К.А. Постнов, А.В. Засов - Курс общей астрофизики, страница 6

Излучение и поглощение ЭМ-волн в среде32т.е. фактически это обратный коэффициент поглощения! Такимобразом, можно сказать, что если оптическая толща от наблюдателя до источника меньше единицы, то принимаемые фотоны естьисходные фотоны, испущенные источником. Если оптическая толща становится равной единице, то по пути от источника до наблюдателя фотон хотя бы раз испытает взаимодействие со средой. Если в среде кроме поглощения есть рассеяние, то смысл оптическойтолщи по рассеянию связан с числом рассеяний фотона, которыеон претерпит прежде чем покинет рассматриваемую область (подробнее см. в Приложении). Например, фотоны реликтового излучения во Вселенной проходят без взаимодействия с веществом расстояние более 10 млрд. световых лет. Так как основным взаимодействием излучения и вещества на ранних стадиях расширения Вселенной было именно рассеяние на электронах, говорят о “поверхности последнего рассеяния” реликтовых фотонов rls , определяемом из соотношения τ (rls ) = 1.

Эта воображаемая “поверхность”находится на красных смещениях zr 1100 и соответствует “эпохерекомбинации” излучения и вещества в расширяющейся Вселенной. Более подробно реликтовое излучение будет обсуждаться вглавах, посвященных космологии.2.3.3. Уравнение переноса при наличии поглощения и излученияЕсли среда способна как излучать, так и поглощать свет, то, полагая коэффициенты излучения jν и поглощения αν известнымифункциями координат и времени, зависящими от физического состояния вещества (температуры, плотности, химического состава ит.д.), в стационарном случае можем записать уравнение переноса2 :dIν= −αν Iν + jν .ds2(2.23)Непревзойденный по ясности и физической глубине вывод уравнения переноса и обсуждение его важнейших свойств можно найти в монографииЯ.Б.Зельдовича и Ю.П.Райзера “Физика ударных волн и высокотемпературныхгидродинамических явлений”, М., Наука, 1966, гл.

II.2.3. Перенос излучения в среде и формирование спектра33Замечание. Как отмечалось выше, фотоны из пучка могут исчезать не только из-за истинного поглощения, но и из-за рассеяния (во многих реальных условиях, например, в солнечнойкороне, преобладает рассеяние на свободных электронах). Тогдаситуация значительно усложняется, поскольку рассеяние изменяет траектории фотонов, и уравнение переноса превращается винтегро-дифференциальное уравнение, которое решается, как правило, численными методами.Простейшие частные случаи уравнения переноса.1. Среда только излучает, αν = 0, dIν /ds = jν ,sIν (s) = Iν (so ) +jν (s )ds .(2.24)s02.

Среда только поглощает, jν = 0, dIν /ds = −αν Iν ,⎡ s⎤Iν (s) = Iν (s0 ) exp ⎣− αν (s )ds ⎦ = Iν (s0 ) exp(−τν ) .(2.25)s0Функция источника. С учетом того, что dτν = αν ds уравнениепереноса (2.23) можно переписать в виде:dIν= −Iν + Sν ,dτν(2.26)где Sν ≡ jν /αν – функция источника. Целесообразность введенияэтой функции связана с тем, что часто она находится или вычисляется проще, чем коэффициенты излучения или поглощения поотдельности.

Для теплового излучения функция источника представляет собой функцию Планка для равновесного излучения.Закон Кирхгофа. Закон Кирхгофа, выполняющийся в условиях ЛТР, устанавливает связь между коэффициентом излучения ипоглощения и справедлив для любого теплового излучения.Sν = Bν (T ),jν = αν Bν (T ).(2.27)34Глава 2. Излучение и поглощение ЭМ-волн в средеЗамечание.

Подчеркнем разницу между излучением АЧТ и тепловым излучением: для АЧТ интенсивность равна планковской,Iν = Bν (T ), а для теплового излучения функция источника равна функции Планка Sν = Bν (T ), но сам спектр может иметь инуюформу! Отметим, что для нетеплового излучения функция источника отличается от функции Планка.2.3.4. Решение уравнения переноса для простейших случаевУмножив уравнение (2.26) на интегрирующий множитель eτν ,получаем решение−τνIν (τν ) = Iν (0)eτν+e−(τν −τν ) Sν (τν )dτν .(2.28)0Здесь τν – полная оптическая толща вдоль луча зрения, τν – ее текущее значение. Физический смысл этого решения прост.

1-е слагаемое: начальная интенсивность излучения уменьшена в e−τν разиз-за поглощения; 2-е слагаемое: интенсивность излучения, рожденная в среде и проинтегрированная вдоль луча зрения с учетом поглощения. Это решение показывает важность определенияфункции источника как функции оптической толщи. Если она известна, то решение имеет вид (2.28). Однако во многих реальныхситуациях функция источника заранее неизвестна, поэтому решение уравнения переноса является сложной задачей.Рассмотрим важный частный случай.

Пусть функция источника постоянна в среде, т.е. не зависит от оптической толщины,Sν = const(τν ). Это реализуется, например, когда излучение проходит сквозь среду, находящуюся в ЛТР (слой с постоянной температурой). ТогдаIν (τν ) = Iν (0)e−τν + Sν (1 − e−τν ) = Sν + e−τν (Iν (0) − Sν ). (2.29)Это решение имеет простой физический смысл:1) В пределе больших оптических толщин τν → ∞ интенсивность излучения становится равной функции источника Iν → Sν .2.3.

Перенос излучения в среде и формирование спектра35Для теплового излучения (и только) спектр является планковскими соответствует температуре среды. (Осторожнее! Если в средеесть рассеяние, то интенсивность сама дает вклад в функцию источника, и картина сильно усложняется).2) Если Iν > Sν , то dI/dτ < 0, I уменьшается вдоль луча (средапоглощает больше, чем излучает сама).3) Если Iν < Sν , то dI/dτ > 0, I возрастает вдоль луча (средабольше излучает, чем поглощает).Видно, что интенсивность выходящего излучение с ростом τвсегда стремится к функции источника. Отсюда следует важныйвывод: любое тепловое излучение превращается в излучение АЧТ впределе больших оптических толщин Iν → Bν (T ) при τν → ∞. Однако непрерывный спектр излучения, близкий к планковскому, может получаться и от оптически тонких сред, если коэффициент поглощения αν слабо зависит от частоты (см.

закон Кирхгофа (2.27)).В частности, такая ситуация реализуется на Солнце в видимой иИК-области, где основной вклад в поглощение дает отрицательныйион водорода H− , коэффициент поглощения для которого слабо зависит от частоты.2.3.5. Образование спектральных линий в условиях ЛТРСпектральные линии (излучения или поглощения) образуются тогда, когда есть выделенные частоты, на которых микроскопические коэффициенты излучения jν и поглощения αν как функциичастоты имеют экстремумы. Пусть, например, коэффициент поглощения имеет острый максимум на частоте ν0 .

Будем для простотысчитать, что функция источника не меняется с глубиной. Возможны несколько вариантов решения уравнения переноса для интенсивности наблюдаемого излучения (см. рис. 2.4).А. Излучение оптически тонкой среды. В этом случае τν 1на всех частотах, и если фоновой подсветки нет (Iν (0) = 0), то результирующая интенсивность Iν = Sν τν (поскольку 1 − e−τν ≈ τν ).Из (2.29) следует, что наблюдается линия излучения на частоте ν0 ,причем ее максимальная интенсивность меньше функции источни-36Глава 2. Излучение и поглощение ЭМ-волн в средека Iν0 < Sν0 . Ничего качественно не изменяется в случае, если естьфоновая подсветка Iν (0) < Sν , т.е.

если более горячая область располагается над холодной. Выходящая интенсивность теплового излучения оптически тонкой плазмы (как в континууме, так и в линиях) пропорциональна ne ni , то есть квадрату плотности среды.В. Излучение оптически толстой (непрозрачной) среды. Пока газ прозрачен, он излучает в основном в линиях (в них τ всегдавыше), а непрерывный спектр слаб. По мере роста непрозрачностирост линий замедляется, и непрерывный спектр постепенно “замывает” их, так что спектр абсолютно непрозрачной среды, нагретойдо определенной температуры, стремится к планковской функциипри τ → ∞. Никаких спектральных линий в такой среде не будет.Линии возникают лишь при наличии градиента температуры илирезкого отличия от ЛТР.С.

Образование линий поглощения при соблюдении ЛТР легко объяснить, если считать, что свет с непрерывным спектром, излучаемый звездой с интенсивностью Iν (0), проходит через болеехолодный слой атмосферы c оптической толщиной τν на частотеν. Иными словами, фоновая подсветка больше функции источника(Iν (0) > Sν ). Очевидно, что Iν тем ниже, чем выше τν . Последняявеличина максимальна на частоте перехода, то есть в центре линииν0 . Поэтому на частотах, соответствующих переходам между уровнями атомов, излучение оказывается максимально ослабленным.Это и является причиной появления темной линии поглощения нафоне непрерывного спектра. Механизм образования линий в спектре звезды в условии ЛТР можно интерпретировать проще: из-заболее высокого коэффициента поглощения в линии видны болееповерхностные, а следовательно и более холодные слои.D.

Случай большой оптической толщи в центре линии, τν0 1.Картина качественно та же, что и в случае С, за исключением того,что в максимуме линии интенсивность равна значению функцииисточника (т.е. планковской интенсивности) на этой частоте.Роль рассеяния при формировании сильных линий поглощения в спектре Солнца.