К.А. Постнов, А.В. Засов - Курс общей астрофизики, страница 4

“Температурная” шкала электромагнитных волнВ электродинамическом (классическом) описании излучениепредставляется плоскими электромагнитными волнами, которыераспространяются в пустоте со скоростью света c ≈ 3 · 1010 см/с.Частота ν монохроматической электромагнитной волны связана сдлиной волны λ соотношением λν = c. Энергия отдельного кванта света – фотона – может быть выражена через частоту излученияE = hν = ω, где h = 2π 6.625 · 10−27 [эрг·с] – постояннаяПланка.Для теплового излучения среды с температурой T (т.е.

в случаях, когда можно термодинамически ввести температуру как меруэнергии хаотического движения частиц) характерная энергия излучаемых фотонов не может сильно отличаться от средней энергиичастиц ∼ kT , где k ≈ 1.38 · 10−16 [эрг/K] – постоянная Больцмана.Поэтому часто удобно бывает характеризовать излучение среднейэнергией квантов (выраженной, например, в электрон-вольтах)или “температурой излучения”(выраженной в Кельвинах). Например, оптические фотоны имеют энергию около 1 эВ, рентгенов-Глава 2. Излучение и поглощение ЭМ-волн в среде20Z10Z9Z8Z7Z6Z5Z4Z3Z2Z1012lg λ (см) Z длина волны20191817161514131211109lg ν (Гц) Z частота6543287610Z1Z2Z34321Z4Z5Z6lg E (эВ) Z энергия10950Z1lg T (К) Z температураγZлучирентгенУФ видимые ИКрадиоРис.

2.1. Электромагнитный спектрские – порядка 1–10 кэВ. В энергетических единицах температура в 1 эВ соответствует физической температуре ∼ 11600 K. С другой стороны, низкочастотное излучение (например, в радиодиапазоне) принято характеризовать частотой излучения, выраженной вГц или длиной волны (в м или см). Шкала электромагнитных волнпредставлена на рис. 2.1.2.1.2. Интенсивность излучения (поверхностная яркость)Важнейшей характеристикой излучения является интенсивность. Рассмотрим элементарную площадку с площадью dA в пространстве, заполненном излучением от разных источников. Будемхарактеризовать ориентацию площадки в пространстве векторомнормали к ее поверхности (рис.2.2).Интенсивность излучения вданном направлении – это мощность световой энергии, проходящей через площадку единичного сечения, расположенной перпендикулярно выбранному направлению, в единице телесного угла dΩв единичном интервале частоты dν или длин волн dλ.

В общем случае, если угол между площадкой и выбранным направлением равенθ, тоIν =dE,cos θdAdtdνdΩ(2.1)Iλ =dE,cos θdAdtdλdΩ(2.2)или2.1. Основные понятия21где dΩ = sin θdθdϕ − элемент телесного угла. Переход от Iν к Iλосуществляется через очевидное соотношение Iν dν = Iλ dλ, из которого следует λ|Iν | = Iλ .νdΩθdAРис. 2.2. К определению интенсивности и полного потока излучения через площадкуВажное свойство интенсивности: эта величина характеризуетизлучательные свойства источника, и не зависит от того, на какомрасстоянии от него поместить элементарную площадку, поскольку с ростом расстояния d до источника мощность излучения, проходящего через площадку, падает как d2 , но по такому же законупадает и телесный угол, под которым виден источник (или любаяего часть, наблюдаемая под малым телесным углом). Элементарную площадку можно совместить с наблюдателем, а можно представить находящейся на поверхности источника.

Интенсивностьбудет той же самой. Источник называют изотропно излучающим,если его интенсивность не зависит от направления в пространстве.2.1.3. Поток излучения. Связь с интенсивностьюИнтенсивность, проинтегрированная по телесному углу, заключающему источник, дает мощность излучения от источника вцелом, проходящего через площадку единичной площади в данномГлава 2. Излучение и поглощение ЭМ-волн в среде22интервале частот или длин волн. Эта величина называется потоком излучения:(2.3)Fν,λ = Iν,λ cos θdΩ ,где интеграл берется по телесному углу.Если интенсивность приходящего излучения не зависит от направления (изотропное поле излучение), то из формулы (2.3) вытекает, что полный поток через площадку равен нулю:F = I cos θdΩ = 0.

Такая ситуация реализуется в поле равновес4πного излучения (с большой точностью – внутри звезды). И обратно, чем более анизотропно поле излучения, тем дальше от равновесного состояния оно находится (например, поле излучения вблизи границы фотосферы звезды или излучение облака газа, подсвеченного удаленным источником).Для изотропно излучающей бесконечной плоскости интегрирование по полусфере дает: Fν,λ = πIν,λ .

Поток от источника можетрассматриваться как освещенность, создаваемая источником (в интервале dν или dλ) в месте наблюдения. Поток падает с расстоянием от источника как d−2 (из-за уменьшения телесного угла, под которым виден источник).Пример. Покажем, что от “точечного” источника излучения телескоп может регистрировать только поток излучения (а не интенсивность). Для простоты рассмотрим сферически-симметричныйизлучатель (звезду) с радиусом r∗ находящуюся на расстоянии D.В силу изотропии излучения звезда будет видна как однородныйпо яркости диск.1 Непосредственно измеряемый поток излучения(d)от этой звезды по определению будет равен F (d) = Iν ∆Ω, где(d)Iν − интенсивность излучения в точке детектора, ∆Ω = πr∗2 /D2 −телесный угол, под которым видна звезда.

Так как поток с единицы поверхности звезды для изотропной интенсивности есть просто1Заметим, что для реальных звездных атмосфер изотропия интенсивности излучения является первым и часто весьма грубым приближением. Хорошо известен эффект потемнения к краю диска Солнца в оптическом диапазоне.2.1. Основные понятия23(e)(d)F (e) = πIν , то пренебрегая поглощением (т.е. полагая Iνнаходим для измеряемой величиныFν(d) = (r∗ /D)2 Fν(e) ,(e)= Iν )(2.4)где для точечного источника множитель в скобках 1 и априоринеизвестен.

Это соотношение можно получить для любой зависимости интенсивности от угла. Переход от непосредственно изме(d)(e)ряемой величины Fν к интенсивности Iν возможен только еслиизвестен угловой размер r∗ /D источника, то есть если он не воспринимается как точечный.2.1.4. Плотность энергии излученияСпектральная плотность энергии излучения – это энергия излучения в единичном объеме пространства в единичном интервалечастот. Она имеет размерность [эрг/(см3 ·Гц)] и получается интегрированием интенсивности по всем телесным углам:1Iν dΩ.(2.5)uν =cДля доказательства следует взять выражение (2.1) (определениеинтенсивности), разделить на скорость света c и учесть, что cdtdA =dV есть элементарный объем в направлении, характеризуемом телесным углом dΩ.2.1.5.

Понятие спектраСпектр – это распределение интенсивности излучения по длинам волн Iλ или частотам Iν . Очень часто вместо интенсивностииспользуют пропорциональные ей (для данного источника) единицы – световые потоки Fν или Fλ , или же выражают спектр в относительных (безразмерных) единицах. Последнее обычно имеет место, если интересует форма спектра, профиль или относительныеинтенсивности линий, а не энергетические характеристики источника. Иногда спектры характеризуют величиной νIν (или νFν ), которая показывает, сколько энергии выделяется в логарифмическом24Глава 2.

Излучение и поглощение ЭМ-волн в средеинтервале частот; максимум этой величины соответствует частотам, на которых происходит основное энерговыделение.2.2. Излучение абсолютно черного тела2.2.1. Тепловое излучениеПо физическому смыслу тепловое излучение – это излучениесреды, в которой энергия хаотического движения частиц тем илииным способом переходит в энергию фотонов.

Примером теплового излучения служит свободно-свободное (тормозное) излучение электронов в поле положительных ионов, ударное возбуждение атомных уровней с последующим высвечиванием и т.д. Характерная особенность любого типа теплового излучения заключается в том, что при усреднении коэффициента излучения потепловому (максвелловскому) распределению частиц по скоростям (имеющему экспоненциальное обрезание в области высокихскоростей f (v) ∝ v 2 exp(−mv 2 /2kT )), в спектре получающегосянепрерывного излучения возникает экспоненциальный завал, начиная с энергий hν ∼ kT .

Иная ситуация для нетеплового излучения: его спектр может простираться в область очень высоких энергий и не иметь никакого отношения к температуре среды. Примеры нетеплового излучения – рекомбинационное излучение (свободно-связанные переходы), которое идет за счет выделения внутренней энергии системы электрон-ион, синхротронноеизлучение релятивистских электронов в магнитном поле, обратноекомптоновское рассеяние мягких фотонов на "горячих"электронах,мазерное излучение, черенковское излучение заряженных частицв среде и т.д.

Некоторые важные примеры нетеплового излучениябудут рассмотрены ниже.2.2.2. Понятие термодинамического равновесия и локальноготермодинамического равновесияТермодинамическое равновесие (ТР) – состояние, при которомустанавливается детальный баланс всех элементарных физических2.2. Излучение абсолютно черного тела25процессов: излучения и поглощения, ионизации и рекомбинации ит.д. (все прямые и обратные процессы идут с одинаковыми скоростями). При ТР существует только одно значение температуры, которое определяет физическое состояние среды. В природе ТР нигдене выполняется строго. Локальное ТР (ЛТР) означает, что в каждой бесконечно малой области детальное равновесие существует иподдерживает ТР, но температура является функцией координат ивремени. При ТР выполняется а) закон Больцмана распределенияатомов по энергиям, б) закон Максвелла распределения свободныхчастиц по скоростям (энергиям), в) закон Планка распределенияэнергии фотонов г) закон Кирхгофа (см.