ku1 (К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений), страница 6
Описание файла
Файл "ku1" внутри архива находится в папке "К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений". PDF-файл из архива "К.Ю. Богачёв - Практикум на ЭВМ. Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "практика расчётов на пэвм" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 6 страницы из PDF
$@ 7'&/)&)< =.,+* /3()-):, 3)&;$+*+1)< 7+'4&%& /)&$=0- (>4+/)1< )&31&: "i1 = 0 i = 1 : : : n . > 5&'*.$ ,$@;$+*+1)&4 *-)'(0< A(1) (/*. (4.8), (4.6)):a^1ja^i1ai1a^(1)ij = a^ij ; c^1j a^i1 = a^ij ; a^ a^i1 = a^ij ; a^1j a^ = aij + "ij ; (a1j + "1j ) a111111aai1i1(1)(1)= aij ; a1j a + "ij ; "1j a = aij + "ij i j = 2 : : : n%,+1111ai1"(1)ij = "ij ; "1j a i j = 2 : : : n11..(1) !!x7. # 34 /%# 3*/3 9*#28F)( '-4+1/)4- 7&2-><4-L), 2-2 7'+&='->.+)/@ 7&%'+K1&/): 7&/$+ K-%- -$%&'()*-. > /&&)1&K+1(8 (1) 4<)+2-+), 3)& +/$( &)1&K+1(+ ai1 &3+1: 4+$(2&, )&a114<3(/$()+$:1-@ 7&%'+K1&/):, 41&/(*-@ 1- K-%+ -$%&'()*-, *&A+) =<): 1+,&7./)(*& =&$:K&8.> (1) /$+,.+), 3)& 7&%'+K1&/): =.,+) 1-(*+1:K+8, +/$( *&,.$: &)1&K+1(@ai1 1-(*+1:K(8 (> 4&>*&A1<6. F)& =.,+) 4 )&* /$.3-+, +/$( a { 1-(=&$:11a11K(8 7& *&,.$L ;$+*+1) 4 7+'4&* /)&$=0+.
9&;)&*. &7(/-11<8 4<K+ -$%&'()*7'+&='->.+* 2 /$+,.LC+*. 4(,..9'(/4&(* 1&*+' 1 )&*. .'-41+1(L, 4 2&)&'&* 2&;55(0(+1) 7'( x1 1-(=&$:K(8 7& *&,.$L. F)&) 2&;55(0(+1) &)$(3+1 &) 1.$@, )-2 2-2 7'&)(41&+ &>1-3-$&=<, 3)& *-)'(0- A (*++) 1.$+4&8 7+'4<8 /)&$=+0, ).+. 4<'&A,+1-. 9&/$+ ;)&87+'+1.*+'-0(( .'-41+1(8 *< /,+$-+* 7+'4<8 K-% *+)&,- !-.//-, ).+. 7+'+8,+*&) /(/)+*< (4.1) 2 /(/)+*+ (4.3). -$++ 4 7&,*-)'(0+ A(1) = (a(1)ij )ij =2:::n 2 Mn;17'(/4&(* 1&*+' 2 )&*.
.'-41+1(L, 4 2&)&'&* 2&;55(0(+1) 7'( x2 1-(=&$:K(8 7& *&,.$L, ( /,+$-+* /$+,.LC(8 K-% *+)&,- !-.//-. -)+* ;)&) 7'&0+//7'(*+1@+)/@ 2 7&,*-)'(0+ A(2) 2 Mn;2 ( )-2 ,-$++. F)&) -$%&'()* 1-><4-+)/@ + '' 0 .&A1& 7'+&='->&4-): *+)&, !-.//- ( 7&-,'.%&*.. +(>4+/)1<+ 4 /(/)+*+ (4.1)'-41&7'-41<, *< *&A+* (6 >-1.*+'&4-): 4 7'&(>4&$:1&* 7&'@,2+.
9'(/4&(*1&*+' 1 )&8 1+(>4+/)1&8, 7'( 2&)&'&8 2&;55(0(+1) 4 7+'4&8 /)'&2+ &)$(3+1&) 0. /$( )-2&8 1+(>4+/)1&8 1+ 1-K$&/:, )& *-)'(0- A (*++) 1.$+4.L 7+'4.L /)'&2., ).+. 4<'&A,+1-. 9&/$+ ;)&8 7+'+1.*+'-0(( 1+(>4+/)1<6 *< /,+$-+*7+'4<8 K-% *+)&,- !-.//-, ).+. 7+'+8,+* &) /(/)+*< (4.1) 2 /(/)+*+ (4.3). -$++4 7&,*-)'(0+ A(1) = (a(1)ij )ij =2:::n 2 Mn;1 7'(/4&(* 1&*+' 2 )&8 1+(>4+/)1&8,7'( 2&)&'&8 2&;55(0(+1) 4 7+'4&8 /)'&2+ *-)'(0< A(1) ().+. 4& 4)&'&8 /)'&2+*-)'(0< A ) &)$(3+1 &) 0, ( /,+$-+* /$+,.LC(8 K-% *+)&,- !-.//-. -)+* ;)&)7'&0+// 7'(*+1@+)/@ 2 7&,*-)'(0+ A(2) 2 Mn;2 ( )-2 ,-$++./$( 1+(>4+/)1<6, 7'( 2&)&'<6 2&;55(0(+1) &)$(3+1 &) 0, 1+/2&$:2&, )&/ 4<3(/$()+$:1&8 )&32( >'+1(@ 1+ =+>'->$(31&, 2-2-@ (> 1(6 7&$.3() 1&*+'1.
-//.A,+1(@*(, -1-$&%(31<*( 4<K+7'(4+,+11<*, *&A1& ./)-1&4():, 3)&7&%'+K1&/):, 41&/(*-@ 1- K-%+ -$%&'()*-, =.,+) *(1(*-$:1&8, +/$( +/$( a11{ 1-(=&$:K(8 7& *&,.$L ;$+*+1) 4 7+'4&8 /)'&2+. 9&;)&*. &7(/-11<8 4<K+-$%&'()* 7'+&='->.+* 2 /$+,.LC+*. 4(,..9'(/4&(* 1&*+' 1 )&8 1+(>4+/)1&8, 7'( 2&)&'&8 2&;55(0(+1) 4 7+'4&8/)'&2+ 1-(=&$:K(8 7& *&,.$L. F)&) 2&;55(0(+1) &)$(3+1 &) 1.$@, )-2 2-27'&)(41&+ &>1-3-$& =<, 3)& *-)'(0- A (*++) 1.$+4.L 7+'4.L /)'&2., ).+. 4<'&A,+1-. 9&/$+ ;)&8 7+'+1.*+'-0(( 1+(>4+/)1<6 *< /,+$-+* 7+'4<8 K-% *+)&,- !-.//-, ).+. 7+'+8,+* &) /(/)+*< (4.1) 2 /(/)+*+ (4.3). -$++ 4 7&,*-)'(0+A(1) = (a(1)ij )ij =2:::n 2 Mn;1 7'(/4&(* 1&*+' 2 )&8 1+(>4+/)1&8, 7'( 2&)&'&82&;55(0(+1) 4 7+'4&8 /)'&2+ *-)'(0< A(1) ().+.
4& 4)&'&8 /)'&2+ *-)'(0< A )1-(=&$:K(8 7& *&,.$L, ( /,+$-+* /$+,.LC(8 K-% *+)&,- !-.//-. -)+* ;)&)7'&0+// 7'(*+1@+)/@ 2 7&,*-)'(0+ A(2) 2 Mn;2 ( )-2 ,-$++. F)&) -$%&'()*.. !!x7. # 34 /%# 3*/3 9*#291-><4-+)/@ + '' 0 .$@ .*+1:K+1(@ 4<3(/$()+$:1&8 7&%'+K1&/)( (/7&$:>.L) /$+,.LC.L 2&*=(1-0(L 7'(4+,+11<6 4<K+ *+)&,&4. 2-3+/)4+ a11 4<=('-+)/@ ;$+*+1), (*+LC(8 1-(=&$:K(8 *&,.$: /'+,( 4/+6 ;$+*+1)&4 *-)'(0<. /$( ;)&) ;$+*+1) +/):aij , )& *+1@L)/@ 1&*+'- . 1-8 ( i -8 /)'&2 ( .
1-%& ( j -%& /)&$=0&4. 9&/$+ ;)&87+'+1.*+'-0(( .'-41+1(8 ( 1+(>4+/)1<6 ,+$-+)/@ 7+'4<8 K-% *+)&,- !-.//-,).+. &/.C+/)4$@+)/@ 7+'+6&, &) /(/)+*< (4.1) 2 /(/)+*+ (4.3). -$++ 4 7&,*-)'(0+ A(1) = (a(1)ij )ij =2:::n 2 Mn;1 4<=('-+)/@ ;$+*+1) aij / 1-(=&$:K(* *&,.$+*/'+,( 4/+6 ;$+*+1)&4 *-)'(0< A(1) ( *+1@L)/@ 1&*+'- . 1-8 ( i -8 /)'&2 ( . 1-%&( j -%& /)&$=0&4 *-)'(0< A(1) ().+.
. 2-8 ( i -8 /)'&2 ( . 2-%& ( j -%& /)&$=0&4*-)'(0< A ). -)+* ;)&) 7'&0+// 7'(*+1@+)/@ 2 7&,*-)'(0+ A(2) 2 Mn;2 ( )-2,-$++. F)&) -$%&'()* 1-><4-+)/@ + '' 0 .<3(/$(* ,&7&$1()+$:1<+ (7& /'-41+1(L / &=<31<* *+)&,&* !-.//-) >-)'-)< 4<3(/$()+$:1&8 '-=&)< 1- '+K+1(+ /(/)+*< 7& ;)(* -$%&'()*-*. k -&* K-%+ ( k = 1 : : : n ) *+)&,- !-.//- / 4<=&'&* %$-41&%& ;$+*+1)- 7& /)&$=0.($( /)'&2+ )'+=.+)/@ n ; k &7+'-0(8 /'-41+1(@ ;$+*+1)&4 *-)'(0< A ,$@ 1-6&A,+1(@ *-2/(*-$:1&%& 7& *&,.$L ;$+*+1)-.
*+)&,+ !-.//- / 4<=&'&* %$-41&%&;$+*+1)- 7& 4/+8 *-)'(0+ ;)& 3(/$& P'-41& (n;k)2 . $+,&4-)+$:1&, 4 7+'4<6 ,4.6*+)&,-6 ,&7&$1()+$:1& )'+=.+)/@ nk=1(n ; Pk) = n(n ; 1)=2 = O(n2) (n ! 1)&7+'-0(8 /'-41+1(@, - 4 7&/$+,1+* *+)&,+ { nk=1(n ; k)2 = (n ; 1)n(2n ; 1)=6 =n3 =3 + O(n2) (n ! 1) &7+'-0(8 /'-41+1(@.- =&$:K(1/)4+ F &7+'-0(@ /'-41+1(@ ,4.6 3(/+$ / 7$-4-LC+8 )&32&84<7&$1@+)/@ >- 4'+*@, 7& 7&'@,2. '-41&+ 4'+*+1( 4<3()-1(@ ;)(6 3(/+$. (F)&/4@>-1& / )+*, 3)& 4*+/)& /'-41+1(@ ,4.6 3(/+$ 4<7&$1@+)/@ &7+'-0(@ 4<3()-1(@ &,1&%& 3(/$- (> ,'.%&%& ( /'-41+1(@ '+>.$:)-)- / 1.$+*.
9&/2&$:2. /-*'+>.$:)-) 1(%,+ 1+ >-7&*(1-+)/@ ( &) 1+%& (/7&$:>.+)/@ $(K: +%& >1-2, )& &7+'-0(@ /'-41+1(@ &=<31& &/.C+/)4$@+)/@ =</)'++ &7+'-0(( 4<3()-1(@, &,1-2&/$+,.LC-@ >- &7+'-0(+8 /'-41+1(@ 2&*-1,- ./$&41&%& 7+'+6&,- / $(64&8 2&*7+1/('.+) ;). '->1(0..) 9&;)&*. 4 *+)&,+ !-.//- / 4<=&'&* %$-41&%& ;$+*+1)7& /)&$=0.
($( /)'&2+ 2&$(3+/)4& &7+'-0(8 -/(*7)&)(3+/2( )& A+, 3)& 4 &=<31&* *+)&,+ !-.//-: 2=3 n3 + O(n2). *+)&,+ !-.//- / 4<=&'&* %$-41&%& ;$+*+1)7& 4/+8 *-)'(0+ 2&$(3+/)4& &7+'-0(8 -/(*7)&)(3+/2( 4 7&$)&'- '->- =&$:K+,3+* 4 &=<31&* *+)&,+ !-.//-: n3 + O(n2). 9& ;)&8 7'(3(1+ ;)&) *+)&, &=<31& 7'(*+1@+)/@ )&%,-, 2&%,- / 7&*&C:L ,'.%(6 *+)&,&4 1+ .,-$&/: 7&$.3():7'(+*$+*&%& 7& )&31&/)( '+>.$:)-)- (>->- /($:1&%& '&/)- 4<3(/$()+$:1&8 7&%'+K1&/)( ()-2-@ /().-0(@ 4&>1(2-+), +/$( *-)'(0- A (*++) =&$:K&+ 3(/$&&=./$&4$+11&/)().% 1. + '' 0 ' ', ' det A 6= 0 .6"#&. -% *+)&,- !-.//- 7+'+4&,() 1+4<'&A,+11.L *-)'(0... !!x7.
# 34 /%# 3*/3 9*#304 1+4<'&A,+11.L. +8/)4()+$:1&, 7&/$+ 7+'+6&,- &) *-)'(0< (4.4) 2 *-)'(0+ (4.7) 7& 5&'*.$-* (4.6), (4.8) &7'+,+$()+$: *-)'(0< (4.4) '-4+1 &7'+,+$()+$L*-)'(0< (4.7), .*1&A+11&*. 1- a(kkk;1) (*1&A()+$: 4&>1(2-+) 7'( 4<3(/$+1((7& 5&'*.$-* (4.6), 7'( 7'+&='->&4-1(( *-)'(0< 7& 5&'*.$-* (4.8) &7'+,+$()+$: 1+ (>*+1@+)/@, )-2 2-2 &1( >-,-L) ;$+*+1)-'1<+ 7'+&='->&4-1(@ *-)'(0<).&%$-/1& 7'-4($-* 4<3(/$+1(@ &7'+,+$()+$+8, &7'+,+$()+$: *-)'(0< (4.4), 7&$.3-LC+8/@ 7&/$+ k ; 1 K-%&4 *+)&,- !-.//-, '-4+1 &7'+,+$()+$L *-)'(0<A(k;1) = (a(ijk;1) )ij=k:::n .
$+,&4-)+$:1&, 1+4<'&A,+11&/): *-)'(0< A ;24(4-$+1)1- 1+4<'&A,+11&/)( *-)'(0 A(k) ,$@ 4/+6 k = 1 : : : n .3+'+,1&8, k -8 K-% *+)&,- !-.//- / 4<=&'&* %$-41&%& ;$+*+1)- 7& /)&$=0.4&>*&A+1 )&%,- ( )&$:2& )&%,-, 2&%,- 7+'4<8 /)&$=+0 *-)'(0< A(k;1) 1+1.$+4&8,).+. ;)- *-)'(0- 1+4<'&A,+1- (/*. 7&,'&=1&+ &=&/1&4-1(+ ;)&%& 7'( 7&/)'&+1((*+)&,-).-2(* &='->&*, &/.C+/)4(*&/): 4/+6 n K-%&4 *+)&,- !-.//- ;24(4-$+1)11+4<'&A,+11&/)( *-)'(0 A(k) ,$@ 4/+6 k = 1 : : : n , 3)& ;24(4-$+1)1& 1+4<'&A,+11&/)( *-)'(0< A .% 2.
+ '' 0 ' ', ' det A 6= 0 .6"#& 7&4)&'@+) ,&2->-)+$:/)4& 7'+,<,.C+8 )+&'+*<. >*+1+-1(@ )&$:2& 4 )&*, 3)& &3+'+,1&8, k -8 K-% *+)&,- !-.//- / 4<=&'&* %$-41&%&;$+*+1)- 7& /)'&2+ 4&>*&A+1 )&%,- ( )&$:2& )&%,-, 2&%,- 7+'4-@ /)'&2- *-)'(0< A(k;1) 1+1.$+4-@, ).+. ;)- *-)'(0- 1+4<'&A,+1- (/*. 7&,'&=1&+ &=&/1&4-1(+;)&%& 7'( 7&/)'&+1(( *+)&,-).% 3. + '' 0 ' ', ' det A 6= 0 .6"#& 7&4)&'@+) ,&2->-)+$:/)4& )+&'+*< 1.
>*+1+1(@ )&$:2&4 )&*, 3)& &3+'+,1&8, k -8 K-% *+)&,- !-.//- / 4<=&'&* %$-41&%& ;$+*+1)- 7&4/+8 *-)'(0+ 4&>*&A+1 )&%,- ( )&$:2& )&%,-, *-)'(0- A(k;1) 1+1.$+4-@ (/*.7&,'&=1&+ &=&/1&4-1(+ ;)&%& 7'( 7&/)'&+1(( *+)&,-).4 1. .%*%A %"6?A $& ! &'<%*"&* @". 9'( '+-$(>-0(( ;)(6 *+)&,&4 *&A1& 7+'+/)-4$): 1+ /)'&2( ($( /)&$=0< *-)'(0<, - (6 1&*+'-.
,+$-): ;)& *&A1&, 1-7'(*+', /$+,.LC(* /7&/&=&*.-//*&)'(* *+)&, !-.//- / 4<=&'&* %$-41&%& ;$+*+1)- 7& 4/+8 *-)'(0+.9./): *-//(4 indi ,$(1&8 n /&,+'A() 1&*+' /)'&2( *-)'(0< A , *-//(4 indj,$(1&8 n /&,+'A() 1&*+' /)&$=0- *-)'(0< A . 1-3-$+ indi(i)=i, indj(j)=j,i,j = 1 : : : n . ='-C+1(+ 2 ;$+*+1)-* *-)'(0< A 7'&(/6&,() /$+,.LC(* &='->&*: ;$+*+1) aij +/): a(indi(i),indj(j)). $@ )&%&, 3)&=< 7+'+/)-4(): *+/)-*(..