А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса, страница 4
Описание файла
PDF-файл из архива "А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 4 страницы из PDF
3.7.7. .,,3−1−332−1 244−2−1421 −173−1923−1487 −18 17 −11 23 −19 .,3.7.26..,3.7.24..,3.7.22. −3 23−1 3−1 4−1−24−24 11 13−11−313 918 −16 .,. 3.7.25. ,3.7.23. −1 3 −1 3 42−244. Алгебра векторов4.1. Известны разложения векторов x, f 1 , f 2 по базису e1 , e2 . Найдите разложение вектора x по базису f 1 , f 2.4.1.1. x = −5e1 − 2e2, f 1 = e1 − 4e2, f 2 = 5e1 − 5e2 .4.1.2.
x = 5e1 − e2 , f 1 = 7e1 + 7e2, f 2 = 6e1 + 2e2 .4.1.3. x = 2e1 − 7e2, f 1 = e1 − 6e2, f 2 = −7e1 − 5e2 .4.1.4. x = 4e1 − 4e2, f 1 = −2e1 − 5e2 , f 2 = −5e1 − 3e2.4.1.5. x = −5e1 − 5e2, f 1 = 3e1 + 5e2 , f 2 = −2e1 + 6e2.4.1.6. x = −3e1 + 2e2, f 1 = −2e1 − 3e2 , f 2 = −3e1 + 3e2.4.1.7. x = 2e1 + 5e2, f 1 = −7e1 − 3e2 , f 2 = e1 − e2.4.1.8. x = 6e1 + 2e2, f 1 = −3e1 − 6e2 , f 2 = −3e1 + e2 .4.1.9. x = 4e1 + 6e2, f 1 = 3e1 + 4e2 , f 2 = −2e1 − 7e2 .4.1.10. x = −4e1 + 3e2 , f 1 = −6e1 − 3e2 , f 2 = 7e1 − 5e2.4.1.11. x = −2e1 + 5e2 , f 1 = 7e1 + 4e2 , f 2 = −e1 − 6e2 .4.1.12.
x = −2e1 + 2e2 , f 1 = −5e1 − 7e2 , f 2 = −e1 − 4e2 .4.1.13. x = −4e1 + 3e2 , f 1 = −7e1 + e2, f 2 = 3e1 − 2e2 .4.1.14. x = 5e1 + 2e2 , f 1 = e1 − 3e2, f 2 = −6e1 − 4e2 .4.1.15. x = e1 − 6e2 , f 1 = 5e1 − 7e2, f 2 = 3e1 − 5e2 .4.1.16. x = −e1 + 4e2 , f 1 = 5e1 + 6e2, f 2 = −3e1 − 5e2 .4.1.17. x = 2e1 − 4e2 , f 1 = 5e1 − 2e2 , f 2 = 3e1 + 4e2.4.1.18. x = −6e1 + 2e2 , f 1 = 3e1 − 4e2 , f 2 = e1 + 6e2 .4.1.19.
x = 5e1 − 2e2 , f 1 = 6e1 − 3e2 , f 2 = e1 + 7e2 .4.1.20. x = 4e1 + 2e2 , f 1 = −4e1 + 3e2 , f 2 = 7e1 + 4e2.4.1.21. x = e1 + 5e2 , f 1 = −5e1 − 7e2, f 2 = −2e1 − 5e2 .224.1.22. x = 2e1 + 5e2 , f 1 = −4e1 − 6e2 , f 2 = −6e1 − 7e2.4.1.23. x = e1 + e2 , f 1 = 2e1 − 2e2 , f 2 = 5e1 − 3e2.4.1.24. x = 7e1 + 2e2 , f 1 = 5e1 − 2e2 , f 2 = e1 + e2.4.1.25. x = e1 + 4e2 , f 1 = 2e1 + 5e2, f 2 = e1 + 3e2.4.1.26. x = −4e1 + 3e2 , f 1 = −5e1 + 7e2 , f 2 = 2e1 + e2 .4.2. Разложите вектор a в линейную комбинацию двух векторов, один из которых коллинеарен, а другой ортогонален вектору b:4.2.1. a = (2, 3, 1), b = (1, 2, 1).4.2.14.
a = (2, −2, 2), b = (3, −1, 0).4.2.2. a = (3, −1, 1), b = (−1, 2, 2).4.2.15. a = (3, −1, 5), b = (2, −2, 2).4.2.3. a = (2, −3, 0), b = (1, −1, 3).4.2.16. a = (2, −1, 2), b = (3, −1, 5).4.2.4. a = (1, 2, 1), b = (2, 2, 1).4.2.5. a = (1, −2, 2), b = (2, −2, 1).4.2.6. a = (3, 2, −1), b = (2, −2, 1).4.2.7. a = (3, 2, 1), b = (3, 2, −1).4.2.8. a = (−1, 0, 4), b = (3, 2, 1).4.2.9. a = (2, 5, −3), b = (−1, 0, 4).4.2.10. a = (1, 1, 1), b = (2, 5, −3).4.2.11. a = (2, 3, −4), b = (1, 1, 1).4.2.12.
a = (1, 0, −5), b = (2, 3, −4).4.2.13. a = (3, −1, 0), b = (1, 0, −5).4.2.17. a = (3, 4, 5), b = (2, −1, 2).4.2.18. a = (−1, 0, −2), b = (3, 4, 5).4.2.19. a = (5, −6, 1), b = (2, 2, 3).4.2.20. a = (2, 2, 3), b = (5, −6, 1).4.2.21. a = (2, −2, 6), b = (3, 0, 1).4.2.22. a = (3, −4, 1), b = (2, −2, 6).4.2.23. a = (2, −2, 6), b = (3, −4, 1).4.2.24.
a = (1, 2, −5), b = (2, −1, 5).4.2.25. a = (1, 3, −6), b = (2, −1, 5).4.2.26. a = (2, 3, −1), b = (1, 2, −5).4.3. Даны координаты вершин A, B, C параллелограмма ABCD в прямоугольной декартовой системе координат. Найдите координаты вершины D, координатывектора нормали к плоскости параллелограмма и площадь параллелограмма.4.3.1. (1, 2, 1), (2, 3, −1), (0, 1, 2).4.3.8. (1, 2, −1), (2, 3, 0), (0, 3, 2).4.3.2. (1, 2, −1), (2, 3, 1), (0, 1, −2).4.3.9. (1, 2, −1), (2, 3, −1), (0, 1, 3).4.3.3. (−1, 2, 1), (−2, 3, −1), (0, −1, 2).4.3.10.
(1, −2, 1), (2, −3, −1), (2, 1, 2).4.3.4. (2, 2, 1), (2, −3, −1), (0, 1, 2).4.3.11. (1, −3, 1), (1, 3, −1), (2, 1, 2).4.3.5. (2, 2, 1), (−2, 3, −1), (1, 1, 2).4.3.12. (3, 0, 1), (−1, 1, 2), (1, 1, 1).4.3.6. (1, 2, −2), (2, 3, 1), (0, 3, 2).4.3.13. (3, 0, −1), (1, 1, −2), (1, 1, 1).4.3.7. (3, 2, 1), (2, −3, −1), (0, −4, 2).4.3.14.
(−3, 0, 1), (1, 1, 2), (−1, 1, 1).234.3.15. (1, 3, 5), (2, −1, 0), (3, −2, 1).4.3.21. (2, 2, −2), (1, 1, 0), (5, 3, −3).4.3.16. (1, 3, 5), (2, −1, 1), (2, −1, 2).4.3.22. (2, 2, −2), (0, 1, 2), (3, 3, −2).4.3.17. (1, 2, 2), (2, 3, 4), (0, −1, 1).4.3.23. (2, 3, −2), (−1, 4, 3), (3, 5, 1).4.3.18.
(−1, 1, −2), (0, 9, 2), (4, 4, 2).4.3.19. (1, −1, 3), (3, 0, −1), (1, 1, 5).4.3.20. (−1, 4, −2), (1, 0, −5), (2, −2, 1).4.3.24. (3, 3, −2), (2, −3, 1), (3, 0, −1).4.3.25. (3, 3, −2), (2, −3, −2), (2, 3, −1).4.3.26. (2, −3, −2), (2, 3, −1), (1, 1, 1).4.4. Даны координаты векторов a, b, c относительно ортонормированного базиса i, j, k.(a) Вычислите смешанное произведение (a, b, c).
Сделайте вывод о линейнойзависимости или независимости данных векторов. Правую или левую тройку образуют векторы a, b, c?(b) Вычислите скалярные произведения (a, c), (a, b).(c) Найдите линейную комбинацию b(a, c) − c(a, b).(d) Найдите векторное произведение [b, c].(e) Найдите двойное векторное произведение [a, [b, c]] и сравните результат стем, который был получен в п.
(c). −1−155−214.4.1. −2 , −3 , 3 ..4.4.8. −4 , −3 , −1 13−5−2−2−2 −453−25−151−2−2114.4.2. ,,.4.4.9.,, .1−40−5−2−5 −5 −2 2 −2 1 −1 52−4 −4 0−5 4.4.3. ,,.4.4.10. ,,. −44−3−343 −41−1−5−335−2 −1 15−4 4.4.4. ,4.4.11.
,,.,. 11−5−51−4 2332−1−1 −1−20102.,,4.4.5. .,,4.4.12. −1−43−44−3 −4−4−4−33−3−412−542.,,4.4.6. ,,4.4.13.. 40−14−5−5 4−1−34−5−4443−5−10.,,4.4.7. .,,4.4.14. 3−5−4023244.4.15.4.4.16.4.4.17.4.4.18.4.4.19.4.4.20. 4−2−1−4 , 1 , −4 . 3−10 0−3−5243.,, −3−5−5 4 −3 −2 −52−5.,, 404 2−45−305,,. 2−30 −3−2330−1 ,,. 5−2−5 0−1−5−515.,, 1−244.4.21.4.4.22.4.4.23.4.4.24.4.4.25.4.4.26. −2−135 , 4 , −4 . 1−52 4214−5−1.,, −4−3−5 3 4 −1 −51−4.,, −310 2−2−5−3−2−5,,. 433 52−35−2 −5 ,,. −24−5 −325−5−25.,, −54−24.5.
Даны координаты векторов a, b, x относительно ортонормированного базиса i, j, k.(a) Проверьте, что векторы a и b ортогональны.(b) Найдите координаты вектора c, который вместе с векторами a и b образуетправый ортогональный (не нормированный) базис a, b, c.(c) Найдите координаты вектора x относительно ортогонального базиса a, b, c. 19−5111−11−114287−23−41..,,, , 4.5.1.
4.5.5. −77−72−14−32−1−3,4.5.2. −24−24.5.3. ,−1−1−1,4.5.4. 11−1,1 1,1 2 1,2 310−2.−9104.−10−10−3.−4−114,4.5.6. 3−134.5.7. ,2 4,24.5.8. 1 1,2 1−1942.−77 1−101−2,. −1−91−1,−2−104.−1025 101−11 , −2 , −3 4.5.9. . −4−3−1 511−11.4.5.10.
−1 , −3 , 87 −72−4−2 −11 1 −3 34−2−4.,,4.5.11. 8313 12 1−1.4−1−3,,4.5.12. 5−12 −41−10−2 −1 44.5.13. ,,. 1210 −41−132−1.,,4.5.14. 10−3−1 −11137 .1379 4.5.15.
,, −2−488 −451−112842,,4.5.16. . −13913 −151−1110913.,,4.5.17. −50244.5.18.4.5.19.4.5.20.4.5.21.4.5.22.4.5.23.4.5.24.4.5.25.4.5.26. −251−114 , 2 , 42 . −2931 451−1128−4−2.,, −139−1−3 −11115−3−1109,, .−4−2−50 −51−111125,,. 22−10 −441−1110721., , −6633 −151−3−1 , 1 , 13 . −222 −5 1 −26 −1130,,. 23−5 −313−82−2,,. 711 −251102−2.,, 13135.