А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса, страница 2
Описание файла
PDF-файл из архива "А.В. Овчинников - Контрольные задания по аналитической геометрии для студентов 1 курса", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 2 страницы из PDF
−1−37−1−2111−1114−51 1 −1 1 −2 −51 1 5 1 10 −1−40−12−2−1812−22−100102−2 30 1 10 12 0 3 −6 1 10 −6 ..2.4.7. 2.4.16.−1−3−9−1−16−31−151−4−11 15 1 10 −11 11 1 2 −5−40−12−2612−1371811−2 3 −12 1 14 0 1 3 11 1 14 7 ..2.4.8. 2.4.17.
−1−33−1−89204216−41 11 1 2 −51 1 5 1 10 1−31−3−1−129−13−1118−7−1 3 7 18 11 1 3 −7 1 2 −11 ..2.4.9. 2.4.18. 0−2−60−4−62042−8−41 1 5 1 10 11 1 −1 1 −2 −592.4.19.2.4.20.2.4.21.2.4.22.−13311291 3 9 1 16 3 .2 0 6 2 14 −6 1 1 5 1 10 −1−13−9112−313−318−9.2062−2−61 1 1 1 2 −50412218122 3 13 1 17 5 .319326−31 1 5 1 10 104−1226−1223−51−1−13.3133−10−91 1 −1 1 −2 −52.4.23.2.4.24.2.4.25.2.4.26.04822282 3 12 1 18 0 .3 1 11 3 24 −7 1 1 5 1 10 −104−8214−823016−12.31730−111 1 1 1 2 −5−40−8−2−228−2 35 15 13 .−1 −3 −11 −1 −14 −7 1 15 1 10 1−137181113111147.204216−41 1 5 1 10 12.5.
Для данной матрицы вычислите обратную методом Гаусса. Проверьте правильность вычисления умножением матриц.2128−5−17−9−39−18−42836−7−30−24−58−11−4..2.5.13.2.5.7.2.5.1. .−4 −5 165 1−23 1363377−11−35−36−6.2.5.14. −5 −4 −1 2.5.2. 36 31 6 . 2.5.8. −30 21 −5 .5 5 16 −4 165 1−17 −24 6 −11 −6 −4 −13 6 2 21 36 −7 −21 −13 −7 −42 19 6 .. 2.5.15. .2.5.9. 2.5.3.
−3 −5 132 1−7 3 1−2011−3−9−21−536195−1413−2821414922.5.16..2.5.10..2.5.4. .7 −6 125 17 4 113−4−3133−3−41−35−716−7−4247−612922.5.17.2.5.11.2.5.5. ...−4 2 1−4 −1 164 1−1910413306−3−7135−6−7103152026−5...2.5.18.2.5.12.2.5.6. −5 1 12 6 1−4 −5 110−4345−4 29 4 2.5.19.
.−1 7 1−283−6316.2.5.20. −1 5 1−5−31−30−95.2.5.21. −6 −2 1−34−4510−19−3−6 13 2 . 2.5.25. 0 1 0 2.5.22. .−7 −1 1−36 1−3 6 −1 29474−61.2.5.23. −201−5.2.5.26.4 −7 14 0 137 −29 −6 −18 16 3 .2.5.24. −65 12.6. Даны матрицы A и B. С помощью метода Гаусса найдите B −1AB, не вычисляя отдельно B −1. 1310−121−3−25−1−331026102−5−4−1−5−3.,2.6.1.
.,2.6.10. 0 1 03 1 1−3 6 72 −3 −2 1011105−421−232.6.2. 3 0 −3 , 2 3 −2 .2.6.11. 1 2 2 , 3 −5 9 . 2 −1 00 −1 33 2 3−1 4 −2 1−326−3−41−1022−63−89012103020.,2.6.3.
.,2.6.12. −1 2 −43 −1 22 −5 −81 −3 0 1−322−4−213−3−2512.6.4. −4 0 4 , −1 4 1 ..2.6.13. 4 −1 3 , 1 4 −2 −2 7 0−1 1 22 8 −31 2 −3 100−2−231−2−1430−21−3−2−2−32−3−401−4.,2.6.5. ,2.6.14. . −2 0 1−2 0 02 −6 32 −2 −1 −113101−62213−3−1 3 −1 , −1 1 −3 .0 −4 4 , −3 −8 10 2.6.6. 2.6.15. .−1 1 12 1 1−3 3 −3−1 0 7 4−101−10−44−213−32−1−23−2−12−24−1−262.6.7.
,.2.6.16.,. 3 −1 0−1 0 2−1 1 −31 4 1 0−2−11−121−141−232.6.8. −2 2 −1 , −1 2 −2 . 2.6.17. −3 5 −2 , −1 3 −6 . −1 −1 20 −1 1−1 1 32 −3 4 1−3−354013−2−3142−5−5−1−2201−23−30.,2.6.9. .,2.6.18. 1 −2 −12 1 −3−1 −1 −10 2 −211 1−321−4−2−5 0 0 , −2 7 −3 2.6.19. . −2 5 −4−2 −1 2 00111−12.6.20. 2 −2 −3 , 1 2 −3 . 1 −1 −1−1 −2 4 1−311−36.2.6.21. −5 −1 0 , −2 7 −5 −2 9 −10−2 3 1 −2−531022.6.22. −2 −1 3 , −2 1 −4 . −2 3 2−3 3 −5 10−1−213−2 −1 1 , −2 1 1 2.6.23. . 0 2 −1−2 2 −1 111−3−10−2 −1 −1 −1 1 2 .,2.6.24.
0 1 2−2 1 1 00013−36−62310−82.6.25. ,. 3 1 −3−3 −8 11 −2 0 −4 1 3 −1 4 −2 0 1 4 12.6.26. ,. 1 −2 −1−1 −5 −22.7. Даны матрицы A и B. С помощью метода Гаусса найдите BA−1, не вычисляя отдельно A−1. −30−34−30−1−3−415−32−11−7−322020−32.,2.7.8..,2.7.1. −3 −2 −5−3 −2 10 −2 −20 −2 1 −2−2−4−7−2−2−2−1−32−4−1−8 −3 −2 , −2 −2 −4 .
2.7.9. 7 1 2 , 2 1 3 2.7.2. . 3 0 33 0 13 2 53 2 1 1303−330163−3300211−2−181033252.7.10.,.2.7.3. ,. 2 1 12 1 32 3 12 3 5 000100−231−12−833−21−5−83−22085−2,2.7.11..,2.7.4. . −1 −3 −4−1 −3 1−3 −2 −5−3 −2 1 1−3−201−3235323.2.7.12. −1 1 0 , 0 −1 −1 2.7.5. 1 1 −3 , −3 1 −2 . 0 0 00 0 10 0 00 0 1 11−12−32−183−2−1−2−3−40−1−1−2−3−7−322−112.7.13.,2.7.6. ,. . 2 1 12 1 3−3 −2 1−3 −2 −5 −10−1−2−10−1−1−260−1−330−3−5−3−2−3−513−2.,2.7.14..,2.7.7. 2 2 42 2 1−2 −1 −3−2 −1 112 3031030−3 −5 3 , 3 3 6 2.7.15.
. −2 −2 −4−2 −2 1 −23111−83.2.7.16. −2 1 0 , 0 −2 −2 2 −2 02 −2 1 4 1 0 1 0 1336613.,2.7.17. 1 0 11 0 1 −21−10−41303−3−53,2.7.18. . −1 −2 −3−1 −2 1 −8−30−30−32 0 −1 −1 3 2 2.7.19. ,. 1 1 11 1 2 −132−9−73−31−2107−3.,2.7.20. −3 −2 −5−3 −2 10−82.7.21. 3−32.7.22. −618−22.7.23.
−3−7−42.7.24. 1−1−22.7.25. 0−102.7.26. 2 2132 11 −2 , −2 −2 −4 . 3 0 30 1 2240 24 −3 , −3 −3 −6 . 1 −1 0−1 1 0 −1 −2 −1 −3 0−2−21 0., −3 −2 −5−2 1 2−208 −2 −1−3−44 −1 ,. 1 −3 −2−3 1 −3 −2 1−2−13 11 −2 −1 ,. 2 10 2 2 1−100 −1 0001 0., 2 1 31 13. Системы линейных уравнений3.1. Запишите неоднородную систему линейных уравнений, зная её расширенную матрицу.
Решите систему (a) методом Крамера; (b) методом Гаусса—Жордана.3.1.1.3.1.2.3.1.3.3.1.4.3.1.5.4 −3 −3 4 54−10.5 1 5 9−23−5−20−515−2 .−2 3 −3 −16335335−5−21.2 0 19−1211−33 −5 5 52 .−5 −4 −1 −8−35−3−111353.−4 4 −1 −93 −5 5 26 182−433.1.6. .−3 5 2 −124−3−312−1−5−263.1.7.
.−2 −4 1 913−4−24.3.1.8. 0 4 −1 −20 2 4 1 −43−5083−519.3.1.9. −4 1 1 −4−240−122310.3.1.10. 3 5 −1 −6133.1.11.3.1.12.3.1.13.3.1.14.3.1.15.3.1.16.3.1.17.3.1.18.−323−60 −1 −3 −6 .4 5 1 0−1614−1−3 4 2 −20 .2 −1 2 20−9−34−2−3 4 2 −5 .−2 4 −3 −9−53−5−262 −4 0 12 .3 −5 4 245 −1 2 24 02 −2 −4.1 3 −2 −12122−105−2548.2 1 2 12−11−42−5−12−2−5.5 4 128543−421−10.2 4 443.1.19.3.1.20.3.1.21.3.1.22.3.1.23.3.1.24.3.1.25.3.1.26.5−204−24−11410−5−3−213−4113−5−5233 −4 −6 −2 −4 −12 .−4 4 24−1 −5 0 −5 1 16 .5 0 −4−4 0 3 3 −3 −5 .−1 −1 4−2 3 12 −1 −5 −8 .1 2 −8−5 4 18 5 −3 −30 .0 294 −4 −20 −2 20.−1 −4 −81 −3 −12 −5 5 52 .−4 −1 −83 −5 −26 −4 0 12 .−5 4 243.2.
Решите неоднородную систему линейных уравнений с комплексными коэффициентами, заданную своей расширенной матрицей.1+i2+i1+i3+i3+6i9−i3.2.1. 3.2.6. 3 − 2i 1 + 3i 4 + 8i2 − 3i 1 + 2i 3 − 2i3+7i1+i3+i1+i2+i73.2.7. 3.2.2. 2 − 3i 1 + 2i 6 − i3 − 2i 1 + 3i 61+i3+i7−i 1 + i 2 + i 2 + 6i 3.2.8. 3.2.3. 2−3i1+2i4−7i3 − 2i 1 + 3i 6 + 3i2+i1+2i1+8i61+i2+i3.2.9. 3.2.4. 3−i1+3i3+9i3 − 2i 1 + 3i 8 − 5i7+2i2+i1+2i 1 + i 3 + i 5 + 7i 3.2.10.3.2.5. 3−i1+3i7+i2 − 3i 1 + 2i 5 + 4i143.2.11.3.2.12.3.2.13.3.2.14.3.2.15.3.2.16.3.2.17.3.2.18.3.3.3.3.1.3.3.2.3.3.3.3.3.4.3.3.5.3.3.6.2+7i2+i1+2i3 − i 1 + 3i 5 + 5i8+i2+i1+2i3 − i 1 + 3i 9 − 3i5+10i2+i3+2i1 − 3i 1 + i 5 + i112+i3+2i1 − 3i 1 + i 1 − 3i2+i3+2i4+9i1 − 3i 1 + i 5 − 3i10−i2+i3+2i1 − 3i 1 + i 1 − 7i3+i1+3i1+11i2 − i 1 + 2i 3 + 6i3+i1+3i9+3i2 − i 1 + 2i 53.2.19.3.2.20.3.2.21.3.2.22.3.2.23.3.2.24.3.2.25.3.2.26.3+i1+3i3+9i2 − i 1 + 2i 4 + 3i3 + i 1 + 3i 11 + i 2 − i 1 + 2i 6 − 3i3+i2+3i3 + 12i 1 − 2i 1 + i 4 + 2i3+i2+3i11+2i1 − 2i 1 + i 2 − 2i4+10i3+i2+3i1 − 2i 1 + i 4 − i123+i2+3i1 − 2i 1 + i 2 − 5i5+7i1+i3+i2 − 3i 1 + 2i 5 + 4i1+i3+i5+7i2 − 3i 1 + 2i 5 + 4iПредставьте столбец X в виде линейной комбинации столбцов A, B, C. 3−6−427.2310,C=,B=,A=X= 157−23−1−17−26−7−6−1−31.,C=,B=,A=X=76228 3−13−24−143−42.,C=,B=,A=X= 4−55−17−14−2−65−1 , A = 1 , B = 2 , C = −5 X=.41637 −18−72241 543X=,A=,B=,C=. 1931−152−37−1−6−2−13.,C=,B=,A=X=51−71215−43−5016 , A = −1 , B = 1 , C = −5 3.3.7.