5.13.5.5.14.5.5.15.5.5.16.5.5.17.5.5.18.5.5.19.5.5.20.5.5.21.5.5.22.5.5.23.5.5.24. x = −3t − 3 x = 2 − 2tx = 3+tx = 4+ty=0, y = −2 + 2t , y = 12 − t , y = 11 − t .z = −4 − 3tz = −7 + 6tz = −4 − 3tz = −7 − 3t x = −3 + 2t x = −4 − t x = −2 − t x = −3 − ty = −7 + 6t , y = −3t, y = 1 + 2t , y = 3 − 3t .z = −3 + 4tz = −6 − 2tz = 3 + 2tz = −4 − 2t x = −5 + 2t x = −19 − t x = −18 − t x = −3y = 2 + 3t , y = −1 + 3t , y = 4 + 2t , y = 8 − 6t .z = 9 − 6tz = −3tz = 1 + 3tz = 4 + 3t x = 3t + 3 x = −4 − 2t x = 4 − 6t x = 3ty = −2 − 2t , y = 3t + 3 , y = −4 + 4t , y = −4 − 2t .z = 1 − 2tz = −6 + 4tz = 2tz = 3 − 2tx = 8+t x = 9 + t x = 5 − 2tx = 3y = −1 + 3t , y = 2 + 3t , y = 6 − 6t , y = t + 1 .z = 4 − 2tz = 2 − 2tz = −1 + 4tz = 4+tx=−5x=−2x=−3−t x = −5y = −7 − 3t , y = −7 + 6t , y = −1, y = −4 − 3t .z = 1 + 3tz = 7 − 6tz =2+tz = −2 + 3t x = −5 + 2t x = 3tx = 4−tx = 3−ty = −2t, y = −5 − 3t , y = 5 + t, y =6+t .z = 2 − 4tz = −1 + tz = −2 + 2tz = 2t x = −4 + 4t x = 6 − 2t x = 8 − 2t x = 3 + 3ty = −1 + 2t , y = −10 + 2t , y = −8 + 2t , y = 1 − 4t .z = −5 + 6tz = −12 − 3tz = −9 − 3tz =2+t x = −1 − t x = −4 + 4t x = 10 − 2t x = 8 − 2ty = −5 − 3t , y = −6 + 4t , y = −8 − 2t , y = −10 − 2t .z = 5 + 2tz = 3 + 2tz = 3 − 4tz = −3 − 2t x = −9 + 6t x = −10 − 3t x = −2 + t x = −7 − 3ty = 3 − 2t , y = t, y = −1 − 2t , y = −1 + t .z = −2 + 4tz = 5 − 2tz=2z = 7 − 2tx=−4x=−4x=−tx= 1y = 1 + 3t , y = −2 + 3t , y = t + 1 , y = 6 − 6t .z = 7 + 2tz = 5 + 2tz =1−tz = 6 − 4t x = −6 + t x = 1 − 2t x = −7 + t x = −1y = −1 − 2t , y = 1 − t , y = −2 + 4t , y = −3 − 2t .z=0z=1z = 4 + 3tz=035 x = 4 + 3t x = 7 + 3t x = 4 − 6t x = −3 − t5.5.25.
y = 9 − 3t , y = 6 − 3t , y = −3 + 6t , y = 2 − t.z = −8z = −8z = −2z = −4 − 2t x = 3 − 2t x = −3 + 4t x = 3 + 2t x = 5 − 2t5.5.26. y = 13 + 2t , y = 5 − 4t , y = 2 + t , y = 11 + 2t .z = −2 + 2tz = 6 − 4tz = 5 + 3tz = −4 + 2t5.6. Прямая l является биссектрисой острого (в вариантах с нечётными номерами) или тупого (в вариантах с чётными номерами) угла, образованного прямымиl1 и l2 . Запишите уравнение прямой l в общем виде.
Определите расстояние отначала координат до прямой l. Вычислите угол между прямой l и каждой изпрямых l1, l2. x+2 y−31 5=, l2 : r = 5.6.1. l1 :. + t12−134 x+2 y−3−4 55.6.2. l1 :=, l2 : r = . + t12−1334 x+5 y+16 5 5.6.3. l1 :=, l2 : r = . + t 121134 x+5 y+11 55.6.4. l1 :=, l2 : r = . + t 12−134 x−1 y−7 −4 55.6.5. l1 :=, l2 : r = + t .−131234 x−1 y−76 55.6.6.
l1 :=, l2 : r = + t.111234 x−1 y+4−42=, l2 : r = 5.6.7. l1 :. + t 31−512 x−1 y+4−425.6.8. l1 :=, l2 : r = . + t 31−512x − 6 y + 16−4−25.6.9. l1 :=, l2 : r = . + t34−512x − 6 y + 16−4−25.6.10. l1 :=, l2 : r = . + t34−512x+4 y−86−4=, l2 : r = 5.6.11. l1 : + t.−23−512x+4 y−8−46=, l2 : r = 5.6.12. l1 :. + t3−2−51236 −14l2 : r = + t.33 x+5 y−3−14=, l2 : r = + t .335−12 x y+93 4=, l2 : r = + t.635−12 x y+934=, l2 : r = + t .635−12 x − 10 y − 15−54=, l2 : r = + t .035−12 x + 10 y − 15−54=, l2 : r = . + t305−12x+4 y−1−2−3=, l2 : r = + t.34125x+4 y−1−3−2=, l2 : r = . + t43125x + 16 y + 4−3−5=, l2 : r = . + t47125x + 16 y + 4−5−3=, l2 : r = + t.74125x−8 y−6−31=, l2 : r = . + t4−1125x−8 y−6−31=, l2 : r = . + t4−1125 x−1 y+4−42=, l2 : r = . + t 31−512 x−1 y+42−4=, l2 : r = + t.13−512x+5 y−35.6.13.
l1 :=,5−125.6.14. l1 :5.6.15. l1 :5.6.16. l1 :5.6.17. l1 :5.6.18. l1 :5.6.19. l1 :5.6.20. l1 :5.6.21. l1 :5.6.22. l1 :5.6.23. l1 :5.6.24. l1 :5.6.25. l1 :5.6.26. l1 :5.7. Даны точка A и плоскость π. Найдите:(a) проекцию P точки A на плоскость π;(b) точку S, симметричную точке A относительно плоскости π;(c) расстояние от точки A до плоскости π.При решении задачи нельзя использовать готовые формулы, выведенные в учебнике: вы должны вывести эти формулы самостоятельно.5.7.1. A (−2, 3, 4),π : 12x − 12y − 14z − 5 = 0.375.7.2.
A (4, −1, 0),π : x + 2y + 5z − 17 = 0.5.7.3. (−2, 3, −5),π : 6x + 4y − 20z + 13 = 0.5.7.4. A (−2, 3, −3),π : 10x + 4y + 12z − 21 = 0.5.7.5. A (3, 5, −5),π : x + 5y − 6z − 27 = 0.5.7.6. A (1, 1, −3),π : x − 3y + 4z − 12 = 0.5.7.7. A (−5, −4, −1),5.7.8. A (1, 3, 5),π : 4x + 18y − 4z − 1 = 0.π : 5x − y + 6z − 1 = 0.5.7.9. A (3, −5, 5),π : x − y + 2z − 15 = 0.5.7.10. A (−3, 5, 2),π : 7x − 8y − 5z + 2 = 0.5.7.11. A (−1, −5, −2),5.7.12.
A (1, 3, −4),5.7.13. A (2, 4, 1),π : 2x − 2y − 6z − 9 = 0.π : 2x − 2y − 6z − 9 = 0.π : 2x − 18y − 2z − 13 = 0.5.7.14. A (3, −5, 1),π : 14x − 12y − 17 = 0.5.7.15. A (−2, 4, 0),π : 4x − y + z + 3 = 0.5.7.16. A (3, 5, −1),π : 12x + 6y − 8z − 13 = 0.5.7.17. A (0, −1, −3),π : 2x + 3y + 2z − 8 = 0.5.7.18. A (1, 4, −1),π : 8x − 6z + 11 = 0.5.7.19. A (2, −1, 2),π : 5x − 5y + 4z + 10 = 0.5.7.20. A (−3, 4, 2),π : x − 5z = 0.5.7.21. A (−5, 3, −5),5.7.22. A (3, −5, 4),5.7.23. A (2, −2, −4),π : 14x − 14y + 10z + 39 = 0.π : x + 2y − z + 5 = 0.π : x − 5y − 2z − 5 = 0.5.7.24.
A (2, −1, 0),π : 6x − 2y + 10z − 49 = 0.5.7.25. A (3, 5, −1),π : 12x + 6y − 8z − 13 = 0.5.7.26. A (3, −5, 5),π : x − y + 2z − 15 = 0.5.8. Даны точка A и прямая l. Найти:(a) проекцию P точки A на прямую l;(b) точку S, симметричную точке A относительно прямой l;(c) расстояние от точки A до прямой l.При решении задачи нельзя использовать готовые формулы, выведенные в учебнике: вы должны вывести эти формулы самостоятельно.385.8.1. A (5, 4, 3),r = (−6, 11, 1) + t (2, −9, 0).5.8.2. A (0, −4, 4),r = (−5, −1, −9) + t (9, 0, 4).5.8.3. A (−2, −5, 1),r = (4, 4, −10) + t (0, 1, 10).5.8.4.
A (−1, −4, 0),r = (8, 1, −3) + t (7, −2, 0).5.8.5. A (4, −1, −1),r = (5, −2, 6) + t (4, 0, 3).5.8.6. A (0, −1, −5),r = (−5, 8, 0) + t (0, 7, −2).5.8.7. A (−3, −5, 4),r = (8, 4, −3) + t (10, −1, 0).5.8.8. A (1, 0, 2),r = (−3, 4, −6) + t (3, 0, 1).5.8.9. A (−4, −2, 2),r = (1, −7, −5) + t (0, 6, 1).5.8.10.
A (3, −4, −2),r = (−2, 5, −5) + t (2, 7, 0).5.8.11. A (−2, 5, −5),r = (11, −3, −2) + t (8, 0, −5).5.8.12. A (−1, −3, −2),5.8.13. A (5, 5, 3),r = (4, −6, −1) + t (0, −1, 2).r = (−8, 0, −4) + t (9, −4, 0).5.8.14. A (−3, 3, 0),r = (−4, 4, −3) + t (2, 0, 1).5.8.15. A (4, −5, −4),r = (−5, 0, −5) + t (0, 2, −3).5.8.16. A (5, −1, −1),r = (−4, 4, 3) + t (2, −7, 0).5.8.17. A (−5, 3, 1),r = (−2, 5, 2) + t (2, 0, −1).5.8.18. A (5, 1, −2),r = (1, −2, 5) + t (0, 2, 5).5.8.19. A (−5, −2, 2),5.8.20.
A (5, −2, 1),5.8.21. A (3, 3, 2),r = (9, −8, −4) + t (2, −5, 0).r = (−5, 1, −1) + t (3, 0, −2).r = (0, −5, 4) + t (0, −3, 5).5.8.22. A (2, −4, 1),r = (3, 1, 4) + t (3, 2, 0).5.8.23. A (−4, −5, 3),5.8.24. A (−4, −3, −1),r = (3, −2, 0) + t (2, 0, −5).r = (−2, −3, −3) + t (0, 1, 1).5.8.25. A (−2, −5, 1),r = (4, 4, −10) + t (0, 1, 10).5.8.26. A (5, −1, −1),r = (−4, 4, 3) + t (2, −7, 0).395.9. Даны плоскость π и прямая l. Найдите точку их пересечения. Составьтевекторное параметрическое уравнение ортогональной проекции m прямой l наплоскость π, взяв в качестве опорной точки точку пересечения.5.9.1. π: 9x + 348y − 253z + 2422 = 0; l: x = 7 + 2t, y = −7 − 5t, z = 12 + 5t.5.9.2. π: 16x − 37y + 5z − 181 = 0; l: x = 6 + 3t, y = −10 − 6t, z = −2 + t.5.9.3.
π: 73x − 53y + 352z − 2345 = 0; l: x = 1 − t, y = 6 + t, z = 1 − 6t.5.9.4. π: 20x − 2y + 31z − 140 = 0; l: x = −4 − t, y = −6 + t, z = 13 + 7t.5.9.5. π: 13x + 234y − 195z + 1404 = 0; l: x = 2 − t, y = −4 + 3t, z = −7 − 6t.5.9.6. π: 41x − 54y + 131z − 296 = 0; l: x = −3 + 2t, y = −5 − 3t, z = 5 + 2t.5.9.7. π: 21x − 59y − 4z + 254 = 0; l: x = −2 + 3t, y = 10 + 7t, z = −5 + 2t.5.9.8. π: 2x − 3y − z + 2 = 0; l: x = 9 + 5t, y = 9 + 6t, z = −t.5.9.9. π: 215x − 214y + 337z + 554 = 0; l: x = −1 + 2t, y = −4 − 2t, z = 2 + 3t.5.9.10. π: 15x − 78y − 79z − 945 = 0; l: x = −6 − t, y = −6 + t, z = −4 + 2t.5.9.11. π: 10x − 16y + 17z − 111 = 0; l: x = 1 − 2t, y = −2 + 2t, z = −1 − 2t.5.9.12.
π: 19x − y + 2z − 73 = 0; l: x = 11 + 7t, y = 3t, z = −7 − 4t.5.9.13. π: 69x − 27y + 76z + 172 = 0; l: x = 11 + 5t, y = 1 − t, z = −5 + 2t.5.9.14. π: 251x − 211y + 79z + 437 = 0; l: x = −12 − 7t, y = −1 + 4t, z = −7 − 4t.5.9.15. π: 8x − 5y − 31z − 81 = 0; l: x = 8 + 7t, y = 10 + 6t, z = 1 + 4t.5.9.16. π: 171x − 35y − 434z − 741 = 0; l: x = −4 − 6t, y = 3 + 2t, z = 4 + 5t.5.9.17. π: 73x + 166y − 88z − 1112 = 0; l: x = 3 − 3t, y = −2 − 5t, z = 2 + 4t.5.9.18.
π: 117x + 12y + 125z + 528 = 0; l: x = −1 + 6t, y = −6 + t, z = 8 + 5t.5.9.19. π: 37x − 35y + 16z − 370 = 0; l: x = 3 − 4t, y = −2 + 3t, z = −6 − 2t.5.9.20. π: 57x + 45y + 41z + 94 = 0; l: x = 2 + 4t, y = 10 + 5t, z = −3 + 2t.5.9.21. π: 10x − 32y + 23z + 304 = 0; l: x = 3 + 5t, y = 11 + 5t, z = −3 + t.5.9.22. π: 164x + 101y − 379z + 1251 = 0; l: x = 6 + 3t, y = −4 + 2t, z = −4 − 7t.5.9.23. π: 19x + 11y − 21z + 211 = 0; l: x = −3 + 3t, y = −3 + 2t, z = −1 − 3t.5.9.24.