А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса, страница 5
Описание файла
PDF-файл из архива "А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 5 страницы из PDF
Прямые и плоскостиВо всех последующих задачах система координат декартова прямоугольная.5.1.Составьте уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки.5.1.1. (−4, 1, −5), (5, −2, 1), (1, 1, −5).5.1.2. (3, 3, 2), (0, −2, −1), (3, −4, −1).5.1.6. (−1, −1, 2), (2, 0, 1), (−3, 4, −4).5.1.7. (−3, −3, 3), (2, −5, 4), (4, −5, −5).5.1.3. (−4, −4, −4), (2, −4, 1), (0, −1, 4). 5.1.8. (1, −4, 0), (5, −4, 0), (2, 5, −2).5.1.9. (−4, −5, 4), (0, −1, −5), (3, 2, 0).5.1.4. (−3, −1, 4), (3, 4, 4), (−4, −5, 3).5.1.5.
(−2, 1, −1), (−4, 0, −5), (−3, 4, 3). 5.1.10. (4, 2, 5), (−4, 2, −4), (−2, 0, −5).265.1.11. (−5, −3, 0), (3, 4, 2), (−5, −5, −3). 5.1.19. (1, 2, 4), (−1, −5, 4), (−5, −3, −4).5.1.12. (4, −3, −2), (−5, 2, −5), (4, 0, 4).5.1.20. (3, 4, −1), (−4, 1, −5), (0, 1, −3).5.1.13. (5, −4, 2), (5, 0, −3), (0, −3, 2).5.1.21. (−1, 5, 5), (−3, 1, 5), (−5, 4, −4).5.1.14. (−1, −2, 4), (−4, 1, −4), (0, −1, 3). 5.1.22. (−1, 5, 5), (−3, 1, 5), (−5, 4, −4).5.1.15. (−3, −2, 3), (3, 0, −1), (5, −2, −5).
5.1.23. (−4, −5, 4), (0, −1, −5), (3, 2, 0).5.1.16. (−5, −1, 0), (5, 1, −5), (4, −2, 1).5.1.17. (3, −1, −2), (5, 4, −4), (2, −5, 1).5.1.18. (0, 1, −4), (−4, 0, 2), (−2, 0, −2).5.1.24. (4, −3, −2), (−5, 2, −5), (4, 0, 4).5.1.25. (−5, −1, 0), (5, 1, −5), (4, −2, 1).5.1.26. (3, 4, −1), (−4, 1, −5), (0, 1, −3).5.2. Составьте векторное параметрическое уравнение прямой, которая заданакак пересечение двух плоскостей.
В качестве опорной точки возьмите точку, лежащую в плоскости Oxy.5.2.1. 3x + y − z = 7,2x + y = 5.5.2.2. 3x + y − 3z = 11,2x + y − z = 8.5.2.3. 2x + y − 2z = 11,x + y + z = 7.5.2.4. 2x + y − 3z = 14,x + y + z = 9.5.2.5. 3x + 2y + z = 8,5.2.6. 3x + 2y = 13,x + y + z = 3.x + y + z = 5.5.2.7. 4x + y − 8z = 19,3x + y − 5z = 15.5.2.8. 4x + y − 11z = 24,3x + y − 7z = 19.5.2.9. 4x + 3y + 2z = 11,x + y + z = 3.5.2.10. 4x + 3y + z = 18,x + y + z = 5.5.2.11. 5x + 2y − 7z = 26,2x + y − 2z = 11.5.2.12. 5x + 2y − 10z = 33,2x + y − 3z = 14.5.2.13.
y + 2z = 1,x + y + z = 3.5.2.14. y + 3z = 2,x − y − 5z = 1.5.2.15. y + 4z = 3,x − y − 7z = 1.5.2.16. x − y − 9z = 1,2x − y − 13z = 6.5.2.17. x − y − 3z = 1,2x − y − 4z = 3.5.2.18. x + 2y + 4z = 7,x + y + z = 5.5.2.19. x + 2y + 5z = 10,x + y + z = 7.275.2.20. 2x − y − 13z = 6,3x − y − 17z = 11.5.2.21. 2x − y − 4z = 3,3x − y − 5z = 5.5.2.22. 2x + 3y + 5z = 12,x + y + z = 5.5.2.23. 2x + 3y + 6z = 17,x + y + z = 7.5.2.24. 5x − 2y − 30z = 17,2x − y − 13z = 6.5.2.25. 5x + 2y − 10z = 33,2x + y − 3z = 14.5.2.26.
x − y − 3z = 1,2x − y − 4z = 3.5.3. Составьте уравнение плоскости, проходящей через первую прямую параллельно второй.x−3yzx−3 y−3 z+1==,== .3−121−1 2x−1 y−1 z+3x+3 y+3z5.3.2.==,==.12−211−1x+1 yz+1x+2 y−2 z−35.3.3.= =,==.2103−31x−2 y−1 z+2x−3 y−2 z+25.3.4.==,==.22−1323x−3 y−1 z−3x+1 y−1 z−3==,==.5.3.5.3−1−33−11x−2 y+3 z−3x+2 y+1 z+25.3.6.==,==.10−232−2x+2 y−1 z−1x+3 y+1 z+25.3.7.==,==.1−112−1−2x+2 y+3 zx+3 y+3z== ,==.5.3.8.3−2213−2x y+1 z−1xyz−15.3.9. ==,==.2−211−1−3x+3 y−1 z−3x−3 y+1 z−25.3.10.==,==.11−132−3x−1 y+2zx+2 y−2 z+25.3.11.==,==.1−1−12−3−2x y+1 z+1x+1 y−1 z+35.3.12.
==,==.1−1−23−21x−2 y−3 z+2x−3 y−3 z−2==,==.5.3.13.3−2−31−115.3.1.28x−3 yz+1x−1 y+2 z+2= =,==.31302−1x+1 y+1 z+1x+3yz+25.3.15.==,==.2331−11x+2yz+2x−1 y−3 z−15.3.16.==,==.2−32310x y+3 z+3x+2 y+2 z+35.3.17. ==,==.3−3−111−1x+2yz−2x−2 y−1 z−3==,==.5.3.18.11−22−33x+3 y+2 z+2x−3 y−3 z+25.3.19.==,==.3−22201x y−1 z−1x−3 y−3 z+25.3.20. ==,==.1131−32x−1yz+3x+2 y−2 z−15.3.21.==,==.2−2−13−3−2x+1 y+2 z+3x+2 y+2 z+35.3.22.==,==.02131−1x y−2 z+3x+2 y−3 z−25.3.23.
==,==.1011−11x y−1 z−2x−1 y−1 z−2==,==.5.3.24.13−110−1x+3 y−1 z−3x−3 y+1 z−25.3.25.==,==.11−132−3x y+3 z+3x+2 y+2 z+35.3.26. ==,==.3−3−111−15.4. Даны плоскость π и три прямые l1, l2, l3 . Для каждой из прямых выясните,пересекается ли она с плоскостью, параллельна ей или лежит в плоскости. Вслучае пересечения найдите координаты общей точки плоскости и прямой. 31673 04517 13 5.4.1.
π: r = + α+β, l1 : r = + s, 623−9−17 5975.1599+u,l:r=+tl2 : r = 3 195−13 541359,460965.4.2. π: r = + α+β, l1 : r = + s 151−2910 3443−110 112164.+u,l:r=+tl2 : r = 3 −25−19065.3.14.29 131116 + α 0 + β 1 , l1: r = 8 + s 2 5.4.3. π: r = , −64064 3−11 −11 −9 .218 12 18 + u, l3 : r = + tl2 : r = 66818 1638414 216036,+s,l:r=+β+α5.4.4. π: r = 1 −11−16514 8234 6.6−6 46l2 : r = +t,l:r=+u3 93−207 016−97,53240 55.4.5.
π: r = + α+β, l1 : r = + s 161−157 −564−717−1946.+u,l:r=+tl2 : r = 3 525−3 03112−59504+s,l:r=+β+α5.4.6. π: r = 1, 24242 −18 2−16 −19 l2 : r = 6 + t 5 , l3 : r = 6 + u 2 . 76159 1421385.4.7. π: r = 6 + α 1 + β 1 , l1: r = −8 + s −15 , 00422 1335071−10 +u,l:r=+tl2 : r = 3. −2422 110 016,80533+ s, l1 : r = +β+ α5.4.8. π: r = 410315 51216.06−2 8+u, l3 : r = + tl2 : r = 612−2830 142324 + α 1 + β 3 , l1: r = 7 + s −2 5.4.9.
π: r = , 08444 5−6 −5 0.40−3 2+u, l3 : r = + tl2 : r = 8111119 819265,213 465+ s, l1 : r = +β+ α5.4.10. π: r = 1315111 7274.9115l2 : r = +t,l:r=+u3 20131 615103,13123 25.4.11. π: r = + α+β, l1 : r = + s 453−104 211512 −122529.+u,l:r=+tl2 : r = 3 −17−90 22012−29415+s,l:r=+β+α5.4.12.
π: r = 1, 11110 −4 20−2 l2: r = 3 + t 6 , l3 : r = 7 + u 0 . 83125 5201255.4.13. π: r = 1 + α 3 + β 3 , l1: r = 3 + s −1 , 11297 2528046−3 +u,l:r=+tl2 : r = 3. −1337 7−25 615,631 606+ s, l1 : r = +β+ α5.4.14. π: r = 1012556 29−23511 −2531612.+u,l:r=+tl2 : r = 3 −112201131 571111 + α 5 + β 0 , l1: r = 1 + s −5 5.4.15. π: r = , 16150 731 31 33 .525 29 35 +u, l3 : r = + tl2 : r = 11−30−25−20 19323,415 115+ s, l1 : r = +β+ α5.4.16.
π: r = 03011 6117.6111 3l2 : r = +t,l:r=+u3 12−12 12031,511−7 15.4.17. π: r = + α+β, l1 : r = + s 34655 114706−11−5.+u,l:r=+tl2 : r = 3 −19613 310604,29514+s,l:r=+β+α5.4.18. π: r = 1 09336 −81−812l2: r = 22 + t 1 , l3 : r = 24 + u −19 . 0163 222135.4.19.
π: r = 2 + α 0 + β 5 , l1: r = −6 + s 8 , 41516−11 044−3 .575−6 +u,l:r=+tl2 : r = 3 49614 5−30 310,11 23 535+ s, l1 : r = +β+ α5.4.20. π: r = 6−2036 14−2613 −1235−110.+u,l:r=+tl2 : r = 3 110−6632 −521613 + α 1 + β 6 , l1: r = 9 + s 5 5.4.21.
π: r = , 46511 70512 .7−26 −28 −24 +u, l3 : r = + tl2 : r = 6363638 2434346−72463,+s,l:r=+β+α5.4.22. π: r = 1 −16416 726 19.10−1027+u,l:r=+tl2 : r = 3 54−310 023168,14023 45.4.23. π: r = + α+β, l1 : r = + s 152−239 −4618204126 31 .+ u, l3 : r = + tl2 : r = 15−19−13 59613,05550+ s, l1 : r = +β+ α5.4.24. π: r = 48404 21257231610−4.+u,l:r=+tl2 : r = 3 −25−214−21 31222 8−6502+s,l:r=+β+α5.4.25.
π: r = 1, −1116514 −3 440.−6 575l2 : r = + t, l3 : r = + u 14694 7−9610,540 235+ s, l1 : r = +β+ α5.4.26. π: r = 7−15161 −564−7.l2: r = 46 + t −19 , l3: r = 7 + u 1 525−35.5.
Даны прямые l1, l2 , l3, l4 . Для каждой из шести возможных пар прямых:(l1, l2); (l1, l3); (l1, l4); (l2, l3); (l2, l4); (l3, l4), выясните, являются ли они скрещивающимися, параллельными, совпадающими или пересекающимися. Для пересекающихся прямых найдите координаты точки пересечения и уравнение плоскости, в33которой лежат эти прямые. Для параллельных прямых найдите уравнение плоскости, в которой лежат эти прямые. x = 7 − 2t x = 5 − 2t x = −1 + 4t x = −3t5.5.1.
y = 6, y=6, y=0, y = 2t + 2 .z = −2 − 2tz = −4 − 2tz = −2 + 4tz=2 x = −3 x = −1 x = −2 − t x = −35.5.2. y = −2 − 2t , y = −3 + 4t , y = 1, y = −2t .z=tz = 3 − 2tz =2+tz = −1 + t x = 8 − 6tx = 1−t x = −2 + 3t x = 1 + 3t5.5.3. y = 8 − 6t , y = 3 + t, y = 10 + 3t , y = 13 + 3t .z = −6 + 4tz = −4 − 2tz = 4 − 2tz = 2 − 2t x = 7 − 2t x = 5 − 2t x = −1 + 4t x = 5 + 2t, y=2, y = −2.5.5.4. y = −4 − 2t , y = 2z=1z = 5 + 2tz = 7 + 2tz = 5 − 4t x = −4 − 3t x = −3 + 2t x = 2 − tx = 1−t, y = 2t, y =3−t , y = 2−t .5.5.5.