Домашнее задание №2 по ОТЦ. Переходные процессы. (Домашнее задание №2 "Переходные процессы")

alrmfoДомашнее задание №2 по дисциплине «Основы теории цепей».izПереходные процессы в RL- и RC- цепях.3 мГн,57 кОм,19 кОм,21 кОм,и2,85 ,где – постоянная времени цепи. Определитьоператорным методами.1классическим иedЗадание: к участку цепи приложено напряжение 100 В с временнойзависимостью, показанной на рисунке.alrmfoРешение.св+ed1). Рассмотрим переходной процесс на переднем фронте импульса.Переходной ток равен сумме принужденного и свободного тока:izКлассический метод..прНайдём принужденный ток.

Для этого учтём, что в установившемсярежиме катушка индуктивности ведёт себя как короткое замыкание. Тогдапринужденный ток равен:пр∙+2,837 ∙ 10#+А .Для нахождения свободного тока составим характеристическоеуравнение цепи и решим его:++& ∙++&0, ⇒ &−22325000.Свободный ток в цепи равен:) * +, .свТаким образом, выражение для переходного тока:+св) *#пр-...∙,+ 0,002837.Для нахождения константы ) используем начальные условия: иззаконов коммутации следует, что в начале переходного процесса катушкаиндуктивности ведёт себя как разрыв цепи, то есть ток будет течь лишь черезрезисторыи .0) + 0,002837++⇒),−0,000337.Постоянная времени цепи:−1&4,479 ∙ 10#0 с .Длительность импульса:и1,277 ∙ 10#1 с .2,852alrmfoТаким образом, переходной ток равен:-∙,+ 0,002837.iz−0,000337* #ed2).

Рассмотрим задний фронт импульса. Переходной ток равен суммепринужденного и свободного тока:св+.прТок в установившемся режиме будет равен нулю:пр0.Свободный ток находится из характеристического уравнения:) * +, .свДля нахождения константы ) будем использовать закон коммутациидля катушки. Определим ток на катушке до коммутации (он же будет и послекоммутации):23при+7,092 ∙ 10#4 А .Используя 2-ой закон Кирхгоффа, выразим ток катушки через ток вцепи:2 − 23 ∙+2∙0, ⇒ 2332+.и-...∙,и92397,092 ∙ 10#4 , ⇒ ),ed340) * #-...∙,iz340) * #+свalrmfoПолучим:0,005824.Таким образом:св0,005824* #-...∙,.Окончательно имеем:2∙5−Ф6Ф4−и8+Ф−и9∙.alrmfoОператорный метод.:.ed:iz1).

Передний фронт импульса. Используя преобразование Лапласа,находим: :Определим коэффициент передачи ;< : . Для этого найдём отношениесопротивления выходной ветви к общему сопротивлению:,= ::∙ +∙++:∙=. :;< := :=. :+:∙ +∙++:∙,+.Зная входное напряжение и коэффициент передачи, найдёмнапряжение на выходе:вых:;< : ∙:вых:∙++∙+:∙+59,574 − 7,074 ∙ * #5∙:105 ∙ : + 2,66 ∙ 10A.2 ∙ : + 44650000-...∙,.alrmfo2). Задний фронт импульса. Переходной процесс рассматриваетсяаналогично.;< : ∙−:105 ∙ : + 2,66 ∙ 10A∙ *#2 ∙ : + 4,465 ∙ 101выхФ− 1,276 ∙ 10#1 ∙ 7,074 ∙ *6∙100 #B∙,∙* и:, 1C∙ .DE ∙B,0-#,-...∙,− 59,574 .edвых:iz100 #B∙,∙ * и,:−:∙ +∙+++:∙:alrmfoized7вых+вых.