В.Ф. Бутузов - Лекции по математическому анализу

PDF-файл В.Ф. Бутузов - Лекции по математическому анализу Математический анализ (36317): Лекции - 1 семестрВ.Ф. Бутузов - Лекции по математическому анализу: Математический анализ - PDF (36317) - СтудИзба2019-04-282019-04-28zzyxelСтудИзба

В.Ф. Бутузов - Лекции по математическому анализу1105

Описание файла

PDF-файл из архива "В.Ф. Бутузов - Лекции по математическому анализу", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст из PDF

Â.Ô. ÁóòóçîâËåêöèèïîìàòåìàòè÷åñêîìó àíàëèçó×àñòü IÌîñêâà 2012Á ó ò ó ç î â Â. Ô.Ëåêöèè ïî ìàòåìàòè÷åñêîìó àíàëèçó. ×àñòü I.Ó÷åáíîå ïîñîáèå ñîäåðæèò ïåðâóþ ÷àñòü êóðñà ëåêöèé ïî ìàòåìàòè÷åñêîìó àíàëèçó, êîòîðàÿ èçëàãàåòñÿ â I ñåìåñòðå. Â ýòîé ÷àñòèðàññìàòðèâàþòñÿ îñíîâíûå âîïðîñû êóðñà ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà îäíîé ïåðåìåííîé. Èçëîæåíèå òåîðåòè÷åñêîãî ìàòåðèàëà ñîïðîâîæäàåòñÿðàññìîòðåíèåì èëëþñòðèðóþùèõ ïðèìåðîâ, îñîáîå âíèìàíèå îáðàùàåòñÿ íà ïðèëîæåíèÿ ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîíÿòèé è óòâåðæäåíèé â ôèçèêå.Ïîñîáèå ðàññ÷èòàíî íà ñòóäåíòîâ 1 êóðñà ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòàè ïðåïîäàâàòåëåé, âåäóùèõ çàíÿòèÿ ïî ìàòåìàòè÷åñêîìó àíàëèçó.Ðåöåíçåíòû: ä.ô.-ì.

í., ïðîôåññîð Þ.Ï. Ïûòüåâ,ä.ô.-ì. í., ïðîôåññîð Á.È. Ñàäîâíèêîâc Ôèçè÷åñêèé ôàêóëüòåò ÌÃÓèì. Ì.Â. Ëîìîíîñîâà, 2012c Áóòóçîâ Â.Ô., 2012ÎÃËÀÂËÅÍÈÅÏðåäèñëîâèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6Ã ë à â à 1. Âåùåñòâåííûå ÷èñëà . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Ðàöèîíàëüíûå ÷èñëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Èððàöèîíàëüíûå ÷èñëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Ñðàâíåíèå âåùåñòâåííûõ ÷èñåë . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Òî÷íûå ãðàíè îãðàíè÷åííîãî ÷èñëîâîãî ìíîæåñòâà. . . . . . . . 5. Àðèôìåòè÷åñêèå îïåðàöèè íàä âåùåñòâåííûìè ÷èñëàìè . . . 6. Íåêîòîðûå ÷èñëîâûå íåðàâåíñòâà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Ãåîìåòðè÷åñêîå èçîáðàæåíèå âåùåñòâåííûõ ÷èñåë . . . . . . . . 8. Íåêîòîðûå ÷èñëîâûå ìíîæåñòâà. . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .77891014161617Ã ë à â à 2. Ïðåäåë ôóíêöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Ïîíÿòèå ôóíêöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Îïðåäåëåíèå ïðåäåëà ôóíêöèè . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . 3. Áåñêîíå÷íî ìàëûå è áåñêîíå÷íî áîëüøèå ôóíêöèè . . . . . . . 4. Ñâîéñòâà ïðåäåëîâ ôóíêöèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Òåîðåìà î ïðåäåëå ìîíîòîííîé ôóíêöèè . . . . . . . . . . . . . . .181819253134Ã ë à â à 3. Íåïðåðûâíîñòü ôóíêöèè . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . 1. Îïðåäåëåíèå íåïðåðûâíîñòè. Òî÷êè ðàçðûâà ôóíêöèè . . . . . 2. Ñâîéñòâà íåïðåðûâíûõ ôóíêöèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè è íåïðåðûâíîñòè îáðàòíîé ôóíêöèè . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Íåïðåðûâíîñòü ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèé . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Çàìå÷àòåëüíûå ïðåäåëû. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3737414344484ÎãëàâëåíèåÃ ë à â à 4.

Ïðîèçâîäíûå è äèôôåðåíöèàëû . . . . . . . . . . . . . . 1. Îïðåäåëåíèå ïðîèçâîäíîé. Ïðîèçâîäíûå íåêîòîðûõ îñíîâíûõ ýëåìåíòàðíûõ ôóíêöèé. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Ôèçè÷åñêèé è ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë ïðîèçâîäíîé . . . . . . . . 3. Äèôôåðåíöèðóåìîñòü è äèôôåðåíöèàë ôóíêöèè . . . . . . .

. 4. Ïðàâèëà äèôôåðåíöèðîâàíèÿ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Ïðîèçâîäíàÿ îáðàòíîé ôóíêöèè. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Ïðîèçâîäíàÿ ñëîæíîé ôóíêöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Èíâàðèàíòíîñòü ôîðìû ïåðâîãî äèôôåðåíöèàëà . . . . . . . . . 8. Ïðîèçâîäíûå âûñøèõ ïîðÿäêîâ .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Äèôôåðåíöèàëû âûñøèõ ïîðÿäêîâ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. Ïðîèçâîäíûå âåêòîð-ôóíêöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Ã ë à â à 5. Èíòåãðàëû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . 1. Ïåðâîîáðàçíàÿ è íåîïðåäåëåííûé èíòåãðàë . . . . . . . . . . . . . 2. Îñíîâíûå ñâîéñòâà íåîïðåäåëåííûõ èíòåãðàëîâ . . . . . . . . . . 3. Äâà ìåòîäà èíòåãðèðîâàíèÿ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Èíòåãðèðîâàíèå ðàöèîíàëüíûõ ôóíêöèé . . . . . . . . . . . . . . . 5. Ïîíÿòèå îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Ñóììû Äàðáó . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Íåîáõîäèìîå è äîñòàòî÷íîå óñëîâèå èíòåãðèðóåìîñòè ôóíêöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Êëàññû èíòåãðèðóåìûõ ôóíêöèé . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . 9. Ñâîéñòâà îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. Ôîðìóëû ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. Ôîðìóëà ÍüþòîíàËåéáíèöà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. Çàìåíà ïåðåìåííîé è èíòåãðèðîâàíèå ïî ÷àñòÿì â îïðåäåëåííîì èíòåãðàëå . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. Ãåîìåòðè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà . . . . . 14. Ôèçè÷åñêèå ïðèëîæåíèÿ îïðåäåëåííîãî èíòåãðàëà . . . . . . . . 15. Ìåòîäû ïðèáëèæåííîãî âû÷èñëåíèÿ îïðåäåëåííûõ èíòåãðàëîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.535356596364666971737581818485889497101103107111112115118122124Ã ë à â à 6. ×èñëîâûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . 134 1. Òåîðåìà î ñòÿãèâàþùåéñÿ ñèñòåìå ñåãìåíòîâ . . . . . . . . . . . . 134 2. Ïðåäåëüíûå òî÷êè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè . . . . . . . . . . .

. . . . . 135Îãëàâëåíèå5 3. Êðèòåðèé Êîøè ñõîäèìîñòè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè. . . . . . . . . . 140 4. Âòîðîå îïðåäåëåíèå ïðåäåëà ôóíêöèè.. . . . . . . . . . . . . . . . . 142 5. Êðèòåðèé Êîøè ñóùåñòâîâàíèÿ ïðåäåëà ôóíêöèè. . . . . . . . . 145Ã ë à â à 7.Îñíîâíûå òåîðåìû î íåïðåðûâíûõ è äèôôåðåíöèðóåìûõ ôóíêöèÿõ . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Òåîðåìû îá îãðàíè÷åííîñòè íåïðåðûâíûõ ôóíêöèé . . . . . . . 2. Ðàâíîìåðíàÿ íåïðåðûâíîñòü ôóíêöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Âîçðàñòàíèå è óáûâàíèå ôóíêöèè â òî÷êå. Ëîêàëüíûé ýêñòðåìóì . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Òåîðåìû Ðîëëÿ è Ëàãðàíæà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Ôîðìóëà Êîøè. Ïðàâèëî Ëîïèòàëÿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Ôîðìóëà Òåéëîðà . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Ôîðìóëà Ìàêëîðåíà è åå ïðèìåíåíèÿ . . . . . . . . . . . . . . . . .Ã ë à â à 8.Èññëåäîâàíèå ïîâåäåíèÿ ôóíêöèé è ïîñòðîåíèåãðàôèêîâ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . 1. Òî÷êè ëîêàëüíîãî ýêñòðåìóìà è ïðîìåæóòêè ìîíîòîííîñòèôóíêöèè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Íàïðàâëåíèå âûïóêëîñòè è òî÷êè ïåðåãèáà ãðàôèêà ôóíêöèè 3. Àñèìïòîòû ãðàôèêà ôóíêöèè. . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . 4. Ïîñòðîåíèå ãðàôèêîâ ôóíêöèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Ïðèáëèæåííîå âû÷èñëåíèå êîðíåé óðàâíåíèé . . . . . . . . . . .Ñïèñîê ëèòåðàòóðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148148151152153158163167177177180184187189198ÏðåäèñëîâèåÓ÷åáíîå ïîñîáèå íàïèñàíî íà îñíîâå ìíîãîëåòíåãî îïûòà÷òåíèÿ êóðñà ëåêöèé ïî ìàòåìàòè÷åñêîìó àíàëèçó. Â íåì ñîäåðæèòñÿ ïåðâàÿ ÷àñòü êóðñà, êîòîðàÿ èçëàãàåòñÿ íà ëåêöèÿõâ I ñåìåñòðå.

Â ýòîé ÷àñòè ðàññìàòðèâàþòñÿ îñíîâíûå âîïðîñûìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà ôóíêöèé îäíîé ïåðåìåííîé. Òåîðåòè÷åñêèé ìàòåðèàë ñîïðîâîæäàåòñÿ èëëþñòðèðóþùèìè ïðèìåðàìè,îñîáîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ ïðèëîæåíèÿì ìàòåìàòè÷åñêèõ ïîíÿòèé è óòâåðæäåíèé â ôèçèêå. Ïî õîäó èçëîæåíèÿ ÷èòàòåëþïðåäëàãàþòñÿ íåáîëüøèå çàäàíèÿ.Ïîñîáèå ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóåò äåéñòâóþùåé ïðîãðàììåêóðñà ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà, ïðåäñòàâëåííûé â íåì ìàòåðèàëìèíèìèçèðîâàí òàêèì îáðàçîì, ÷òî åãî ìîæíî ðåàëüíî èçëîæèòüíà ëåêöèÿõ â òå÷åíèå ñåìåñòðà ïðè òðåõ ÷àñàõ ëåêöèé â íåäåëþ.Ýòî îòëè÷àåò ïîñîáèå îò äðóãèõ èçâåñòíûõ ó÷åáíèêîâ ïî ìàòåìàòè÷åñêîìó àíàëèçó äëÿ ôèçè÷åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé, â êîòîðûõíàðÿäó ñ îñíîâíûì ìàòåðèàëîì ñîäåðæàòñÿ äîïîëíèòåëüíûå ðàçäåëû.Ïîñîáèå ðàññ÷èòàíî íà ñòóäåíòîâ 1 êóðñà ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà è ïðåïîäàâàòåëåé, âåäóùèõ çàíÿòèÿ ïî ìàòåìàòè÷åñêîìó àíàëèçó.

Îíî ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî è íà äðóãèõ ôàêóëüòåòàõ ÌÃÓ, à òàêæå â äðóãèõ âóçàõ.Ïðåäëàãàåìûé êóðñ ëåêöèé ñêëàäûâàëñÿ íà ïðîòÿæåíèè ðÿäàëåò, ïðè åãî ôîðìèðîâàíèè ÿ èñïûòûâàë áëàãîòâîðíîå âëèÿíèåèçâåñòíûõ ó÷åáíèêîâ äëÿ ñòóäåíòîâ ôèçè÷åñêèõ ñïåöèàëüíîñòåé:¾Îñíîâû ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà¿ Â.À.

Èëüèíà è Ý.Ã. Ïîçíÿêà,¾Ìàòåìàòè÷åñêèé àíàëèç¿ Ë.Ä. Êóäðÿâöåâà, ¾Êóðñ ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà¿ Ñ.Ì. Íèêîëüñêîãî. Ïåðâûé èç íàçâàííûõ ó÷åáíèêîâ äîëãèå ãîäû ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì ó÷åáíèêîì ïî ìàòåìàòè÷åñêîìó àíàëèçó íà ôèçè÷åñêîì ôàêóëüòåòå ÌÃÓ.

Ññûëêè íà íåãîâ òåêñòå ëåêöèé äàþòñÿ ïîä íîìåðîì [1].Ïðè ïîäãîòîâêå ïîñîáèÿ ê ïå÷àòè áîëüøóþ ïîìîùü, ñâÿçàííóþ ñ êîìïüþòåðíûì íàáîðîì òåêñòà, îêàçàëè ìíå êîëëåãèïî êàôåäðå ìàòåìàòèêè ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà ÌÃÓ, îñîáåííîÍ.Å. Øàïêèíà, Ä.À. Ãðà÷åâ, È.Å. Ìîãèëåâñêèé. Âñåì èì ÿ ïðèçíàòåëåí è áëàãîäàðåí.Â.Ô. ÁóòóçîâÃëàâà 1ÂÅÙÅÑÒÂÅÍÍÛÅ ×ÈÑËÀ 1. Ðàöèîíàëüíûå ÷èñëàÏðîñòåéøèìè ÷èñëàìè ÿâëÿþòñÿ öåëûå ïîëîæèòåëüíûå ÷èñëà1, 2, ..., èñïîëüçóåìûå ïðè ñ÷åòå. Îíè íàçûâàþòñÿ íàòóðàëüíûìè ÷èñëàìè, è ëþäè çíàëè èõ òàê ìíîãî òûñÿ÷åëåòèé íàçàä, ÷òîçíàìåíèòûé ìàòåìàòèê Ëåîïîëüä Êðîíåêåð ñêàçàë: ¾Áîã ñîçäàëíàòóðàëüíûå ÷èñëà; âñå îñòàëüíîå äåëî ðóê ÷åëîâåêà¿.

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.